2020-2021學(xué)年山東省青島市即墨通濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2020-2021學(xué)年山東省青島市即墨通濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列1，3， 5，7，9， 的一個(gè)通項(xiàng)公式為 a.an=2n1  b. an=(1)n(12n)  c. an=(1)n(2n1)  d.an=(1)n(2n+1)參考答案：b2. 若隨機(jī)變量，且，則的值是（）                

2、0;        參考答案：c略3. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）a1ib1+icd參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)分母為實(shí)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可得到選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)=所以=故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示法與運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用4. 復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于（    ）對(duì)稱(chēng)a.原點(diǎn)     b.實(shí)軸     c.虛軸&#

3、160;     d.直線參考答案：b5. 函數(shù)在閉區(qū)間 3，0 上的最大值、最小值分別是（    ）a1，? 1        b1，? 17       c3，? 17         d9，? 197參考答案：c6. 直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為雙曲線上異于的任意一點(diǎn)，則直線的斜率之積為(     

4、  )（a）           （b）            （c）        （d）參考答案：b7. 函數(shù)的定義域是a.    b.     c.     d. 參考答案：d8. 圓上的動(dòng)點(diǎn)到

5、直線的最小距離為（   ） a1        b         c           d. 參考答案：d略9. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（   ）a.   b.   c.   d.參考答案：a10. 已知實(shí)數(shù)，若，則的最小值是（ 

6、   ）a.     b.     c. 4    d. 8參考答案：d實(shí)數(shù)，則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故本題正確答案是 點(diǎn)晴：本題考查的是利用均值不等式求最值的問(wèn)題.解決本題的關(guān)鍵是巧妙利用，所以，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的最值問(wèn)題，再用基本不等式得到本題的最值.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

7、        參考答案：16  略12. 在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知a（1，0），b（4，0），圓（xa）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)p滿足=，則實(shí)數(shù)a的取值集合是  參考答案：3，1，1，3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出滿足的軌跡方程，利用圓（xa）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)p滿足，得到圓心距|a|=1或3，即可得出結(jié)論、【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)p（x，y），4|pa|2=|pb|2，4（x1）2+4y2=（x4）2+y2，化為x2+y2=4，圓心距|a|=1或3，a=3，1，1，3故答案為3

8、，1，1，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、圓與圓的位置關(guān)系，是綜合性題目13. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知abc的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)b在雙曲線的右支上，則          參考答案：14. 公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫(xiě)了一部劃時(shí)代的著作圓錐曲線論，該書(shū)給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問(wèn)題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡(jiǎn)稱(chēng)“阿氏圓”用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)m軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是_，半徑是_

9、參考答案：    2【分析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15. 設(shè)函數(shù)_                                

10、;       參考答案：略16. 一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線反射后，恰好與橢圓相切，則反射光線所在的直線方程為_(kāi) 參考答案：或略17. 對(duì)于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論：該函數(shù)為偶函數(shù)；若f（x0）=2，則x0=e；其單調(diào)遞增區(qū)間是，+）；值域是，+）；該函數(shù)的圖象與直線y=有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（本題中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）其中正確的是   （請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）參考答案：【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而

11、判斷結(jié)論即可【解答】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+），故不是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；f（x）=lnx+1，令f（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故正確；令f'（x）0，即lnx+10，解得：x，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，+），故正確；由f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，得：f（x）的最小值是f（）=，故f（x）的值域是，+），故錯(cuò)誤；故該函數(shù)的圖象與直線y=有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，正確；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下列表：已知

12、在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；（2）能否有995的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)參考答案：略19. 某部隊(duì)駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風(fēng)沙、沒(méi)有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦.但戰(zhàn)士們不計(jì)個(gè)人得失，扎根風(fēng)雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環(huán)境.該部隊(duì)現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，與左、右兩側(cè)及后側(cè)的內(nèi)墻各保留寬的通道，與前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？  

13、;    參考答案：后側(cè)邊長(zhǎng)為20m，左側(cè)邊長(zhǎng)為40m時(shí)，  最大種植面積為648.設(shè)蔬菜的種植面積為，矩形溫室的后側(cè)邊長(zhǎng)為，則左側(cè)邊長(zhǎng)為.  ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)故當(dāng)矩形溫室的后側(cè)邊長(zhǎng)為20m，左側(cè)邊長(zhǎng)為40m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，   最大種植面積為648. 20. 圓的圓心在直線 上，且與直線相切于點(diǎn),（i）試求圓的方程；  （）從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍參考答案：18解：（i）由題意知：過(guò)a（2，1）且與直線垂直的直線方程為：圓心在直

14、線：y=2x上，由 即，且半徑，所求圓的方程為：     6分（得到圓心給2分）（）圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓為，設(shè)發(fā)出光線為化簡(jiǎn)得，由得，所以發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍為。      略21. 為了研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況，交通部門(mén)隨機(jī)對(duì)50名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況.在30名男性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)100km/h額有20人，不超過(guò)100 km/h的有10人；在20名女性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)100km/h的有5人，不超過(guò)100km/h的有15人.（1）完成

15、下面的列聯(lián)表： 平均車(chē)速超過(guò)100km/h平均車(chē)速不超過(guò)100km/h合計(jì)男性駕駛員人數(shù)   女性駕駛員人數(shù)   合計(jì)   （2）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為，平均車(chē)速超過(guò)100km/h與性別有關(guān).附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案： （1） 平均車(chē)速超過(guò)100kmh平均車(chē)速不超過(guò)100kmh合計(jì)男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計(jì)252550（2）， ， 能有超過(guò)99.5%的把握認(rèn)為平均車(chē)速超過(guò)100km/h與性別有關(guān)22. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足2a1+a2=8，a2a6=4（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3+log2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）設(shè)等比數(shù)列an的公比q