曲率的教法探討

1、    曲率的教法探討    趙艷偉 李雙安【摘要】 平面曲線的曲率是高等數(shù)學的重要內(nèi)容.本文從曲率的定義、直角坐標系下曲率的計算公式、曲率圓與曲率半徑的概念以及曲率的應(yīng)用幾個方面探討曲率的教學方法.【關(guān)鍵詞】 平面曲線；彎曲程度；曲率；教學方法在工程技術(shù)中，有時需要考慮曲線的彎曲程度，因此如何定量的描述曲線的彎曲程度有著重要的實際意義，而曲率就是描述曲線彎曲程度的量.那么如何定義平面曲線在任意一點處的曲率、如何計算平面曲線的曲率以及曲率在生產(chǎn)生活中有哪些應(yīng)用？擬通過在課堂教學中的實踐，對如何講解曲率這節(jié)課談一下自己的想法與做法.具體設(shè)計如下：一、合理引

2、入，激發(fā)興趣可以利用西班牙列車脫軌新聞，從眾所周知的彎道限速知識入手，引入課題，目的是通過設(shè)疑，激發(fā)學生學習的興趣.曲率是描述曲線彎曲程度的量.和其他數(shù)學概念一樣，曲率這個概念的提出也來源于實際生活.請大家觀看一個視頻.2013年7月24日，一輛西班牙列車在行駛至一個彎道時突然發(fā)生脫軌，造成78人死亡，上百人受傷的嚴重列車事故.這次事故的主要原因是列車司機忽視曲線的彎曲程度，在急轉(zhuǎn)彎處仍然超速行駛造成的.因此在軌道交通中，我們需要根據(jù)軌道的彎曲程度來限制車速，以保障行車安全.二、鼓勵學生，積極探究直覺告訴我們：直線是不彎曲的.圓，因為它是中心對稱圖形，所以在每一點處的彎曲程度是相同的.半徑較小

3、的圓比半徑較大的圓彎曲的更厲害些.那么曲線的彎曲程度與哪些因素有關(guān)呢？因此，在這里提醒廣大司機朋友在行駛至彎曲程度很大的彎道時一定要減速慢行，以保障行車安全.例題的選取很重要，例3和例4不僅能反映曲率相關(guān)知識在生活中的重要作用，更能和開篇及例2首尾呼應(yīng)，使整節(jié)課層層推進，渾然一體.七、歸納總結(jié)，鼓勵探討最后總結(jié)一下所學內(nèi)容并鼓勵同學們積極探討曲率在生產(chǎn)生活中的其他應(yīng)用.數(shù)學的美無處不在，等待你去發(fā)現(xiàn)，用所學知識解決實際問題是數(shù)學學科的精髓.希望同學們在今后的學習和生活中勤觀察，多思考，不斷探索和實踐，讓高等數(shù)學在生產(chǎn)實踐中發(fā)揮越來越大的作用.【參考文獻】1 同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學教學的一點思考m .北京：高等教育出版社，2014：168-174.2 童麗娟.信息技術(shù)在曲率教學中的應(yīng)用探索j .電子世界，2014，（10）：271.3 鄭利凱.平面