2020-2021學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則(    )a              b             c

2、60;                 d參考答案：c由，可知函數(shù)的對(duì)稱軸為，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，所以，即，函數(shù)的周期為3.由得，所以當(dāng)時(shí)，即，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由，可得，所以，選c.2. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若=，則c的值是（  ）a. 4b. 3    c. 2d. 1命題意圖: 考查正態(tài)分布基礎(chǔ)知識(shí)，基礎(chǔ)題.參考答案：b3. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的，則輸出的

3、x的取值范圍為（    ）a0,1         b1,1       c.  3,1       d7,1 參考答案：c4. 若函數(shù)k ax- a-x（a0且a1）在r上既是奇函數(shù)又能是增函數(shù)，則= loga(+k）的圖像為(    )參考答案：c5. 已知集合，則滿足條件集合c的個(gè)數(shù)為（   

4、 ）a  4       b  3     c  2     d1參考答案：a由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得集合，集合，滿足條件集合為： ，共個(gè)，故選a. 6. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) a.  b.   c.     d. 或參考答案：d略7. 設(shè)a，br，那么“1”是“ab0”的(     )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既

5、不充分也不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】ab0，可推出，而當(dāng)，時(shí)，例如取a=2，b=1，顯然不能推出ab0，由充要條件的定義可得答案【解答】解：由不等式的性質(zhì)，ab0，可推出，而當(dāng)，時(shí)，例如取a=2，b=1，顯然不能推出ab0故是ab0的必要不充分條件故選b【點(diǎn)評(píng)】本題為充要條件的判斷，正確利用不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8. 拋物線y2x2的準(zhǔn)線方程是(      )a.x        

6、;   b.x           c.y            d.y參考答案：c略9. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則集合等于（   ）a b   c   d參考答案：b10. 已知正數(shù)x、y、z滿足的最小值為（    ）     

7、60; a3       b     c4       d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在（1+2x）6（1+y）4展開式中，xy2項(xiàng)的系數(shù)為參考答案：72【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理【分析】把題目中的式子利用二項(xiàng)式定理展開，即可得出xy2項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（1+2x）6（1+y）4=（1+12x+60x2+160x3+64x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），xy2

8、項(xiàng)的系數(shù)為12×6=72故答案為：72【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12. 展開式中x的系數(shù)為          參考答案：-313. 已知（為常數(shù)）在處取極值，則b的值為_.參考答案：0【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即可得到極值點(diǎn).【詳解】，因在處取得極值，所以，所以，當(dāng)時(shí)，無極值，時(shí)滿足題意，所以.故答案為：0.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值中的應(yīng)用，極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，但是必須是變號(hào)零點(diǎn)，即在零

9、點(diǎn)兩側(cè)正負(fù)相反；極值即將極值點(diǎn)代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念。 14. 某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為_ 參考答案：【分析】先還原幾何體，再根據(jù)四棱錐體積公式求結(jié)果.【詳解】由三視圖知該幾何體如圖，v故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及四棱錐的體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. 15. 已知=（2，1），=（3，4），則在方向上的投影為          參考答案：2考點(diǎn)：向量的投影 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的幾何意義可知，向量在向量上的投影為&

10、#160; ，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答：解：=（2，1），=（3，4），?=2×3+1×4=10，|=5向量在向量方向上的投影為|cos=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的投影，關(guān)鍵是牢記定義與公式，分清是哪一個(gè)向量在哪一個(gè)向量上的投影16. 如圖在三棱錐sabc中，sa=sb=sc，且，m、n分別是ab和sc的中點(diǎn)則異面直線sm與bn所成的角的余弦值為    ，直線sm與面sac所成角大小為    參考答案：，【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】連接mc，取mc中點(diǎn)為q，連接nq，bq，則nq和sm

11、平行，qnb（或其補(bǔ)角）即為sm和bn所成的角，利用余弦定理可得結(jié)論；由題意，asm為直線sm與面sac所成角，即可求解【解答】解：連接mc，取mc中點(diǎn)為q，連接nq，bq則nq和sm平行，qnb（或其補(bǔ)角）即為sm和bn所成的角設(shè)sa=sb=sc=a，則ab=bc=ca=a因?yàn)?，abc是正三角形，m、n、q是中點(diǎn)所以：nq=sm=a，mc=a，qb=a，nb=acosqnb=，異面直線sm與bn所成角的余弦值為，由題意，asm為直線sm與面sac所成角，sa=sb，asb=，asm=故答案為，17. 右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的     

12、; .參考答案：25三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若、，且，求證：參考答案：19. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求的值并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   （）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，           分當(dāng)時(shí)，             

13、                            4分?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，  數(shù)列的通項(xiàng)公式.   6分（），               

14、0;  7分                            12分略20. 為了考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果，某研究中心選了50只鴨子做實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 得禽流感不得禽流感總計(jì)服藥52025不服藥151025總計(jì)203050（1）能有多大的把握認(rèn)為藥物有效？（2）在服藥后得禽流感的鴨子中，有2只母鴨，3只公

15、鴨，在這5只中隨機(jī)抽取3只再進(jìn)行研究，求至少抽到1只母鴨的概率參考公式：k2=臨界值表：p（k2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）根據(jù)公式假設(shè)k2的值，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值【解答】解：（1）假設(shè)h0：服藥與家禽得流感沒有關(guān)系，則k2=8.3336.635p（k26.635）=0.01，10.01=0.99，有99%的把握認(rèn)為藥物有效；（2）記2只母鴨為a、b，3只公鴨為a、b、c，則從這5只中隨機(jī)抽取3只的基本事件為：aba、

16、abb、abc、aab、aac、abc、bab、bac、bbc、abc共10種，則至少抽到1只母鴨的基本事件是9種，故所求的概率為p=21. （12分）已知點(diǎn)a，b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o對(duì)稱，ab=4，m過點(diǎn)a，b且與直線x+2=0相切（1）若a在直線x+y=0上，求m的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)p，使得當(dāng)a運(yùn)動(dòng)時(shí)，mamp為定值？并說明理由參考答案：解：（1）因?yàn)閙過點(diǎn)a，b，所以圓心m在ab的垂直平分線上.由已知a在直線上，且a，b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o對(duì)稱，所以m在直線上，故可設(shè).因?yàn)閙與直線x+2=0相切，所以m的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故m的半徑或.（2）存在定點(diǎn)，使得為定值.理由如下：

17、設(shè)，由已知得m的半徑為.由于，故可得，化簡得m的軌跡方程為.因?yàn)榍€是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因?yàn)?，所以存在滿足條件的定點(diǎn)p. 22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.(1)將曲線c的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；  (2)若直線l與曲線c相交于a、b兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值. 參考答案：選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程  解：（）曲線c的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:     -2分直線的直角坐標(biāo)方程為：-2分（）（法一）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑r=2，圓心到直線l的距離-6分-8分或