2016年初中奧數(shù)題及答案

1、2016 年初中奧數(shù)題及答案初中奧數(shù)題試題一一、選擇題（每題1 分，共 10 分）1如果 a，b 都代表有理數(shù)，并且ab=0，那么 ( ) aa，b 都是 0 ba，b 之一是 0 ca，b 互為相反數(shù)da，b 互為倒數(shù)答案： c 解析：令 a=2 ，b=2，滿足 2+(2)=0 ，由此 a、b 互為相反數(shù)。2下面的說法中正確的是 ( ) a單項式與單項式的和是單項式b單項式與單項式的和是多項式c多項式與多項式的和是多項式d整式與整式的和是整式答案： d 解析：x2，x3都是單項式兩個單項式x3，x2之和為 x3+x2是多項式，排除a。兩個單項式 x2，2x2之和為 3x2是單項式，排除b。兩

2、個多項式x3+x2 與 x3x2之和為 2x3 是個單項式，排除c，因此選 d。3下面說法中不正確的是 ( ) a. 有最小的自然數(shù)b沒有最小的正有理數(shù)c沒有最大的負整數(shù)d沒有最大的非負數(shù)答案： c 解析：最大的負整數(shù)是-1，故 c 錯誤。4如果 a，b 代表有理數(shù)，并且ab 的值大于 ab 的值，那么 ( ) aa，b 同號ba，b 異號ca0 db0 答案： d 5大于 并且不是自然數(shù)的整數(shù)有 ( ) a2 個b3 個c4 個d無數(shù)個答案： c 解析：在數(shù)軸上容易看出：在右邊 0 的左邊（包括0 在內）的整數(shù)只有3， 2，1，0 共 4 個選 c。6有四種說法：甲正數(shù)的平方不一定大于它本身

3、；乙正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙負數(shù)的平方不一定大于它本身；丁負數(shù)的立方不一定大于它本身。這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是 ( ) a0 個b1 個c2 個d3 個答案： b 解析：負數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故c錯誤。7a 代表有理數(shù)，那么， a 和a 的大小關系是 ( ) aa 大于 a ba 小于 a ca 大于 a 或 a 小于 a da 不一定大于 a 答案： d 解析：令 a=0 ，馬上可以排除a、b、c，應選 d。8 在解方程的過程中， 為了使得到的方程和原方程同解， 可以在原方程的兩邊 ( ) a乘以同一個數(shù)b乘以同一個整式c加上同一個代數(shù)式d都加上 1 答案：

4、d 解析：對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0 的數(shù)，所以排除 a。我們考察方程 x2=0 ，易知其根為x=2 若該方程兩邊同乘以一個整式x1，得 (x 1)(x 2)=0 ，其根為 x=1 及 x=2 ，不與原方程同解，排除b。同理應排除c事實上方程兩邊同時加上一個常數(shù)，新方程與原方程同解，對d，這里所加常數(shù)為1，因此選d9杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10% ，第三天又較第二天增加了10% ，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是( ) a一樣多b多了c少了d多少都可能答案： c 解析：設杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a (110%)=0.9a ；

5、第三天杯中水量為 (0.9a) (1+10%)=0.91.1 a；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0.991，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選c。10輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將( ) a增多b減少c不變 d增多、減少都有可能答案： a 二、填空題（每題1 分，共 10 分）122=_。答案： 22。解析：利用公式a2-b2= （a+b ）(a-b) 計算。21234+56+78+49995000=_ 。答案：12+3 4+56+7 8+4999 5000 =(12)+(3 4)+(5 6)

6、+(7 8)+(4999 5000) =2500 。解析：本題運用了運算當中的結合律。3當 a=0.2，b=0.04 時，代數(shù)式 a2-b 的值是 _。答案： 0 解析：原式 =(0.2)2 0.04=0 。把已知條件代入代數(shù)式計算即可。4含鹽 30% 的鹽水有 60千克，放在秤上蒸發(fā)，當鹽水變?yōu)楹}40% 時，秤得鹽水的重是 _克。答案： 45000（克）解析：食鹽 30%的鹽水 60 千克中含鹽 60 30%（千克），設蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重 x 克，即 0.001x 千克，此時， 60 30%=(0.001x)40% 解得： x=45000 （克）。遇到這一類問題， 我們要找不變量，

7、 本題中鹽的含量是一個不變量，通過它列出等式進行計算。三、解答題1. 甲乙兩人每年收入相等， 甲每年儲蓄全年收入的15，乙每月比甲多開支100 元，三年后負債 600 元，求每人每年收入多少？答案：解得， x=5000 答：每人每年收入5000 元。所以 s 的末四位數(shù)字的和為1995=24。4一個人以 3 千米/ 小時的速度上坡， 以 6 千米/ 小時的速度下坡， 行程 12 千米共用了 3 小時 20 分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：設上坡路程為x 千米，下坡路程為y 千米依題意則：由有 2x+y=20，由有 y=12-x，將之代入得 2x+12-x=20 。所以 x=8(千米) ，于是

8、 y=4(千米) 。答：上坡路程為 8 千米，下坡路程為4 千米。5求和：。答案：第 n 項為所以。6證明：質數(shù) p 除以 30 所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。證明：設 p=30q r，0r30，因為 p 為質數(shù)，故 r0，即 0r30。假設 r 為合數(shù)，由于 r30，所以 r 的最小質約數(shù)只可能為2，3，5。再由 p=30q r 知，當 r 的最小質約數(shù)為2，3，5 時，p 不是質數(shù)，矛盾。所以， r 一定不是合數(shù)。解：設由式得 (2p-1)(2q-1)=mpq ，即(4-m)pq+1=2(p+q) 。可知 m4由， m0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3下面分別研究 p，q。(1)若 m=1 時，有

9、解得 p=1，q=1，與已知不符，舍去(2)若 m=2 時，有因為 2p-1=2q 或 2q-1=2p 都是不可能的，故 m=2 時無解(3)若 m=3 時，有解之得故 pq=8。初中奧數(shù)題試題二一、選擇題1數(shù) 1 是 ( ) a最小整數(shù)b最小正數(shù)c最小自然數(shù)d最小有理數(shù)答案： c 解析：整數(shù)無最小數(shù)，排除a；正數(shù)無最小數(shù)，排除b；有理數(shù)無最小數(shù)，排除d。1 是最小自然數(shù)，正確，故選c。2.a 為有理數(shù)，則一定成立的關系式是 ( ) a7aa b7+aa c7+a7 d|a| 7 答案： b 解析：若 a=0，70=0排除 a；7+0=7排除 c ；|0| 7 排除 d ，事實上因為 70，必

10、有 7+a0+a=a選 b。3. 3.14167.5944+3.1416 (-5.5944) 的值是 ( ) a6.1632 b6.2832 c6.5132 d5.3692 答案： b解析：3.14167.5944+3.1416 (-5.5944) =3.1416(7.5944- 5.5944)=2 3.1416 =6.2832，選 b。4. 在-4，-1，-2.5 ，-0.01 與-15 這五個數(shù)中，最大的數(shù)與絕對值最大的那個數(shù)的乘積是 ( ) a225 b0.15 c0.0001 d1 答案： b 解析：-4，-1，-2.5 ，-0.01 與-15 中最大的數(shù)是 -0.01 ，絕對值最大的

11、數(shù)是 -15，(- 0.01) (-15)=0.15 ，選 b。二、填空題1計算： (-1)+(-1)-(-1)(- 1)(-1)=_ 。答案： (-1)+(-1)-(-1)(- 1)(-1)=(-2)-(-1) =-1 。2. 求值： (-1991)-|3-|-31|=_。答案： (-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019。3.n 為正整數(shù)， 1990n-1991 的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數(shù)是 8009。則 n 的最小值等于 _。答案： 4 解析： 1990n的末四位數(shù)字應為1991+8009的末四位數(shù)字即為0000，即 1990n末位至少

12、要 4 個 0，所以 n 的最小值為 4。4. 不超過 (-1.7)2的最大整數(shù)是 _。答案： 2 解析： (-1.7)2=2.89，不超過 2.89 的最大整數(shù)為 2。5. 一個質數(shù)是兩位數(shù)， 它的個位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7， 則這個質數(shù)是 _。答案： 29 解析：個位數(shù)比十位數(shù)大7 的兩位數(shù)有 18，29，其中只有 29是質數(shù)。三、解答題1已知 3x2-x=1，求 6x3+7x2-5x2000 的值。答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x 131-2x+2000=2003 。2某商店出售的一種商品，每天賣出100 件，每件可獲利 4 元，現(xiàn)在他們采用提高售

13、價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據(jù)經(jīng)驗，這種商品每漲價1 元，每天就少賣出 10 件。試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？答案：原來每天可獲利 4100 元，若每件提價 x 元，則每件商品獲利 (4x)元，但每天賣出為 (100-10 x) 件。如果設每天獲利為y 元，則 y (4x)(100-10 x) =400100 x-40 x-10 x2 =-10(x2-6x 9)90400 =-10(x-3)2490。所以當 x=3 時，y 最大=490元，即每件提價 3 元，每天獲利最大為490 元。3如圖 196 所示，已知 cbab，ce 平分 bcd，de 平分 c

14、da，12=90。求證： daab。證明： ce 平分 bcd，de 平分 adc 及12=90，adcbcd=180 ， adbc。又abbc，abad。4. 求方程 xy-2x+y=4的整數(shù)解。答案： x y-2x+y=4，即 x(y-2)+(y-2)=2，所以(x+1)(y-2)=2。因為 x10，且 x，y 都是整數(shù)，所以5. 王平買了年利率 7.11的三年期和年利率為7.86的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后， 把本息再連續(xù)存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761 元， 問王平買三年期與五年期國庫券各多少？(一年期定期儲蓄年利率為5.22)

15、答案：設設王平買三年期和五年期國庫券分別為x 元和 y 元，則因為y=35000-x ，所以x(10.07113)(10.0522)2+(35000-x)(1+0.0786 5)=47761 ，所以1.3433x 48755-1.393x=47761 ，所以0.0497x=994 ，所以x=20000( 元)，y=35000-20000=15000( 元)。6. 對 k，m 的哪些值，方程組至少有一組解？答案：因為 (k1)xm-4， m 為一切實數(shù)時，方程組有唯一解當k=1，m=4 時，的解為一切實數(shù)，所以方程組有無窮多組解。當 k=1，m4 時，無解。所以， k1，m 為任何實數(shù)，或 k=

16、1，m=4 時，方程組至少有一組解。初中奧數(shù)題試題三一、選擇題1. 下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是 ( ) a. x2y 與-3x2z 2n3與 n3m2 2b 與 0.2ab2 d.11abc 與 ab 答案： b 解析：字母相同 ,并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個式子叫同類項。2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( ) a3x-3 bx-1 c3x-1 dx-3 答案： c 解析： (x-1)-(1-x)+(x+1) =x-1-1+x+x+1=3x-1 ，選 c。3. 兩個 10 次多項式的和是 ( ) a20 次多項式b10 次多項式c100 次多項式d不高于 10 次的

17、多項式答案： d 解析：多項式 x10+x與-x10+x2之和為 x2+x 是個次數(shù)低于 10 次的多項式， 因此排除了 a、b、c，選 d 。4. 若 a+10，則在下列每組四個數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是 ( ) aa，-1 ，1，-a b-a ，-1，1，a c-1 ，-a，a，1 d-1 ，a，1，-a 答案： a 解析：由 a+10，知 a-1，所以 -a1。于是由小到大的排列次序應是a-11-a，選 a。5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5 ，c=123.4-(-123.5)，則 ( ) acba bcab cabc dbca 答案： b 解析：

18、易見 a=-123.4+123.5=0.1 ， b=123.4-123.5 0， c=123.4-(-123.5)123.4a，所以 bac，選 b。6若 a0，b0，且|a| |b| ，那么下列式子中結果是正數(shù)的是 ( ) a(a-b)(ab+a) b(a+b)(a-b) c(a+b)(ab+a) d(ab-b)(a+b) 答案： a 因為 a0，b0所以 |a|=-a ，|b|=b 由于 |a| |b| 得-ab，因此 a+b0，a-b0。ab+a0，ab-b0。所以應有 (a-b)(ab+a)0 成立，選 a。7從 2a+5b減去 4a-4b 的一半，應當?shù)玫?( ) a4a-b bb-

19、a ca-9b d7b 答案： d 解析：12a5b4a4b2（）=2a+5b-2a+2b=7b，選 d。8a，b，c，m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么 b 與 c ( ) a互為相反數(shù)b互為倒數(shù)c互為負倒數(shù)d相等答案： a 解析：因為 a+2b+3c=m=a+b+2c ，所以 b+c=0，即 b，c 互為相反數(shù)，選 a。9張梅寫出了五個有理數(shù)，前三個有理數(shù)的平均值為15，后兩個有理數(shù)的平均值是 10，那么張梅寫出的五個有理數(shù)的平均值是 ( ) a.5 b.8 c.12 d.13 答案： d 解析：前三個數(shù)之和 =153， 后兩個數(shù)之和 =102。 所以五個有理

20、數(shù)的平均數(shù)為（45+20）5=13，選 d。二、填空題（每題1 分，共 10 分）12+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_。答案： 29 解析：前 12 個數(shù)，每四個一組，每組之和都是0所以總和為 14+15=29。2. 若 p=a2+3ab+b2 ， q=a2-3ab+b2 ， 則代入到代數(shù)式p-q-2p-(-p-q)中， 化簡后，是_。答案： 12ab。解析：因為 p-q-2p-(-p-q) =p-q+2p+(-p-q) =p-q+2p-p-q =2p-2q=2(p-q) 以 p=a2+3ab+b2 ，q=a2-3ab+b2代入，原式=2(p-q)=2(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2) =2(6ab)=12ab。3小華寫出四個有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17，-1 ，-3，那么小華寫出的四個有理數(shù)的乘積等于_。答案： -1728。解析：設這四個有理數(shù)為a、b、c、d，則abc=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3有 3（a