線性代數(shù)第四章ppt學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1第一頁，共7頁。定理定理(dngl)方陣A為正交矩陣的充分必要條件是A的列向量(xingling)構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)正交組。推論(tuln)1方陣A為正交矩陣的充分必要條件是A的行向量構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)正交組。A是正交矩陣方陣A的列向量構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)正交組方陣A的行向量構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)正交組是正交矩陣A1AA 推論2交換正交矩陣的諸列（或諸行），仍得到正交矩陣。第1頁/共6頁第二頁，共7頁。驗(yàn)證(ynzhng)矩陣62313627236A是正交矩陣(j zhn)。解解令1632332612317A121223,0,0,0 1231777可見A的列向量構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)正交組，因此A是正交矩陣2263第2頁/共6頁

2、第三頁，共7頁。現(xiàn)有(xin yu)標(biāo)準(zhǔn)正交組11 2 2( , )3 3 3211(0,)22求三維向量(xingling)使得(sh de)矩陣12為正交矩陣解解( , , )x y z12, 是標(biāo)準(zhǔn)正交組10 20 12221(22 )031()021xyzyzxyz418x 118yz 411(,)181818 第3頁/共6頁第四頁，共7頁。yAx111 111 1nnmmmnnya xa xya xax或1niijjjya x1,.im定義定義 若若A A為正交矩陣為正交矩陣(j zhn)(j zhn)，則線性變換，則線性變換 稱為正交變換。稱為正交變換。 定理定理 正交變換不改變正

3、交變換不改變(gibin)(gibin)向量的內(nèi)積，從而不改變向量的內(nèi)積，從而不改變(gibin)(gibin)向量的模、夾角和距離。向量的模、夾角和距離。第4頁/共6頁第五頁，共7頁。例例 驗(yàn)證驗(yàn)證(ynzhng)(ynzhng)平面旋轉(zhuǎn)變換平面旋轉(zhuǎn)變換 是正交變換。是正交變換。 sincosyxxcossinyxy解解 其系數(shù)其系數(shù)(xsh)(xsh)矩陣為矩陣為 A= A=cossinsincos由于(yuy) ATA=cossinsincoscossinsincos1001= 所以A A為正交矩陣，即平面旋轉(zhuǎn)變換為正交變換。 第5頁/共6頁第六頁，共7頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計(jì)學(xué)。方陣A為正交矩陣的充分必要條件是A的列向量構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)正交組。方陣A為正交矩陣的充分必要條件是A的行向量構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)正交組。交換正交矩陣的諸列（或諸行），仍得到正交矩陣?？梢夾的列向量構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)正交組，因此A是正交矩陣。定理 正交變換不改變向量的內(nèi)積，從而不改變向量的模、夾角和距離。例 驗(yàn)證平面旋轉(zhuǎn)變換。