2020-2021學(xué)年湖南省永州市江永縣廠子鋪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省永州市江永縣廠子鋪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù) ，則  =                            a9     &#

2、160;      b           c9           d參考答案：b2. 圖2是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（   ）a. 1995年   b.2000年   c.2100年   d.2005年參考答案：b略3. 某城市有學(xué)校700所，

3、其中大學(xué)20所，中學(xué)200所，小學(xué)480所，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為70的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的中學(xué)數(shù)為（   ）a70b20c48d2參考答案：b4. 設(shè)p是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，f1，f2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若|pf1|3，則|pf2|()a1或5           b6c7        d9參考答案：c5. 實(shí)半軸長等于，并且經(jīng)過點(diǎn)b（5，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

4、）a或bcd參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，分別把b（5，2）代入，能求出結(jié)果【解答】解：由題設(shè)，a=2，a2=20若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，把b（5，2）代入，得b2=16；若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b0，把b（5，2）代入，得b2=（舍），故所求的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：c6. 條件，條件，則p是q的（     ）a充分不必要條件b必要不充分條件 充要條件d既不充分又不必要條件參考答案：a7. 不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（a） 

5、          （b）（c）            （d）參考答案：c8. 如圖，正三角形中，分別在上，,則有、 、  、  、參考答案：b9. 下列框圖中，屬于工序流程圖的是              參考答案：c略10. 3名學(xué)生報(bào)名參加藝術(shù)

6、體操、美術(shù)、計(jì)算機(jī)、航模課外興趣小組，每人選報(bào)一種，則不同的報(bào)名種數(shù)有()a3b12      c34  d43參考答案：d試題分析：每位學(xué)生都有4種報(bào)名方法，因此有4×4×443種考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則=      . 參考答案：12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定兩個(gè)定點(diǎn)m（1，2）和n（1，4），點(diǎn)p在x軸上移動，當(dāng)mpn取最大值時(shí)，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)是    &

7、#160;  參考答案：1【考點(diǎn)】兩直線的夾角與到角問題；直線的斜率【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】mpn為弦mn所對的圓周角，故當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，mpn最大，設(shè)過mn且與x軸相切的圓與x軸的切點(diǎn)為p，則p點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求【解答】解：過m、n兩點(diǎn)的圓的圓心在線段mn的中垂線y=3x上，設(shè)圓心e（a，3a），mpn為弦mn所對的圓周角，故當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，mpn最大由于點(diǎn)p在x軸上移動，故當(dāng)圓和x軸相切時(shí)，mpn最大，此時(shí)，切點(diǎn)p（a，0），圓的半徑為|a|因?yàn)閙，n，p三點(diǎn)在圓上，en=ep，（a+1）2+（a2）2=（a1）2+（a4）2 ，整理可得，a2+6a7=0解

8、方程可得a=1，或a=7（舍去），故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的性質(zhì)圓外的角小于圓周角在求解角的最值中的 應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為    .參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面aed平面bcde，四棱錐abcde的高為1，四邊形bcde是邊長為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面aed平面bcde，四棱錐abcde的高為1，四邊形bcde是邊長為1的正方形，則saed=×1&#

9、215;1=，sabc=sabe=×1×=，sacd=×1×=，故答案為：14. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為-     參考答案：略15. 已知圓交于a、b兩點(diǎn)，則ab所在的直線方程是_參考答案：2x+y=0略16. 已知函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，則f（）的值為  參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】利用求導(dǎo)法則：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的

10、值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值【解答】解：因?yàn)閒（x）=f（）sinx+cosx所以f（）=f（）sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案為1【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，會根據(jù)函數(shù)解析式求自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，是一道中檔題17. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取范圍是             。參考答案：略三、

11、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：    ，是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，           -4分（2）在直線上，即，又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，          &#

12、160;      -8分（3）兩式相減，得              -14分19. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預(yù)測

13、生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程，計(jì)算x=100時(shí)的生產(chǎn)能耗，求出比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤【解答】解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖如下；（2）由對照數(shù)據(jù)，計(jì)算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=

14、3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，回歸方程的系數(shù)為=0.7，=3.50.7×4.5=0.35，所求線性回歸方程為=0.7x+0.35；（3）由（2）的線性回歸方程，估計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0.7×100+0.35=70.35（噸），9070.35=19.65噸，預(yù)測比技改前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤20. 某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；在2000元以上者按九折優(yōu)惠；在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫

15、出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：21. （本小題滿分12分）第十四屆亞洲藝術(shù)節(jié)將于2015年11月在泉州舉行，某商場預(yù)測從今年1月起前x個(gè)月，顧客對某種商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是該商品每件的進(jìn)價(jià)q(x)元與月份x的近似關(guān)系是（）寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；  ()該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計(jì)最大是多少元？參考答案：（i）當(dāng) ；1分當(dāng)4分驗(yàn)證，6分   ()該商場預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤為（舍去）9分綜上5月份的月利潤最大是3125元。12分22. 已知關(guān)于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：2x【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)f（x）=（