2020-2021學(xué)年湖南省衡陽市 縣九市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省衡陽市 縣九市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)f (-c,0) (c >0)是雙曲線的左焦點(diǎn)，過f且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點(diǎn)p，且點(diǎn)p在拋物線y2=4cx上，則該雙曲線的離心率的平方等于a.  b.       c.      d. 參考答案：d略2. 函數(shù)的零點(diǎn)有a0     b1 &

2、#160;   c2     d3參考答案：c試題分析：在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由圖象知，函數(shù)圖象交點(diǎn)為2個(gè)，故函數(shù)的零點(diǎn)為2個(gè)，故答案為c 考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷3. 曲線在處的切線方程為(   )a   b     c         d參考答案：a4. 德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名

3、的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：f（f（x）=0；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任意一個(gè)非零有理數(shù)t，f（x+t）=f（x）對(duì)任意xr恒成立；存在三個(gè)點(diǎn)a（x1，f（x1），b（x2，f（x2），c（x3，f（x3），使得abc為等邊三角形其中真命題的個(gè)數(shù)是（）a4b3c2d1參考答案：b【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；取x1=，x2=0，x3=，可得a（，0），b（0，1），c（，

4、0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形【解答】解：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1，故不正確；接下來判斷三個(gè)命題的真假有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對(duì)任意xr，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+t也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+t也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)t，f（x+t）=f（x）對(duì)xr恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3

5、）=0，a（，0），b（0，1），c（，0），恰好abc為等邊三角形，故正確即真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題5. 已知點(diǎn)e（3，0），橢圓+=1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)p，q，若epeq，則?的最小值為（）a6b3c9d96參考答案：a【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)epeq及向量的數(shù)量積的幾何意義，由?=丨丨?丨丨cosepq=ep2，利用兩點(diǎn)間距離公式求出ep2，根據(jù)點(diǎn)p在橢圓上，代入消去y，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可解得結(jié)果【解答】解：設(shè)p（x，y），橢圓+=1，y2=9，e

6、peq，?=丨丨?丨丨cosepq=ep2，而ep2=（x3）2+y2=（x4）2+6，由p在橢圓+=1，6x6，當(dāng)x=4時(shí)，ep2=（x3）2+y2=（x4）2+6，有最小值6，故答案選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的幾何意義，和橢圓的有界性及二次函數(shù)求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，注意橢圓的有界性，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，屬于中檔題6. 設(shè)函數(shù)f（x）=，x表示不超過x的最大整數(shù)，則y=f（x）的值域是（）a0，1b0，1c1，1d1，1參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】對(duì)f（x）進(jìn)行化簡，可得f（x）=，分析討論求出其值域，再根據(jù)定義，x表示不超過x的最大

7、整數(shù)，進(jìn)行求解；【解答】解：函數(shù)f（x）=，x表示不超過x的最大整數(shù)，f（x）=，分析可得，f（x），f（x）=0，1，故選b；7. 已知a=x|4x1，b=x|x2x60，則ab等于（）a（3，1）b（2，1）c（4，2）d（4，3）參考答案：d【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先求出集合a，b，由此利用并集的定義能求出ab的值【解答】解a=x|4x1=（4，1），b=x|x2x60=（2，3）ab=（4，3）故選：d8. 已知菱形abcd的邊長為4，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的概率（  ）  a.     &

8、#160;   b.         c.           d. 參考答案：d9. 若則下列結(jié)論正確的是a.     b.     c.     d.參考答案：a10. 橢圓 的焦點(diǎn)為f1和f2，過點(diǎn)f1的直線l交橢圓于p、q兩點(diǎn)， ，則橢圓的離心率為（   ）   

9、;        參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為f，經(jīng)過點(diǎn)p（1，0）的直線l與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，且2=，則|af|+2|bf|=15參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)向量關(guān)系，用坐標(biāo)進(jìn)行表示，求出點(diǎn)a，b的橫坐標(biāo)，再利用拋物線的定義，可求|af|+2|bf|【解答】解：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），p（1，0），=（1x2，y2），=（x11，y1），2=，2（1x2，y2）=（x11，y1），x1+2x2=3，2y2=y

10、1，將a（x1，y1），b（x2，y2）代入拋物線y2=16x，可得y12=16x1，y22=16x2，又2y2=y1，4x2=x1，又x1+2x2=3，解得x2=，x1=2，|af|+2|bf|=x1+4+2（x2+4）=2+4+2（+4）=15故答案為：1512. 如圖，平面四邊形abcd中，若ac，bd2，則()·()          參考答案：113. 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為則直線與曲線c的位置關(guān)

11、系為_.參考答案：相離略14. 過點(diǎn)（1,2）的直線l被圓截得的弦長為，則直線l的斜率為    參考答案：1或略15. 在矩形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是             參考答案：1,4.設(shè)=（01），則=,=，則=+,又=0，=，01，14，即的取值范圍是1,4.16. 已知，設(shè)，的夾角為，則_.參考答案：17. 不等式的解集為       &

12、#160;         .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，平面a1abb1平面abcd，且abc=（1）求證：bc平面ab1c1；（2）求證：平面a1abb1平面ab1c1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）根據(jù)bcb1c1，且b1c1?平面ab1c1，bc?平面ab1c1，依據(jù)線面平行的判定定理推斷出bc平面ab1c1（2）平面a1abb1平面abcd，平面abcd平面a1b1c

13、1d1，推斷出平面a1abb1平面a1b1c1d1，又平面a1abb1平面a1b1c1d1=a1b1，a1b1c1b1，c1b1?平面ab1c1，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推斷出平面a1abb1平面ab1c1【解答】證明：（1）bcb1c1，且b1c1?平面ab1c1，bc?平面ab1c1，bc平面ab1c1（2）平面a1abb1平面abcd，平面abcd平面a1b1c1d1，平面a1abb1平面a1b1c1d1，平面a1abb1平面a1b1c1d1=a1b1，a1b1c1b1，c1b1?平面ab1c1，平面a1abb1平面ab1c119. 在abc中，sina+cosa=2（）求a的大??；（）若a=

14、2； b=45°；求abc的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sin（a+）=1，解得a=2k+，kz，結(jié)合范圍a（0，），即可得解a的值（）利用三角形內(nèi)角和定理可求c的值，利用正弦定理可求b的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：（）sina+cosa=2，可得：2sin（a+）=2，sin（a+）=1，可得：a+=2k+，kz，解得：a=2k+，kz，a（0，），a=；（）a=2； b=，a=，可得：c=ab=b=2，sabc=absinc=×sin=1+20. （本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)a（2，2），其焦點(diǎn)f在軸上。（1）求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)f，且與直線oa垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線c于d、e兩點(diǎn)，me2dm，記d和e兩點(diǎn)間的距離為，求關(guān)于的表