2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點探究訓(xùn)練6概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題文北師大版

1、熱點探究訓(xùn)練(六)概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題 A 組基礎(chǔ)達標 (建議用時：30 分鐘) 1. (2018 佛山模擬)為調(diào)查乘客的候車情況， 公交公司在某站臺的 60 名候車乘客中隨機抽 取 15 人，將他們的候車時間(單位：分鐘)作為樣本分成 5 組，如表所示： 組別 候車時間(分鐘) 人數(shù) * 0,5) 2 -二二 5,10) 6 三 10,15) 4 四 15,20) 2 五 20,25 1 (1) 估計這 60 名乘客中候車時間少于 10 分鐘的人數(shù)； (2) 若從表中第三、四組的 6 人中隨機抽取 2 人作進一步問卷調(diào)查， 求抽到的兩人恰好來 f 自不同組的概率. 【導(dǎo)學(xué)號：00090

2、366】 A . 解(1)由題表可知：這 15 名乘客中候車時間少于 10 分鐘的人數(shù)為 8.2 分 一 一 8 所以，這 60 名乘客中候車時間少于 10 分鐘的人數(shù)大約為 60X = 32(人). 15 / (2)設(shè)第三組的乘客為 a, b, c, d,第四組的乘客為 1,2. “抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件 A,所得基本事件共有 15 種，即 a1, a2, be, bd, b1, b2, cd, c1, c2, d1, d2,12. 其中事件 A包含基本事件 a1, a2, b1, b2, e1, e2, d1, d2 ,共 8 種. 必含基 8 由古典概型可得P(A)=. 1

3、5 2. 柴靜穹頂之下的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天 氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù) x與霧霾天數(shù)y進行 統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)： x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 (1) 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y關(guān)于x的線性回歸方程y = bx+ a； ab, ae, ad, 10 分 12 分 (3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9 的霧霾天數(shù). 3 10 JC 召Xiyi nx y _ 相關(guān)公式：b= n , a= y bx Ex2 i = 1 解(1)散點圖如圖

4、所示. 4 (2) gxiyi 4X 2+ 5X 3+ 7X 5+ 8X 6 106, 一 4 + 5+ 7 + 8 一 2 + 3 + 5+ 6 x = 4 =6, y = 4 =4, 4 *= 42 + 52+ 72+ 82 154, i 1 7 4 則 bxy-審 1064X6X4 4 *4 2 154 4X6 a= y b x = 4 6= 2, 故線性回歸方程為 y bx+ a = x 2. (3)由回歸直線方程可以預(yù)測，燃放煙花爆竹的天數(shù)為 3全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標根據(jù)相關(guān)報道提 供的全網(wǎng)傳播 2015 年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融

5、合指數(shù)的數(shù)據(jù)， 前 20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示： 9 的霧霾天數(shù)為 7.12 分 對名列 組號 分組 頻數(shù) 1 4,5) 2 2 5,6) 8 3 6,7) 7 4 7,8 3 (1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取 2 家進行調(diào)研，求 至少有 1 家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率; (2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這 20 家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù). 解 融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為 Ai, A A;融合指數(shù)在4,5) 內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為 B, B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞 臺”中

6、隨機抽取 2 家的所有的基本事件是A, A, A, A3 , A, A, A , B, A, 4 B, A, B , A, Ba , A, B , A, B, B, B，共 1 0 個. 其中，沒有 1 家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是Bi, B2，共 1 個. 1 9 所以所求的概率 P= 1-和=訶 (2)這 20 家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于 2 8 7 3 4. 5X 20 + 5占 X 20+ 站 X 訂5 X 2c=訶. 4. (2018 沈陽模擬)甲、乙兩位學(xué)生參加某項競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的 賽成績的莖葉圖記錄如下: 甲 乙 9 7 5 7 2 2 g 0

7、5 5 9 0 5 圖 3 (2)現(xiàn)要從中選派一人參加該項競賽， 從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮， 你認為選派哪位學(xué)生參加合 適？并說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號：00090367】 解(1)記甲被抽到的成績?yōu)?x，乙被抽到的成績?yōu)?y，用數(shù)對(x, y)表示基本事件： (82,95) , (82,75) , (82,80) , (82,90) , (82,85) , (82,95) , (82,75) , (82,80) , (82,90), (82.85) , (79,95) , (79,75) , (79,80) , (79,90) , (79,85) , (95,95) , (95,75) , (95,80

8、), (95,90) , (95,85) , (87,95) , (87,75) , (87,80) , (87,90) , (87,85) , 3 分 基本事件總數(shù)n= 25 , 記“甲的成績比乙的成績高”為事件 A,事件A包含的基本事件如下：(82,75) , (82,80), (82,75) , (82,80) , (79,75) , (95,75) , (95,80) , (95,90) , (95,85) , (87,75) , (87,80), (87.85) , 5 分 事件A包含的基本事件數(shù) m= 12 , m 12 八 所以 RA) = ；= 25. 8 分 n 25 派甲參

9、賽比較合適理由如下： 2 2 八 x 甲=85 , x 乙=85 , s 甲=31.6 , s 乙=50 , 10 分 因為x甲=x乙，S甲 V S乙, 5 項預(yù) (1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個, 求甲的成績比乙的成績高的概率; 5 所以甲的成績較穩(wěn)定，故派甲參賽比較合適 5. 已知向量 a= ( 2,1) , b= (x , y).12 分 6 (1)若X, y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子 (六個面的點數(shù)分別為 1,2,3,4,5) 先 后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足 ab = 1 的概率； (2)若x, y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，求滿足 abv 0 的概率.

10、解(1)將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有 6X 6= 36 個基本事件. 由 a b = 1,得 2x y= 1. 2 分 a b = 1 包含的基本事件為(1,1) , (2,3) , (3,5)共 3 種情形， 3 1 八 故 Rab = 1) = 36=悝. 5 分 若x , y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，則全部基本事件的結(jié)果為Q = ( x , y)|1 x6,1 yw6;滿足 a b 0 的基本事件的結(jié)果為 A= ( x, y)|1 xw6,1 y6 且一 2x+ y 0.畫出圖形如圖， 8 分 正方形的面積為 S正方形=25，陰影部分的面積為 I 1 S陰影=25 2 X 4=

11、21, 21 故滿足a b 0 的概率P=才 12 分 25 6. (2017 西安模擬)為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某 市進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了 50 人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表： 年齡 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 刁支持 h JT JBl “生育 二胎” 4 5 12 8 2 1 (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面 2X2列聯(lián)表，并問是否有 99%勺把握認為以 45 歲為分界點對 “生育二胎放開”政策的支持度有差異； 7 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 年齡低于

12、45 歲的人數(shù) 總計 a = c= b = d = 支持 不支持 8 總計 (2)若對年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查， 恰好這兩人都支持“生育 胎放開”的概率是多少？ 參考數(shù)據(jù): 45 歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異 (2)設(shè)年齡在5,15)中支持“生育二胎”的 4 人分別為a, b, e, d,不支持“生育二胎” 的人記為M 則從年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機選取兩人所有可能的結(jié)果有 (a, b), (a, e), (a, d), (a, M , (b, e), (b , d) , (b , M , (e , d), (e , M , (d , M).8 分 設(shè)“恰好這兩人都支持“生育二胎”為事件 A 則事件 A所有可能的結(jié)果有(a , b), (a , e) , (a , d), (b , e), ( b , d), (e , d),所以 6 3 P(A) = = 5. 10 分 所以對年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查時，恰好這兩人都支持“生育 3 二胎”的概率為-. 12 分 5 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 年齡低于 45 歲的人數(shù) 總計 支持 a= 3 e= 29 32 不支