02(111)力學(xué)第二章平面匯交力系與平面力偶系解析

1、基本目的：基本目的：介紹介紹力系簡(jiǎn)化的依據(jù)及合成方法。力系簡(jiǎn)化的依據(jù)及合成方法。 基本要求：基本要求：了解力偶的性質(zhì)，掌握力偶系的合成；掌握平面匯交力系的合成與平衡的幾何法和解析法；熟練掌握平面任意力系簡(jiǎn)化的概念及結(jié)果分析；4321RFFFFF iFAF1F2F3F4RR1R2 0FFiR5770hrhrr22.)(tg tg PF cosPFB FX cosFY cos22YXF jYFiXFyx,10 求如圖所示平面共點(diǎn)力系的合力。其中：F1 = 200 N，F(xiàn)2 = 300 N，F(xiàn)3 = 100 N，F(xiàn)4 = 250 N。N 3 .12945 cos45 cos60 cos30 cos4

2、321RFFFFFxN 3 .11245 cos45 cos30 cos60 cos4321RFFFFFy解：解： 根據(jù)合力投影定理，得合力在軸x，y上的投影分別為：60F245F430F1xyO45F3例題 1靜力學(xué)靜力學(xué)平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系11N 3 .1712R2RRyxFFF656.0),cos(754.0),cos(RRRRRRFFFFyxjFiF01.49),(99.40),(RRjFiF合力的大?。汉狭εc軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與軸x，y的夾角分別為：60F245F430F1xyO45F3靜力學(xué)靜力學(xué)平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平

3、面力偶系例題 10Y0Xn1iin1ii ,312140ABEB .tg kN .tgcossin2444545PF00CD kN .coscos16345FF0CDA 045FF0CDA coscos 045FFP0CDA sinsin 0X 0Y P360P2-FF02DN QsinQsin-QT 060 21P2PFF2T1T cos0FF1T2T cos0FFDN2T Qsin 0X 0Y dFFMO )()(FMO)(FMO)(FMOAFd n1iiOROFmFm)()(0FMn1iiO )( cossin)()()(yFxFFMFMFMxOyOO yXxYFMO )()()(iii

4、in1iROXyYxFM )(Qmo)(FmO sin)(lFdFFmO lQQmo )( ctg)( lFlFFmyxOlQQmo )(ql21dxqPl0 l0 xdxqPhl32h d) ,(FFMFdM ,力偶矩的符號(hào)力偶矩的符號(hào) M力矩的符號(hào)力矩的符號(hào)證證:=力偶矩是平面力偶力偶矩是平面力偶作用的唯一度量作用的唯一度量.21APPR 21BPPR 212121AMMdPdPdPPdRM )( 合合力力矩矩111dFM 222dFM dPM11 dPM22 n1iin21MMMMM0Mn1ii mN 15mmmm4321mN)( 60154mmmmM43210mmmm20F4321B

5、.N.3002060FB N 300FFBA 0Mn1ii 34 橫梁AB長(zhǎng)l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計(jì)梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。ABDM45lABMFBFA例題 2靜力學(xué)靜力學(xué)平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系 選梁AB為研究對(duì)象。梁所受的主動(dòng)力為一力偶，AD是二力桿，因此A端的約束力必沿AD桿。根據(jù)力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，可以判斷A與B 端的約束力FA 和FB 構(gòu)成一力偶，因此有： FA = FB 。梁AB受力如圖。lMlMFFBA245 cos解得解解045 cos lFMA, 0M列平衡方程：解：解：（

6、一）研究AB 桿; 受力如圖;列平面力偶系平衡方程求解： 例例33?2m已知：l、 且C 處光滑，求：系統(tǒng)平衡時(shí) 0m0cos5 . 01lNmc解得：lmNNAccos21（二）研究系統(tǒng)整體；受力如圖；列平面力偶系平衡方程求解： 0m0cos21lNmmA解得：2cos12 mmDBCMDEEDCBAMaaaa求：求：A、B、C、D、E處處的約束反力。的約束反力。解解: (1) 取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象 FA FB(2) 取取BCD為研究對(duì)象為研究對(duì)象 FBCF DF FE FD(3) 取取DE為研究對(duì)象為研究對(duì)象確定確定 D 處約束反力的方向處約束反力的方向DBCMDE(2) 取取

7、BCD為研究對(duì)象為研究對(duì)象 FBCF DF FE FD(3) 取取DE為研究對(duì)象為研究對(duì)象確定確定 D 處約束反力的方向處約束反力的方向CAE FC EF FA(4) 取取ACE為研究對(duì)象為研究對(duì)象注意注意?。?）明確研究對(duì)象）明確研究對(duì)象（2）正確作出受力圖）正確作出受力圖（3）列方程求解）列方程求解文字不宜過(guò)多，但也不能過(guò)少。文字不宜過(guò)多，但也不能過(guò)少。力不允許多畫，但也不能少畫。力不允許多畫，但也不能少畫。結(jié)論與討論結(jié)論與討論1. 力在坐標(biāo)軸上的投影為：力在坐標(biāo)軸上的投影為：2. 平面內(nèi)力的解析表達(dá)式為：平面內(nèi)力的解析表達(dá)式為：3. 求平面匯交力系的合力求平面匯交力系的合力（1）幾何法）

8、幾何法 根據(jù)力多邊形規(guī)則，求得合力的大小和方向?yàn)椋焊鶕?jù)力多邊形規(guī)則，求得合力的大小和方向?yàn)椋汉狭Φ淖饔镁€通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。合力的作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。（2）解析法）解析法 根據(jù)合力投影定理：根據(jù)合力投影定理：4. 平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系的平衡條件（1）平衡的必要和充分條件：）平衡的必要和充分條件： （2）平衡的幾何條件：）平衡的幾何條件： 力多邊形力多邊形自行封閉自行封閉（3）平衡的解析條件：）平衡的解析條件： 00yixiFF5. 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩OABdFMO2)(F6. 合力矩定理：合力矩定理：7. 力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。力偶在任一軸上的投影等于零，且對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶在任一軸上的投影等于零，且對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，力偶矩與矩心的位置無(wú)關(guān)。力偶矩，力偶矩與矩心的位置無(wú)關(guān)。8. 平面力偶系的合成與平衡平面