2020年河南省信陽(yáng)市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2020年河南省信陽(yáng)市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集集合則等于（   ）a.    b.     c.      d. 參考答案：d2. 已知定義在r上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則            

2、0;                                                  

3、60;                   (       ).      a.           b. c.         

4、  d. 參考答案：解析 ： 因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù), 則,又因?yàn)樵趓上是奇函數(shù)， ,得,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù),所以,所以,即,故選d.      【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題. 3. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3），則=（    ）   a.3           b

5、.        c.       d.1 參考答案：c4. 若命題“使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）ab  c  d參考答案：a略5. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集r, ，則等于  （    ）   a            b 

6、0;        c        d 參考答案：答案：b 6. 設(shè)f是拋物線e：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)f且與拋物線e交于a，b兩點(diǎn)，若f是ab的中點(diǎn)且|ab|=8，則p的值是（）a2b4c6d8參考答案：b【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則，利用弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則，故|ab|=x1+x2+p=2p=8，即p=4故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

7、方程和直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題7. 已知橢圓，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為（    ）a.              b.              c.         &#

8、160;    d參考答案：c8. 函數(shù)的圖象大致是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】3o：函數(shù)的圖象【分析】利用排除法，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=?cos（x）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除a，b；x0+，f（x）+，排除d故選c9. 函數(shù)f（x）=eln|x|+的大致圖象為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除a，d，結(jié)合函數(shù)值的變化趨勢(shì)可排除b，得到答案【解答】解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）與f

9、（x）即不恒等，也不恒反，故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除a，d，當(dāng)x0+時(shí)，y+，故排除b故選：c10. 某地招募了11名翻譯人員，其中5名英語(yǔ)翻譯員 ，4名日語(yǔ)翻譯員，另2人英語(yǔ)、日語(yǔ)都精通?，F(xiàn)從中選出8人組成兩個(gè)翻譯小組，其中4人翻譯英文，另4人翻譯日文，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作，則不同的選配方案共有  （    ）       a216種         &#

10、160;          b185種                    c136種                    d

11、144種 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）參考答案：1080考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，先分組，再分配；先將6人按2211分成4組，有種分組方法，再對(duì)應(yīng)分配到四個(gè)不同場(chǎng)館，有a44種方法，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，先將6人按2211分成4組，有=45種分組方法，再對(duì)應(yīng)分配到四個(gè)不同場(chǎng)館，有a44=24種方法，則共有45×24=1080種方法；故答案為1080點(diǎn)評(píng)：本題

12、考查排列、組合的應(yīng)用，注意本題的分組涉及了平均分組與不平均分組兩類，要用對(duì)公式12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若判斷框內(nèi)填的條件是i2014，則輸出的結(jié)果s是參考答案：0根據(jù)程序框圖，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，即當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)s為1，當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)s為0，因?yàn)樗暂敵龅膕為013. 設(shè)兩個(gè)向量，其中若，則的最小值為_(kāi)參考答案：試題分析：,則，將代入得： ，則，解得：，所以，又，則，則，則的最小值為值為.考點(diǎn)：平面向量與不等式14. 等差數(shù)列an的前項(xiàng)的和為sn，若，則    _參考答案：615. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是_參考答案：56略16. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是

13、函數(shù)（）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為         參考答案：-1，由題意設(shè)   則有令則      對(duì)稱軸           1.時(shí)，               

14、60;           ，  （舍去）           2.時(shí)，                        ，   （舍去）&#

15、160;           綜上或17. 已知實(shí)數(shù)，滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為2cos(+)，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線l和圓c交于a，b兩點(diǎn)，p是圓c上不同于a，b的任意一點(diǎn).(1)

16、求圓心的極坐標(biāo)；(2)求pab面積的最大值.參考答案：(1)圓c的普通方程為x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圓心坐標(biāo)為(1，1)，圓心極坐標(biāo)為 ；(2)直線l的普通方程：2 xy10，圓心到直線l的距離d ，所以|ab| ，點(diǎn)p到直線ab距離的最大值為rd ，smax. 19. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，不等式的解集為.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）；（2）略試題分析：（1）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再利用，即可求得m；（2）利用作差法，證明，即可得到結(jié)論試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；綜合以上： 考點(diǎn)：不等式證明；絕對(duì)值函數(shù)20. （1）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若正實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知恒成立.因?yàn)?，所以，解得?   （2）因?yàn)椋?，所以，即的取值范圍?#160;  21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足（n-*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證：參考答案：