時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)

1、會(huì)計(jì)學(xué)1時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)在外部作用（也就是外部輸入）的激勵(lì)下，其輸出量隨著時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系 瞬態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，其輸出量從初始狀態(tài) 到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下，其輸出量在時(shí)間趨 于無(wú)窮大的輸出狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)也稱靜態(tài)，瞬態(tài)響應(yīng)有時(shí)也稱為過(guò)渡過(guò)程。 分析瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，往往選擇典型信號(hào)，選擇典型信號(hào)的的好處：1）數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單，給定典型信號(hào)下的性能指標(biāo)，便于分析、 綜合系統(tǒng)2）典型輸入的響應(yīng)往往可以作為分析復(fù)雜輸入時(shí)系統(tǒng)性能的 基礎(chǔ)；3）便于進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，確定未知環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)i0( )00atx tti0( )00attx tt2i0( )0

2、0attx tt0000i0lim0( )00tatttx tttt 或l 脈沖響應(yīng)函數(shù) 初始條件為0時(shí)，系統(tǒng)在單位脈沖輸入作用下的輸出響應(yīng)的拉氏變換為)()()()(0sGsXsGsXig(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)包含關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的相同信息。拉氏反變換)()()()(1010tgsGLsXLtx000sin)(tttatxi oi11XsXsTs i( )1x tt i1Xss ooii11111111TXsXsXsXsTssTsTsss)( 1)1 ()(10tetxtTo1lglg 1( )e tx tT 1o( )11tTx tetLg1-

3、xo(t)t0o1lglg 1( )e tx tT i( )1x ttt i21Xss ooi2i211111TXsXsXsXsTssTTsss 1o( )1tTx tt TTet i( )x tt i1Xs ooii11111TTXsXsXsXsTss 1o1( )1tTx tetT 1o1( )1tTx tetT oto1o1oddd( )dxtxttxtxtt 1ot( )1Ttx tt T Tet 1o1( )11Ttx tet 11o( )1TtTxtetn2on22inn( )( )2XsX ssso22i( )1( )21XsX sT sTsn1T典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2n22n

4、n( )(3.5)2G sss22nn21,2nn201sss 二階系統(tǒng)的特征方程其特征根為21,2nn(1)01j1s 當(dāng)時(shí)0(1)n2s1sj012n1二階系統(tǒng)特征根的分布圖01s2sj1s(4)0)(21ssjn1(3)02sjn01s(2)1,2n(3)1s 當(dāng)時(shí)1,2n(2)0js 當(dāng)時(shí)21,2nn(4)11s 當(dāng)時(shí) i( )1x tt i1Xss ooii2n22nn12XsXsXsXssss012onindnd( )( )jjXsX sss2dn1 nno2222ndnd1sXssss nnodd2( )1cos()sin() 11ttx tetett n2od21( )1sin

5、arctan11tex tttd由圖所示，為取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖可見(jiàn)，值越大， 系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，超調(diào)越小；值越小，輸出響應(yīng)振蕩越強(qiáng)，振蕩頻率越高。當(dāng)=0時(shí)，系統(tǒng)輸出為等幅振蕩，不能正常工作，屬不穩(wěn)定。 12on2in( )( )XsX ss nnon( )11ttx tteet no2nn11Xssss12on22innnn( )( )11XsX sss ooii2n22nnnn222222nnnn111112(1 1)2(1 1)111XsXsXsXsssssss 22nn11o222211()1121 121 1ttx teet 02on22in( )( )XsX ss

6、 on( )1 cos() 1x ttt o22n1sXsss0 oxt t i( )x tt i1Xs ooii2n22nn12XsXsXsXsss nd22no22ndndnd1jjXssss012onindnd( )( )jjXsX sss2dn1 nnod2( )sin() 11tx tettd2on2in( )( )XsX ss n2on( )1tx ttet 2no2nXss11 22nnoo111n2( )d( ) d121ttx txtteet i( )1x ttt i21Xss ooii2n222nn12XsXsXsXssss01n2od2nd212( )sinarctan(

7、3.16)21tex ttt ion2( )lim( )( )tex tx t 當(dāng)t時(shí)，輸入與輸出間的偏差為(1)01當(dāng)， 為欠阻尼系統(tǒng)：1nnonn22( )ttx tttee ion2( )lim( )( )tex tx t 當(dāng)t時(shí)，輸入與輸出間的偏差為1當(dāng)t時(shí)，輸入與輸出間的偏差為212222o22nnn212121 212( )2121s ts tx ttee 21n22n(1)(1)ss ion2( )lim( )( )tex tx t 1010012on22inn( )( )2XsX sssrtto( )x trtrtptto( )x tptpMto( )x tpMstto( )x

8、 tstdtto( )x tdtstto( )x tst1,2ndjs 2dn121arctanrtor( )1x t n2od21( )1sinarctan11tex tttn r2d r2111sinarctan1tet n r0te2r2dn111arctanarccos1t2d r1sinarctan0t2d r1arctant od0dxttn pn pdnd pd p22sincos011tteettpt n2od21( )1sinarctan11tex tttn p0tedd pntantantd pp2dn1ttn2nn22npop-1-22-1-1-( ) 11-= 1-si

9、narctan-11-=Mx teeepMst n2od21( )1sinarctan11tex tttn25%1te2snln0.05ln1tsnnln0.024tsnnln0.053tstn當(dāng)允許有一定超調(diào)時(shí)，工程上一般選擇二階系統(tǒng)阻尼比在0.51之間。當(dāng)變小時(shí)，愈小，則調(diào)整時(shí)間 愈長(zhǎng)；而當(dāng)變大時(shí)，愈大，調(diào)整時(shí)間也愈長(zhǎng)。 ioooftkxtDxtMxt 2oi2no2222inn1112M sD skXsFskXskMkDkFsM sD skssssMM21p0 .0 0 2 90 .0 30 .6Me p22nnn2110 .61 .9 6/tra ds ooi200201limlim1

10、8.98.9lim0.03sssxsXssF sMsDsksmMsDsksk 8.9297/0.03kN m22n29777.3 kg1.96kMn22 0.6 1.96 77.3181.8/DMNrad s例子： 例3.3 如圖（a）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖 (b)所示，試確定K1、K2和a的數(shù)值。解：由圖(b)直接得 2)(c)(8 . 0stp 09. 02218. 2pM閉環(huán)傳遞函數(shù)：2221)(KassKKsG系統(tǒng)輸出 :)()()()(2221KasssKKsRsGsC因?yàn)?)0()(lim)(10GKssCcs因此得K1=2。該值是閉環(huán)傳遞函數(shù)在 =0時(shí)的值，s即階躍響應(yīng)的

11、穩(wěn)態(tài)輸出值。利用超調(diào)量和峰值時(shí)間公式算得 608. 0)(ln)(ln222ppMM946. 412pnt因?yàn)椋?故求得兩個(gè)參數(shù)為K2=24.46 , a=6.01 aKnn2 ,22分析瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，往往選擇典型信號(hào)，選擇典型信號(hào)的的好處：1）數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單，給定典型信號(hào)下的性能指標(biāo)，便于分析、 綜合系統(tǒng)2）典型輸入的響應(yīng)往往可以作為分析復(fù)雜輸入時(shí)系統(tǒng)性能的 基礎(chǔ)；3）便于進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，確定未知環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2i0( )00attx tt二階系統(tǒng)特征根的分布圖01s2sj1s(4)0)(21ssjn1(3)02sjn01s(2)1,2n(3)1s 當(dāng)時(shí)1,2n(2)0js 當(dāng)時(shí)21,2nn(4)11s 當(dāng)時(shí) i(