2022年山東省青島市即墨龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022年山東省青島市即墨龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則s=的取值范圍是（）a0，b，0c，1d0，1參考答案：c【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】令yx=n，x+1=m，把已知的不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m，n的不等式組，把s=轉(zhuǎn)化為，作出關(guān)于m，n的約束條件的可行域后由斜率公式得答案【解答】解：令yx=n，x+1=m，則x=m1，y=m+n1，代入，得作出可行域如圖，s=化為分別聯(lián)立方程組，解得：a（2，1），c（1，1）的范圍為故選：c2. 在一次貴州省八所中學(xué)聯(lián)合

2、考試后，匯總了3766名理科考生的數(shù)學(xué)成績，用表示，我們將不低于120的考分叫“紅分”，將這些數(shù)據(jù)按右圖的程序框圖進(jìn)行信息處理，則輸出的數(shù)據(jù)為這3766名考生的平均分                 “紅分”人數(shù)  “紅分”率             “紅分”人數(shù)與非“紅分”人數(shù)的比值參考答案：依題意，輸出的為紅分人數(shù)

3、，為紅分率3. 已知，則的值為 a、        b、       c、 1      d、參考答案：d4. 已知集合，則（    ）abcd參考答案：c，故選5. 在abc中，角a，b，c對邊分別是a，b，c，滿足，則abc的面積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】化簡，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面積公式即可?！驹斀狻浚?/p>

4、又，由余弦定理可得： ，解得：，由三角形面積公式可得 故答案選b。【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形的面積公式，考查學(xué)生化簡、變形的能力，屬于中檔題。6. 若，則的取值范圍是_.參考答案：略7. 設(shè)命題p：?x0，+），ex1，則p是（）a?x0?0，+），1  b?x?0，+），ex1c?x00，+），1d?x0，+），ex1參考答案：c【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出p【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：p：?x00，+），故選：c8. 已知r，且對xr恒成立，則的最大值是(a) (b) (c)   &#

5、160;         (d) 參考答案：【知識點(diǎn)】分類討論  e8【答案解析】a  解析：由對xr恒成立，顯然a0，b-ax若a=0，則ab=0若a>0，則aba-a2x設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)求出f(x)的最小值為設(shè)，求導(dǎo)可以求出g(a)的最大值為，即的最大值是，此時(shí)【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)證明不等關(guān)系9. 下列四個(gè)命題中不正確的是              &

6、#160;                                                 &

7、#160;                            a.若動點(diǎn)與定點(diǎn)、連線、的斜率之積為定值，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分b.設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，若，則動點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分c.已知兩圓、圓，動圓與圓外切、與圓內(nèi)切，則動圓的圓心的軌跡是橢圓d.已知，橢圓過兩點(diǎn)且以為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙

8、曲線參考答案：da中是雙曲線去掉與x軸交點(diǎn)，b中的拋物線取x軸上半部分，c中符合橢圓定義是正確，d中應(yīng)為雙曲線一支。故選d10. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），在第四象限故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖2-1，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-2），則圖2-1中的水面高度為；   

9、    參考答案：12. 已知n=（2x+1）dx，則 的展開式中x2的系數(shù)為   參考答案：18【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用定積分先求出n=6，再利用二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式求出tr+1=，由此能求出（n的展開式中x2的系數(shù)【解答】解：n=（2x+1）dx=（x2+x）|=6，（n=（6，tr+1=（36r）（1）r，令=2，得r=5，（n的展開式中x2的系數(shù)為：（365）（1）5=18故答案為：1813. 已知，則二階矩陣x=         

10、60;  參考答案：設(shè)，則由題意知，根據(jù)矩陣乘法法則可，解得，即.14. 有五條線段，長度分別為1，3，5，7，9，從中任意取三條，一定能構(gòu)成三角形的概率是參考答案：略15. （2016秋?天津期中）設(shè)0a1，函數(shù)f（x）=x+1，g（x）=x2lnx，若對任意的x11，e，存在x21，e都有f（x1）g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    參考答案：22ln2，1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）的最小值，進(jìn)而可建立不等關(guān)系，即可求出a的取值范圍【

11、解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得g（x）=1，x1，2，g（x）0，x（2，e，g（x）0，g（x）min=g（2）=22ln2，令f'（x）=0，0a1，x=±，當(dāng)0a1，f（x）在1，e上單調(diào)增，f（x）min=f（1）=a22ln2，22ln2a1，故答案為22ln2，1【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將對任意的x11，e，存在x21，e都有f（x1）g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為對任意的x1，x21，e，都有f（x）ming（x）min16. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的最長的棱長為_，體積為_.參考答案：  &

12、#160; 【分析】通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，求出每一條側(cè)棱的長度，通過比較，求出最長的側(cè)棱的長，利用棱錐的體積公式，求出四棱錐的體積.【詳解】由通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是直角梯形，如圖所示：四棱錐，底面，在直角梯形中，可求出，在中，同理可求出：，設(shè)四棱錐的底面的面積為，所以，因此四棱錐的體積，所以該幾何體的最長側(cè)棱長為，體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過三視圖識別幾何體的形狀，并求其最長側(cè)棱的長、以及體積問題，考查了空間想象力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17. 已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列an中，若m，nn*，滿足，則的最小值為_參考答案：1

13、【分析】將寫成等比數(shù)列基本量和的形式，由可得；從而利用，根據(jù)基本不等式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，則首項(xiàng)由得：則：        則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號）本題正確結(jié)果：1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）中，角所對的邊分別為 且（i）求角的大?。唬╥i）若向量，向量，求的值參考答案：（i），    ，或  （ii） ，即又，即    由可得，   又，1

14、9. （本小題滿分10分）已知函數(shù).（）若.求證：；（）若滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）.2分  .5分()由（）可知，在為單調(diào)增函數(shù). ks5uks5u且  .7分ks5u當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述：  .10分20. （本小題12分）設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊長分別為，若（1）求a的大小；（2）求的值。參考答案：21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦、余弦、正切c5【答案解析】（1）（2）（1）， m=4. （2）由，得，即， . 【思路點(diǎn)撥】由代入確定m的值，根據(jù)同

15、角三角函數(shù)間的關(guān)系求出的值。22. 已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）+，g（x）=lnx（1）已知f（x）在e，+）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）已知m，n，滿足nm0，且g'（）=，試比較與的大?。唬?）已知a=2，是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f（x）=kg（x）在e，+）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式比較大小【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)f（x）在e，+）上是單調(diào)函數(shù)，得到f（x）0或f（x）0，即可求出a的范圍；（2）由題意得到，構(gòu)造函數(shù)h（x）=2lnxx+，（x1），利用導(dǎo)數(shù)求得h（x）的最大值，繼而得到2lnxx，令，化簡整理即可得到與的大小關(guān)系；（3）假設(shè)方程f（x）=kg（x）存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x