福建2011高三數(shù)學上學期期中考試試題 理 新人教版會員獨享

1、福建師大附中福建師大附中 2010201020112011 學年度高三第一學期期中考試數(shù)學試題學年度高三第一學期期中考試數(shù)學試題（理科）（理科）（滿分：150 分，時間：120 分鐘）說明：請將答案填寫在答卷紙上，考試結束后只交答案卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1如果角的終邊過點，則的值等于（ ）a b c d2設全集，集合，集合為函數(shù) 的定義域，則等于（ ）a b c d3若是常數(shù),則“”是“對任意,有”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4已知= 則 f （ 201

2、1 ） 等于（ ）a1 b0 c1 d25把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的 2 倍（縱坐標不變） ，再把所得函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到圖象的解析式為（ ）a b cd6在中， 分別是的對邊，若，則 的形狀是（ ）a銳角三角形 b鈍角三角形 c等邊三角形d等腰直角三角形7若函數(shù) ysin（x） （0，| ）的一部分圖象如圖所示，則 、 的值分別是2（ ）a1，b1， c2，d2，8若函數(shù)的導數(shù)的最大值為 3，則的圖像的一條對稱軸的方程是（ ）a b c d9函數(shù) 的部分圖象是（ ）abcd10已知，函數(shù)的導函數(shù)是，且是奇函數(shù)，若曲線 的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為（ ）a b c

3、 d11函數(shù)零點的個數(shù)是（ ）a2 b3 c4 d512設函數(shù)的定義域為 r，若存在與無關的正常數(shù) m，使對一切實數(shù)均成立，則稱為“有界泛函” ，給出以下函數(shù)：；其中是“有界泛函”的個數(shù)為（ ）a0 b1 c2 d3二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13若，則 ;14在銳角中，分別是的對邊，若的面積為，則的長度為 ;15由曲線與直線所圍成的區(qū)域在直線和間的面積為 ;16在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點若函數(shù)的圖像恰好經過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù)已知函數(shù)：； 其中為一階格點函數(shù)的序號為 三、解答題：本大題共 6 題，共 70 分17 （本小題 10

4、分）在中， 分別是的對邊，已知是方程的兩個根，且求的度數(shù)和的長度18 （本小題 12 分）設函數(shù)，（i）求的最小正周期以及單調增區(qū)間；（ii）當時，求的值域；（）若，求的值19 （本小題 12 分）已知函數(shù)（i）若在1，上是增函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍；（ii）若是的極值點，求在1，a上的最小值和最大值20 （本小題 12 分）如圖，一只船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏東角，前進后在處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行（i）若，問該船有無觸礁危險？如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會有觸礁危險？（ii）當與滿足什么條件

5、時，該船沒有觸礁危險？21 （本小題 12 分）設函數(shù)， ，其中，將的最小值記為（i）求的表達式；（ii）設，討論在區(qū)間內的單調性北mabc22 （本小題 12 分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間1，1上的減函數(shù)（i）求的值；（ii）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；（）討論關于的方程的根的個數(shù)參考答案1-6 ccadbd 7-12 cacdbc13 14 154 1617解：依題意得， ，是方程的兩個根，由余弦定理得18解：（1）的最小正周期為 由得的單調增區(qū)間為 （2），的值域為（3） 19解：（） ，要在1，上是增函數(shù)，則有在1，內恒成立，即在1，內恒成立又（

6、當且僅當 x=1 時取等號） ，所以（）由題意知的一個根為，可得，所以的根為或 （舍去） ，又， ， ，f（x）在，上的最小值是，最大值是20解：（）作，垂足為，由已知， ，所以，所以， ，所以，所以該船有觸礁的危險設該船自向東航行至點有觸礁危險，則，在中， ， ， ，所以， （） 所以，該船自向東航行會有觸礁危險（）設，在中，由正弦定理得， ，即， ， ）而，所以，當，即，即時，該船沒有觸礁危險21解：（i）由于， ，故當時，達到其最小值，即（ii）令，得（舍去） ，當，即時， ，在區(qū)間內單調遞增當，即時， ，在區(qū)間內單調遞減當，即時，當時，當時，即在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增綜上，當時， 在區(qū)間內單調遞增；當時， 在區(qū)間內單調遞減；當時， 在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增北mabcd22解：（）是奇函數(shù)，則恒成立即（ii）由（i）知又在1，1上單調遞減，且對1，