2022年河北省保定市中國煤田地質(zhì)總局中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022年河北省保定市中國煤田地質(zhì)總局中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線af斜率為，那么|pf|=                            

2、;         （    ）       a                     b8           &#

3、160;                c                      d16參考答案：b略2. 點(diǎn)是棱長為的正方體的底面上一點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）abcd參考答案：d如圖，以為原點(diǎn)，以，

4、方向?yàn)檩S，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，（其中，），的取值范圍是故選3. 用反證法證明命題：“已知a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）a方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根b方程x2+ax+b=0至多有一個實(shí)根c方程x2+ax+b=0至多有兩個實(shí)根d方程x2+ax+b=0恰好有兩個實(shí)根參考答案：a【考點(diǎn)】r9：反證法與放縮法【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根故選：a4. 某高中共有20

5、00名學(xué)生，其中各年級男生、女生的人數(shù)如下表所示，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則在高三年級中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是（    ） 高一 高二高三女生 373mn男生377370pa. 8            b. 16              c

6、. 28               d. 32參考答案：b5. 在abc 中，“”是“cosa<cosb的a.充分不必要條件                      b.必要不充分條件c.充要條件   

7、0;                        d.既不充分也不必要條件 參考答案：c略6. 若函數(shù)exf(x)(e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有m性質(zhì)，下列函數(shù)中具有m性質(zhì)的是a. f(x)=2xb. f(x)=x2c. f(x)= 3xd. f(x)=cosx參考答案：a由a，令g(x)= ex&

8、#183;2x，g(x)= ex (2x+2xln)= ex2x (1+ln)0，則g(x)在r上單增，f(x)具體m性質(zhì)。 7. 若，則下列不等式中總成立的是（ ）a         b        c            d參考答案：a略8. 函數(shù)y2cosx(sinxcosx)的圖象的一個對稱中心坐標(biāo)是()a(，0)  b(，1

9、)c(，1)   d(，1)參考答案：b9. 已知i是虛數(shù)單位，若z·i=2+i，則復(fù)數(shù)z=                 （    ）    a1+2i              b12i  &#

10、160;         c1+2i          d12i參考答案：b10. 某學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有a，b兩種菜可供選擇調(diào)查資料表明，凡是在星期一選a種菜的學(xué)生，下星期一會有20%改選b種菜；而選b種菜的學(xué)生，下星期一會有30%改選a種菜用an，bn分別表示在第n個星期的星期一選a種菜和選b種菜的學(xué)生人數(shù)，若a1=300，則an+1與an的關(guān)系可以表示為（）aan+1=+150ban+1=+200

11、can+1=+300dan+1=+180參考答案：a【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得數(shù)列遞推式，結(jié)合an+bn=500，兩式聯(lián)立消去bn得數(shù)列an的遞推公式【解答】解：依題意得，消去bn得：an+1=an+150故選：a【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在r上的函數(shù)f（x）滿足圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對稱；f（1+x）=f（1x）；x1，1時(shí)，f（x）=，則函數(shù)y=f（x）（）|x|在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)個數(shù)為參考答案：5【考點(diǎn)】根的存在性及

12、根的個數(shù)判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由可得f（x）+f（2x）=0，求得x在1，3上的f（x）的解析式；再由求得x在3，1上的解析式，畫出f（x）和y（）|x|在3，3的圖象，通過圖象觀察，可得它們有5個交點(diǎn)，即可得到零點(diǎn)的個數(shù)【解答】解：由題意可得f（x）+f（2x）=0，當(dāng)1x2時(shí)，02x1，f（2x）=cos（2x）=cosx，則f（x）=f（2x）=cosx；當(dāng)2x3時(shí)，1x0，f（2x）=1（2x）2，則f（x）=f（2x）=（2x）21由f（1+x）=f（1x），即為f（x）=f（x2），當(dāng)3x2時(shí)，02x1，f（2x）=cos（2x）=cosx，則f

13、（x）=f（2x）=cosx；當(dāng)2x1時(shí)，12x0，f（2x）=1（2x）2，則f（x）=f（2x）=1（2x）2y=f（x）（）|x|在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)即為y=f（x）和y=（）|x|在3，3的交點(diǎn)個數(shù)作出y=f（x）和y（）|x|在3，3的圖象，通過圖象觀察，可得它們有5個交點(diǎn)，即有5個零點(diǎn)故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題12. 已知雙曲線c：（a0，b0），圓m：若雙曲線c的一條漸近線與圓m相切，則當(dāng)取得最小值時(shí)，c的實(shí)軸長為_參考答案：413. 若隨機(jī)變量xn（2，32），且p（x1）=p（xa），則（x+a

14、）2（ax）5展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是參考答案：1620【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)求出a的值，再化（x+a）2（ax）5=（x2+6x+9）；利用展開式的通項(xiàng)公式求出含x2的系數(shù)，即可求出對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：隨機(jī)變量xn（2，32），均值是2，且p（x1）=p（xa），a=3；（x+a）2（ax）5=（x+3）2（3x）5=（x2+6x+9）；又展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=?（3x）5r?=（1）r?35r?，令5=1，解得r=，不合題意，舍去；令5=2，解得r=2，對應(yīng)x2的系數(shù)為（1）2?23?=270；令5=3，解得r=，不合題意，舍去；展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)

15、是6×270=1620故答案為：162014. 15若滿足約束條件，則的最小值為          參考答案：15. 函數(shù)上的最大值為         參考答案：答案： 16. 設(shè)o是abc的重心，a，b，c分別為角a，b，c的對邊，已知b=2，c=，則=參考答案：-1考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用重心的性質(zhì)和向量的運(yùn)算法則可得可得=（+），再利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答： 解：設(shè)d為邊bc的中點(diǎn)，如

16、圖所示，則=（），根據(jù)重心的性質(zhì)可得=×（+）=（+）則=（）?（+）=（）=22（）2=1故答案為：1點(diǎn)評： 熟練掌握重心的性質(zhì)和向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)y=kx+2的圖象沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：，0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如右圖），（）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾

17、數(shù)與平均值；（）從盒子中隨機(jī)抽取個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. (以直方圖中的頻率作為概率).參考答案：（）;眾數(shù)約為20（克）; 均值約為克;（）的分布列為：. 考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)與概率；2.離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望.19. （本小題滿分12分）甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們設(shè)計(jì)成績的分布列如下：射手甲射手乙環(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率 （）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；  （）若兩個射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望參考答案：解：（）記事件甲命中1

18、次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件  （6 分）（）的取值分別為16，17，18，19，20，         （9 分）       （12分）20. 已知函數(shù) （i）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（iii）若對任意及時(shí)，恒有1成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略21. 某校100位學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：5

19、0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100分?jǐn)?shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生的語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50，90）之外的人數(shù)（分?jǐn)?shù)可以不為整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖【分析】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，能求出a（2）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)（3）由這100名學(xué)生的語文成績某

20、些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比的表格，能求出數(shù)學(xué)成績在50，90）外的人數(shù)【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，得：0.2+0.3+0.4+20a=1，解得a=0.005（2）區(qū)間50，70）的概率和為0.05+0.4=0.45，則區(qū)間70，80）中還需拿出概率0.05的區(qū)域才到達(dá)概率為0.5，即區(qū)間70，80要拿出的區(qū)域，故中位數(shù)為（3）這100名學(xué)生的語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：分?jǐn)?shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5x5人40人30人20人y5人20人40人25人根據(jù)

21、上表知：50，90）外的人數(shù)為：100（5+20+40+25）=10（人）22. 設(shè)數(shù)列an和bn的項(xiàng)數(shù)均為m，則將數(shù)列an和bn的距離定義為|aibi|（1）給出數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離；（2）設(shè)a為滿足遞推關(guān)系an+1=的所有數(shù)列an的集合，bn和cn為a中的兩個元素，且項(xiàng)數(shù)均為m，若b1=2，c1=3，bn和cn的距離小于2016，求m的最大值；（3）記s是所有7項(xiàng)數(shù)列an|1n7，an=0或1的集合，t?s，且t中任何兩個元素的距離大于或等于3，證明：t中的元素個數(shù)小于或等于16參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）由數(shù)列距離的定義即可求得數(shù)列1，3，5，6和

22、數(shù)列2，3，10，7的距離；（2）由數(shù)列的遞推公式，即可求得a，a3，a4，a5，求得a中數(shù)列的項(xiàng)周期性重復(fù)，且間隔4項(xiàng)重復(fù)一次，求得數(shù)列bn和cn規(guī)律，可知隨著項(xiàng)數(shù)m越大，數(shù)列bn和cn的距離越大，由=bici|=，根據(jù)周期的定義，得|bici|=|bici|=×864=2016，求得m的最大值；（3）利用反證法，假設(shè)t中的元素個數(shù)大于等于17個，設(shè)出cn，dn，fn，最總求得|fici|2和|fidi|2中必有一個成立，與數(shù)列的距離大于或等于3矛盾，故可證明t中的元素個數(shù)小于或等于16【解答】解：（1）由題意可知，數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離為1+0+5+1=7，（2）設(shè)a1=p，其中p0，且p±1，由an+1=，得a2=，a3=，a4=，a5=p，a1=a5，因此a中數(shù)列的項(xiàng)