2022年河南省信陽(yáng)市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022年河南省信陽(yáng)市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（）abcd無(wú)法確定參考答案：c【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】甲，乙兩人隨意入住兩間空房，每人有兩種住法，故兩人有2×2=4種住法，且每種住法出現(xiàn)的可能性相等，故為古典概型只要再計(jì)算出甲乙兩人各住一間房的住法種數(shù)a22=2，求比值即可【解答】解：由題意符合古典概型，其概率為p=故選c2. 設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（

2、x）在xa，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（）a（，2b1，0c（，2d（，+）參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理  【專(zhuān)題】壓軸題；新定義【分析】由題意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有 ，由此求得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有 ，即，解得

3、m2，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）a若z20，則z是實(shí)數(shù)b若z20，則z是虛數(shù)c若z是虛數(shù)，則z20d若z是純虛數(shù)，則z20參考答案：c【考點(diǎn)】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，求出z2，利用a，b的值，判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，br，z2=a2b2+2abi，對(duì)于a，z20，則b=0，所以z是實(shí)數(shù)，真命題；對(duì)于b，z20，則a=0，且b0，?z是虛數(shù)；所以b為真命題；對(duì)于c，z是虛數(shù)，則b0，所以z20是假命題對(duì)于d，z是純虛數(shù)

4、，則a=0，b0，所以z20是真命題；故選c4. 對(duì)非零實(shí)數(shù)x，y，z，定義運(yùn)算“”滿(mǎn)足：（1）xx=1；（2）x（yz）=(xy)· z,若，則下列判斷正確的是（      ）a. 是增函數(shù)又是奇函數(shù)b. 是減函數(shù)又是奇函數(shù)c. 是增函數(shù)又是偶函數(shù)d. 是減函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：5. “a2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)x0”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充分必要條件d既非充分也非必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專(zhuān)題】綜合題【分析】我們可以根據(jù)

5、充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件【解答】解：a2，f（x）=ax+3，f（0）=30，f（2）=2a+32×（2）+3=10，f（0）?f（2）0函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)x0a2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)x0”的充分條件；反之，若函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)，則f

6、（1）?f（2）0，即（a+3）（2a+3）0，a2不是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)的必要條件故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分、充要條件的判斷方法，我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷，解題的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在性定理的正確使用6. 下列命題中，真命題的是（   ）a. b. c. 的充要條件是d. 若，且，則中至少有一個(gè)大于1參考答案：d【分析】利用全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的定義判斷a，b.利用充要條件和必要條件的定義判斷c.利用反證法證明d【詳解】解：a，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以a錯(cuò)誤b.當(dāng)時(shí)，所以b錯(cuò)誤c.若時(shí)，無(wú)意義0，即充分性不成立，所以c錯(cuò)誤d.假

7、設(shè)x，y都小于1，則，所以與矛盾，所以假設(shè)不成立，所以d正確故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為（   ）a.b.c.d.參考答案：d8. 與c1：x2+（y+2）2=25內(nèi)切且與c2：x2+（y2）2=1外切的動(dòng)圓圓心m的軌跡方程是（）a（y0）b（x0）c（x3）d（y3）參考答案：d【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由題意，c1（0，2），c2（0，2），設(shè)動(dòng)圓圓心m的坐標(biāo)為（x，y），

8、半徑為r，則|mc2|=r+1，|mc1|=5r，可得|mc1|+|mc2|=6|c1c2|=4，利用橢圓的定義，即可求動(dòng)圓圓心m的軌跡方程【解答】解：由題意，c1（0，2），c2（0，2），設(shè)動(dòng)圓圓心m的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|mc2|=r+1，|mc1|=5r，|mc1|+|mc2|=6|c1c2|=4，由橢圓的定義知，點(diǎn)m的軌跡是以c1、c2為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=6，c=2，a=3，b=橢圓方程為： +=1（y3）故選d9. 條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線(xiàn)”，那么甲是乙的（    ）  a. 充分不必要條件  &

9、#160;  b. 必要不充分條件   c. 充要條件      d. 既不充分也不必要條件參考答案：a10. 下列曲線(xiàn)中離心率為的是 （a）    （b）    （c）    （d） 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xr)的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x-3-2-101234y60-4-6-6-406   則不等式a

10、x2+bx+c>0的解集是_ 參考答案：12. 已知函數(shù)則 _      _ 參考答案：略13. 關(guān)于二項(xiàng)式，有下列四個(gè)命題：（1）在二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；（2）二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1003項(xiàng)；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)是 ；（4）當(dāng)時(shí)，除以2000所得的余數(shù)為1.其中真命題的序號(hào)是_。參考答案：（2），（4）14. 如圖所示程序，若輸入8時(shí)，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是          

11、60;  。參考答案：略15. 在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，且a1，b45°，sabc2，則abc的外接圓直徑是_參考答案：16. 已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,滿(mǎn)足,則橢圓的離心率取值范圍是        參考答案： 17. 2005年10月12日，第五屆亞太城市市長(zhǎng)峰會(huì)在重慶會(huì)展中心隆重開(kāi)幕。會(huì)議期間，為滿(mǎn)足會(huì)議工作人員的需要，某賓館將并排的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入各個(gè)房間是等可能的，則每個(gè)房間恰好進(jìn)去1

12、人的概率是      參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)函數(shù),（1）求的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若（為虛數(shù)單位）,求參考答案：（1）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)；        6（2）由已知，兩邊取模，得，所以.所以=而   所以            &#

13、160;            1619. 已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（4，-）.   （1）求雙曲線(xiàn)方程；   （2）若點(diǎn)m（3，m）在雙曲線(xiàn)上，求證：；   （3）求f1mf2的面積.參考答案：(1)e=，可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2-y2=(0).過(guò)點(diǎn)（4，- ），16-10=，即=6.雙曲線(xiàn)方程為x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，雙曲線(xiàn)中a=b=，c=2，f1(-2,0),f2

14、(2,0),，.點(diǎn)（3，m）在雙曲線(xiàn)上，9-m2=6，m2=3，故，mf1mf2.（3）f1mf2的底|f1f2|=4，f1mf2的高h(yuǎn)=|m|=，略20. 已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于p，q兩點(diǎn)，且以pq為對(duì)角線(xiàn)的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：opq面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.參考答案：（）故所求橢圓為：又橢圓過(guò)點(diǎn)（）     ()設(shè)的中點(diǎn)為將直線(xiàn)與聯(lián)立得， 又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得  ）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時(shí)=  直線(xiàn)方程為= 21. （10分）已知：（m>0），若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：   ，     ：又 ，