2022年黑龍江省哈爾濱市滿井中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2022年黑龍江省哈爾濱市滿井中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示的函數(shù)圖象，對應的函數(shù)解析式可能是（）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】對b選項的對稱性判斷可排除b. 對選項的定義域來看可排除，對選項中，時，計算得，可排除，問題得解?！驹斀狻繛榕己瘮?shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除b.函數(shù)的定義域為，排除.對于，當時，排除故選：d【點睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計算，考查分析能力，屬于中檔題。2. 目標函數(shù)，變量滿足，則有（  

2、0;  ）    a                b無最大值  c無最小值              d既無最大值，也無最小值參考答案：b3. 已知集合，則ab=（   ）a.2,3b. 2,0c. 0,3d. 3,3 參考答案：a【分析】先利用一元二次不等式的解法化

3、簡集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,故選a.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?4. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則范圍是 (  )a.      b.       c.     d. 參考答案：a試題分析：因為是開口向上，對稱軸為的拋物線，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，

4、故答案為考點：二次函數(shù)的單調(diào)性5. 已知定義域為r 的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則                                          &

5、#160;                                a.      b.         c.    

6、60;    d. 參考答案：答案：d 6. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各線段旁的數(shù)字表示 該線段的長度，則該幾何體的體積為a.30            b.  27       c.35           d.36參考答案：a7. 用5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)

7、字的五位數(shù)，其中有且僅有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為                                             

8、60;                                                 

9、60;             （    ）       a36                          b48 

10、60;                        c72                          d120

11、參考答案：b略8. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，前項和為，則等于（ ）a     b            c           d參考答案：d9. 設命題p：，則（）a為真命題         b為，      c為，

12、       d為， 參考答案：d命題為真命題，則為假命題，為，. 10. 已知平面平面,=c，直線直線不垂直，且交于同一點，則“”是“”的       a. 既不充分也不必要條件  b. 充分不必要條件c. 必要不充分條件    d. 充要條件參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xoy中，若拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，則該拋物線的準線方程為_參考答案：【分析】先求出雙曲線的右焦

13、點，由題意得拋物線的焦點，進而求出拋物線的準線方程.【詳解】雙曲線中，,，雙曲線右焦點為（，0），因為拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，所以拋物線的焦點為（，0），即拋物線的準線方程為：.故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線和拋物線的焦點坐標等幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12. 拋物線的焦點坐標為                 參考答案：答案：  13. 某商店為調(diào)查進店顧客的消費水平，調(diào)整營銷思路，統(tǒng)計了一個月來進店的2000名顧客的消費金

14、額（單位：元），并從中隨機抽取了100名顧客的消費金額按0,50，(50,100，(100,150，(150,200，(200,250進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知a，b，c成等差數(shù)列，則該商店這一個月來消費金額超過150元的顧客數(shù)量約為_.參考答案：600【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖求出的值，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，進而得到消費金額超過150元的頻率，用其估計總體即可【詳解】，又由頻率分布直方圖可得，故消費金額超過150元的頻率為，故該商店這一個月來消費金額超過150元的顧客數(shù)量約為，故答案為600.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中的基本運算及等差數(shù)列的基本性質(zhì)，是一道

15、基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=            . 參考答案：函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱軸為，所以。關(guān)于對稱的直線為，由圖象可知，通過向右平移之后，橫坐標為的點平移到，所以。15. 設等差數(shù)列an的前n項和為sn，若s8=4a3，a9=6，則a7=         參考答案：2考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與

16、等比數(shù)列分析：通過s8=4a3、a9=6，計算即得結(jié)論解答：解：設等差數(shù)列an的公差為d，則由s8=4a3，可得：8a1+=4（a1+2d），化簡得：a1+5d=0，又a9=6，a1+8d=6，a1=10，d=2，a7=a1+6d=1012=2，故答案為：2點評：本題考查求等差數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題16. 在abc中，a=120°，ab=5，bc=7，則的值為參考答案：考點：正弦定理專題：解三角形分析：先利用余弦定理求得b=ac的值，再用正弦定理求得 = 的值解答：解：在abc中，a=120°，ab=5，bc=7，由余弦定理可得 49=25+b210b?

17、cos120°，解得 b=3由正弦定理可得  =，故答案為 點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題17. 設為虛數(shù)單位，若復數(shù)（）的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為            .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三棱柱中，底面，且 為正三角形，為的中點(1)求證:直線平面；(2)求證:平面平面；(3)求三棱錐的體積參考答案：證明：連接b1c交bc1于點o，連接od，則點o為b1c

18、的中點1分d為ac中點，得do為中位線，2分  直線ab1平面bc1d 4分（2）證明：底面， 5分底面正三角形，d是ac的中點  bdac 6分，bd平面acc1a1 7分, 8分（3）由（2）知abc中，bdac，bd=bcsin60°=3 =  10分又是底面bcd上的高  11分=?6=9  12分19. 對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“類數(shù)列”（）已知數(shù)列是“類數(shù)列”且，求它對應的實常數(shù)的值；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式并判斷是否為“類數(shù)列”，請說明理由參考答案：略20. 等差數(shù)列an中公

19、差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比數(shù)列（）求an；（）設an的前n項和為sn，求：參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（i）a1、a4、a13成等比數(shù)列可得，利用等差數(shù)列的通項公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可（ii）由（i）可得：sn=n（n+2），利用“裂項求和”即可得出解答：解：（i）a1、a4、a13成等比數(shù)列，（3+3d）2=3（3+12d），化為d22d=0，d0，解得d=2an=3+2（n1）=2n+1（ii）由（i）可得：sn=n（n+2），=+=點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”，

20、考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題21. 某校高一數(shù)學興趣小組開展競賽前摸底考試甲、乙兩人參加了5次考試，成績?nèi)缦拢?#160;第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績8287868090乙的成績7590917495（）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認為選誰合適？寫出你認為合適的人選并說明理由；（）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當”由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的概率參考答案：【考點】極差、方差與標準差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分數(shù)的標準，5次考試，甲

21、三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：通過乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適）解法二：求出甲摸底考試成績不低于90的概率，乙摸底考試成績不低于90的概率，然后決定選誰合適（）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為a，b，c“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的情況個數(shù)然后求出概率【解答】解：（）解法一：依題意有， 答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分數(shù)的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適解法二：因為甲5次摸底考試成績中只有1次90，甲摸底考試成績不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試成績不低于90的概率為 所以選乙合適 （）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為a，b，c“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aa，ab，ac，ba，bb，bc，ab，ac，bc共10種情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當”包括共aa，ab，ac，ba