北京大興區(qū)黃村第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、北京大興區(qū)黃村第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的以4為周期的函數(shù)，”當(dāng)x（1，3時(shí)，f（x）    其中t>0若函數(shù)y的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5，則t的取值范圍為(       )a（，1）     b（，）      c（1，）  

2、60;    d（1，）參考答案：b略2. 若雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為(     )abc2d參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由于雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=1相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，即bxay=0雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與（x2）2+y2=1相切，圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，=1，化為2b=c

3、，兩邊平方得c2=4b2=4（c2a2），化為3c2=4a2e=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題3. 已知集合，那么（    ）                         a.    

4、60;          b.         c.         d. 參考答案：d4. 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+（ar）是純虛數(shù)，則a=（）a4b3c2d1參考答案：c【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求得a值【解答】解：a+=a+是純虛數(shù)，a=2故選：c5. 已知函數(shù)，則方程（為正實(shí)數(shù)）的根

5、的個(gè)數(shù)不可能為（    ）                                   a3個(gè)           b4個(gè)

6、            c5個(gè)            d6個(gè)參考答案：a6. sin 15°cos 75°cos 15°sin 105°等于（    ）a0bcd1參考答案：d7. 如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是橢圓，那么這個(gè)橢圓的離心率是（a） 

7、;         （b）        （c）        （d）參考答案：d考點(diǎn)：橢圓因?yàn)橛梢阎盟?，故答案為：d8. 已知點(diǎn)，分別為雙曲線： 的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn) 滿足，則雙曲線的離心率為a          b.    

8、0;        c          d. 參考答案：a略9. 袋中有大小完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黃球，逐個(gè)不放回的摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事件a，“摸得的兩球同色”為事件b，則（    ）a             b    

9、        c           d 參考答案：c10. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在r上的周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x）f（x）=0，當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=x2，若g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）a3，5b4，6c（3，5）d（4，6）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f

10、（x）和y=logax在（0，+）上的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式解出a【解答】解：f（x）f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）的圖象如圖所示：g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，y=f（x）和y=logax的圖象在（0，+）上只有三個(gè)交點(diǎn)，解得3a5故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，作出f（x）的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為  a       

11、         b                c             d參考答案：b做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小。由,解得，即，代入得，所以最大值為3，選b.12. 等比數(shù)列的首項(xiàng)為

12、1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是             參考答案：8略13. 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知其周長(zhǎng)為10，面積為，則c的值為_.參考答案：【分析】由三角形面積公式可求得，由余弦定理和周長(zhǎng)構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式得：    由余弦定理得：又，即，可得：解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是

13、能夠通過(guò)余弦定理構(gòu)造出關(guān)于所求邊的方程，屬于常考題型.14. 以下命題：若，則；=（1，1）在=（3，4）方向上的投影為；若abc中，a=5,b =8,c =7，則·=20；若非零向量、滿足，則其中所有真命題的標(biāo)號(hào)是              。參考答案：15. 已知函數(shù)f(x)(a是常數(shù)且a>0)對(duì)于下列命題：函數(shù)f(x)的最小值是1；函數(shù)f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)；若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；對(duì)任意的x1<0

14、，x2<0且x1x2，恒有f<其中正確命題的序號(hào)是_(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：16. 如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=3x2y的最大值是 參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得a（3，4）化目標(biāo)函數(shù)z=3x2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)a時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為1故答案為：117. 已知雙曲線（的焦距為，離心率為，若點(diǎn)(-1,0)和(1,0)到直線的距離之和為,則的取值范圍是 

15、60;      .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (20分)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b  （1）求直線axby5=0與圓x2y2=1相切的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      （2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率參考答案：解析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36- （5分）直線axbyc=0與圓x2y2=1

16、相切的充要條件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況 直線axbyc=0與圓x2y2=1相切的概率是          -  （10分）19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值參考答案：（1）由題意可知恒成立，令，去絕對(duì)值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

17、； （2）由（1）可知，所以，  ，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為20. 已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）設(shè)，；求的值參考答案：（1）       （2）                        21. （12分）已知函數(shù)。（）確定在上的單調(diào)性；（）設(shè)在上有極值，求的取值范圍。參考答案：（）         2分設(shè)，則4分所以，在上單調(diào)遞減，所以，                          因此在上單調(diào)遞減。  &#