安徽省六安市初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、安徽省六安市初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線垂直于直線，則直線的傾斜角是    a              b              c    &#

2、160;         d不存在參考答案：b2. 空間四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，所成的角為45°，則連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形的面積為（）abc12d參考答案：b【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】由題意可得連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長(zhǎng)分別為3和4，且有一個(gè)內(nèi)角為45°，故此四邊形的面積等于 3×4×sin45°，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：空間四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，所成的角為45°，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得連接各邊中

3、點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長(zhǎng)分別為3和4，且有一組內(nèi)對(duì)角為45°，故此四邊形的面積等于 3×4×sin45°=6，故選b3. 在邊長(zhǎng)為1的正六邊形abcdef中，記以a為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以d為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為.若分別為的最小值、最大值，其中，,則滿足. a.         b.         c.    &#

4、160;    d.參考答案：d略4. 已知，若，則的夾角為(   )a.          b.          c.         d. 參考答案：b5. 已知cd, ab0, 下列不等式中必成立的一個(gè)是（  ）aa+cb+d  bacbd  cadbcd

5、60;參考答案：b略6. 有20位同學(xué)，編號(hào)從120，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(     )a5，10，15，20b2，6，10，14c2，4，6，8d5，8，11，14參考答案：a【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可【解答】解：根據(jù)題意編號(hào)間隔為20÷4=5，則只有a，滿足條件，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)7. 用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是    

6、60;                                           （  ）有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角有三個(gè)內(nèi)角是鈍角至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角

7、參考答案：c.試題分析：掌握幾個(gè)否定說(shuō)法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的否定是“有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角，故選c.考點(diǎn)：否定命題的寫(xiě)法.8. 一個(gè)物體作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可用函數(shù)表示，那么物體在t=3時(shí)瞬時(shí)速度為（    ）a7米/秒       b6米/秒           c5米/秒   &#

8、160;       d8米/秒?yún)⒖即鸢福篶略9. 直線l：y=kx1與圓x2+y2=1相交于a、b兩點(diǎn)，則oab的面積最大值為(     )abc1d參考答案：b【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由題意可得，oab的面積為sinaob，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域，求得它的最大值【解答】解：由題意可得oa=ob=1，oab的面積為oa?ob?sinaob=sinaob，故oab的面積最大值為，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為&#

9、160;a.        b.         c.          d. (0, 2)  參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為        

10、;  ；漸近線方程為          。參考答案： ；略12. 已知a、b是不同的直線，、是不同的平面，給出下列命題：若，a，則a     若a、b與所成角相等，則ab若、，則    若a, a，則其中正確的命題的序號(hào)是_ 參考答案：13. 不等式的解集為_(kāi).參考答案：14. ，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         

11、; 參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：若=0，則a=±1，當(dāng)a=1時(shí),不等式為：?1<0，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當(dāng)a=?1時(shí),不等式為：?2x <0，不滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，若0,不等式為二次不等式，要保證對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，必須有，解可得： <1，綜合可得， 15. 已知向量，若，則 _ _ 參考答案：216. 如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角            &

12、#160;     . 參考答案：60°17. 已知為虛數(shù)單位，計(jì)算_參考答案：復(fù)數(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）動(dòng)圓c與定圓c1：（x+3）2+y2=9，c2：（x-3）2+y2=1都外切，求動(dòng)圓圓心c的軌跡方程。參考答案：19. (本小題滿分13分) 已知點(diǎn)、, 是一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 且直線、的斜率之積為.(1) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程; (2) 設(shè), 過(guò)點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn), 若對(duì)滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則直線的斜

13、率分別是, 由條件得,  -2分即, 動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為-6分（注：無(wú)扣1分）（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是, ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí),     8分）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí), 設(shè)直線的方程為, 由得又, =   綜上所述的最大值是   13分略20. 已知函數(shù).（1）求最大值；（2）若恒成立，求a的值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值為m，求證：.參考答案：（1）；（2）2；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進(jìn)而求得，得，再

14、求的范圍進(jìn)而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；（2）要使成立必須.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在（3）的證明過(guò)程中，利用零點(diǎn)存在定理轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)屬中檔題21. 已知命題p：方程表示圓；命題q：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.（1）若命題p為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）若命題為真命題時(shí)，則由方程即表示圓