高中數(shù)學(xué)數(shù)列中數(shù)學(xué)思想分析

1、    高中數(shù)學(xué)數(shù)列中數(shù)學(xué)思想分析    陳蕓高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.筆者以蘇教版教材為載體，選取高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”章節(jié)，分析數(shù)列實(shí)例中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想（表1），說(shuō)明數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)思想的內(nèi)在關(guān)聯(lián).筆者在本文就數(shù)列中的函數(shù)思想、特殊化與一般化思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)討論思想、化歸思想和模型思想，進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹與說(shuō)明，幫助學(xué)生更好的理解數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想.一、函數(shù)思想高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)以函數(shù)思想為指導(dǎo)思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)和數(shù)列之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)列項(xiàng)的排序?yàn)楹瘮?shù)自變量.從蘇教版教材中對(duì)數(shù)列概念、等差數(shù)列與等比數(shù)列運(yùn)算等介紹均體現(xiàn)了函數(shù)思想

2、，如數(shù)列是正整數(shù)集，以一系列離散點(diǎn)為圖像，數(shù)列通項(xiàng)公式為對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式.等差數(shù)列為一次函數(shù)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和為關(guān)于n的二次函數(shù)（常數(shù)項(xiàng)=0）；等比數(shù)列為指數(shù)函數(shù).數(shù)列具有函數(shù)一般性質(zhì).二、特殊化與一般化思想數(shù)列章節(jié)中關(guān)于數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列概念的引出，先給出教學(xué)特例，引導(dǎo)學(xué)生從特殊中歸納總結(jié)一般，得出概念，然后在概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)用概念解決問(wèn)題.另外，等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式的推導(dǎo)，也是從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾臄?shù)學(xué)思想.三、類(lèi)比思想數(shù)列章節(jié)中等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容都是函數(shù)類(lèi)比得出的，如等差數(shù)列、等比數(shù)列是數(shù)列項(xiàng)類(lèi)比于實(shí)數(shù)的加法、乘法.等差數(shù)列概念、通

3、項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、性質(zhì)等，類(lèi)比后得出等比數(shù)列特征.數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等相關(guān)問(wèn)題，可以類(lèi)比函數(shù)概念、表示方法、性質(zhì)得出.筆者梳理等差數(shù)列和等比數(shù)列的類(lèi)比，如表2所示：四、分類(lèi)討論思想在等差數(shù)列和等比數(shù)列中均有分類(lèi)討論思想的體現(xiàn)，如等差數(shù)列中，結(jié)合公差d的正負(fù)情況分為不同數(shù)列；在等比數(shù)列中，結(jié)合公比q和首項(xiàng)a1范圍進(jìn)行數(shù)列分類(lèi)；等比數(shù)列前n項(xiàng)求和sn，可以結(jié)合公比q進(jìn)行分類(lèi)討論，具體如表3所示：五、化歸思想因?yàn)閷W(xué)過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和，因此對(duì)于一般數(shù)列求和，應(yīng)盡可能將其化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后再求和，體現(xiàn)了數(shù)列中的化歸思想.六、模型思想數(shù)列作為離散函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在日常生活中，具體表現(xiàn)為資產(chǎn)折舊、購(gòu)買(mǎi)貸款、存款利息等問(wèn)題，利用數(shù)列模型思想就可以解決實(shí)際問(wèn)題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)深挖教材中的數(shù)學(xué)思想，以具體的案例說(shuō)明數(shù)學(xué)思想，以數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單直觀.筆者結(jié)合蘇教版數(shù)列章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，剖析數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生呈現(xiàn)教材中案例，及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，在