自控一課外作業(yè)2014-2015

1、2014-2015冬季學(xué)期自動控制原理A（1）課外作業(yè)姓名 孫疊學(xué)號 12121700設(shè)二階控制系統(tǒng)如圖1所示，其中開環(huán)傳遞函數(shù)圖1圖2圖31、分別用如圖2和圖3所示的測速反饋控制和比例微分控制兩種方式改善系統(tǒng)的性能，如果要求改善后系統(tǒng)的阻尼比 =0.707，則和分別取多少？2、請用MATLAB分別畫出第1小題中的3個系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)圖； 3、分別求出在單位斜坡輸入下，3個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；4、列表比較3個系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，并比較分析測速反饋控制和比例微分控制對改善系統(tǒng)性能的不同之處。5、試用繪制圖3對應(yīng)的系統(tǒng)中參數(shù)變化時的根軌跡圖，分析的變化對系統(tǒng)性能的影響；用MATLAB畫出

2、分別為0, 0.1，0.2，0.5和1時的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖，比較其動態(tài)性能。（請用A4紙打印，要求有理論分析和計算，所有MATLAB圖都請附相應(yīng)程序。）解答： 圖1所示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：解得：圖2所示的測速反饋控制的開環(huán)傳遞函數(shù)得所以閉環(huán)傳遞函數(shù)為：10s2+4.472S+10圖3所示的比例微分控制的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)：TdWn2(s+1Td)s2+2+Wn2TdWnS+Wn2由題目可解得Td=0.347所以閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3.47s+10s2+4.472S+102.圖1系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)圖Matlab程序：>> num=10>> den=1,1,

3、10>> G=tf(num,den)>> step(num,den)圖2系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)圖Matlab程序：>> num=10>> den=1,200.5,10>> G=tf(num,den)>> step(num,den)圖3系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)圖Matlab程序：>> num=3.47,10>> den=1,200.5,10>> G=tf(num,den)>> step(num,den)3. 對圖1：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)H(S)=，而Kv=s->0l

4、imsGsH(s)=10 且ess=1Kv該系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.1對圖2：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)H(S)=10S(S+10Kt+1)為Kv=s->0limsGsH(s)=1010kt+1該系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，ess=1Kv=0.447對圖2：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)H(S)= 10Td（s+1Td）S(S+1)=10所以該系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為ess=0.14. 系統(tǒng)上升時間tr峰值時間tp超調(diào)量調(diào)節(jié)時間ts10.551.0160.4%721.041.334%1.9330.4690.81513%1,61測速反饋控制系統(tǒng)：在原系統(tǒng)中引入速度反饋

5、，在不影響系統(tǒng)的自然頻率的同時可以增大系統(tǒng)的阻尼比，達(dá)到改善系統(tǒng)動態(tài)性能的目的，如減小超調(diào)量、加快調(diào)節(jié)時間等比例微分控制系統(tǒng)：可以增大系統(tǒng)的阻尼比，使超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時間縮短，且不影響系統(tǒng)的自然頻率和常值穩(wěn)態(tài)誤差5. 根據(jù)廣義根軌跡得到：G(S)H(S)=10TdSS2+S+10程序>> num=1,0>> den=1,1,10>> G=tf(num,den)>> rlocus(G)>> grid>> title('sundie 12121700 G(s)=10Tds/(s2+s+10)')>>

6、 xlabel('Real')>> ylabel('Imag')>> K,P=rlocfind(G)當(dāng)Td從0增大到無窮時，系統(tǒng)的特征根均位于復(fù)平面的左半平面，故系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)用MATLAB畫出分別為0, 0.1，0.2，0.5和1時的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖，比較其動態(tài)性能 閉環(huán)傳遞函數(shù)為10（Td+1）S2+10Td+S+10>> num1=10;>> den1=1,1,10;>> num2=1,10;>> den2=1,2,10;>> num3=2,10;>> den3=1,3,10;>> num4=5,10;>> den4=1,6,10;>> num5=10,10;>> den5=1,11,10;>> sys1=tf(num1,den1);>> sys2=tf(num2,den2);>> sys3=tf(num3,den3);>> sys4=tf(num4,den4);>> sys4=tf(num4,den4);>> sys5=tf(num5,den5);>&g