高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)1、2課程教學(xué)大綱一 課程說(shuō)明1、課程基本情況課程名稱：高等數(shù)學(xué)英文名稱： Advanced Mathematics 課程編號(hào)：2413201, 2413202開課專業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)開課學(xué)期：1、2學(xué)分/周學(xué)時(shí)：4/4、4/4課程類型：專業(yè)必修課2、課程性質(zhì)（本課程在該專業(yè)的地位作用）高等數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)本科相關(guān)各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它為今后學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)、專業(yè)基礎(chǔ)課以及相關(guān)的專業(yè)課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為這些課程提供所必需的數(shù)學(xué)概念、理論方法和運(yùn)算技能。高等數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)本科相關(guān)各專業(yè)學(xué)生獲得在未來(lái)計(jì)算機(jī)技術(shù)或研究工作中必須具有的數(shù)學(xué)方法、修養(yǎng)和素質(zhì)的訓(xùn)練課程，在培養(yǎng)和提

2、高學(xué)生思維能力、形成良好的思想品質(zhì)和辯證唯物主義世界觀方面發(fā)揮著積極作用。3、本課程的教學(xué)目的和任務(wù)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得：函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)(包括傅立葉級(jí)數(shù))、微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和自學(xué)能力；使學(xué)生具有分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的條件和性質(zhì)，運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)基本概念和基本思想方法進(jìn)行深入細(xì)致的分析、建立合理的數(shù)學(xué)模型、尋找解決問(wèn)題的思路以及方案；使

3、學(xué)生具有較強(qiáng)的辨析能力，會(huì)運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)工具計(jì)算并估算數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能把結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，做出合理的判斷；具有一定的自我發(fā)展的能力，能獨(dú)立地閱讀教材、參考書以及有關(guān)的文獻(xiàn)資料，寫出比較詳細(xì)的閱讀筆記，具有初步發(fā)現(xiàn)和簡(jiǎn)單擴(kuò)展現(xiàn)有理論并應(yīng)用于相關(guān)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的能力。4、本課程與相關(guān)課程的關(guān)系、教材體系特點(diǎn)及具體要求（1）本課程與相關(guān)課程的關(guān)系本課程是計(jì)算機(jī)本科相關(guān)各專業(yè)其他數(shù)學(xué)課程如線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、離散數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等的基礎(chǔ)，也是電路技術(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析等專業(yè)課程必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程的學(xué)習(xí)需具備中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，講授中應(yīng)充分考慮學(xué)生的既有知識(shí)，適時(shí)安排不具備的學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)習(xí)。數(shù)學(xué)概

4、念及其引例和應(yīng)用的教學(xué)中所涉及到的其他學(xué)科或課程概念，可根據(jù)需要補(bǔ)充選講。根據(jù)學(xué)期教學(xué)計(jì)劃，可適當(dāng)提前講授同期其他課程需要的相關(guān)內(nèi)容。（2）本課程教材的體系特點(diǎn)及要求本課程教材為同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編高等數(shù)學(xué)第六版（上、下冊(cè)，高等教育出版社，2007年4月）。基本內(nèi)容包括：函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等十二章，以及二、三階行列式簡(jiǎn)介、幾種常用的曲線、積分表和習(xí)題答案與提示四個(gè)附錄。其特點(diǎn)在于：與中學(xué)數(shù)學(xué)相聯(lián)接，引用數(shù)學(xué)記號(hào)和邏輯符號(hào)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)

5、用，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳細(xì)、通俗易懂、例題較多、適于自學(xué)，適應(yīng)面廣、伸縮性強(qiáng)、便于教師根據(jù)實(shí)際處理教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用 “會(huì)” 、“了解”等詞表述。5、教學(xué)時(shí)數(shù)及課時(shí)分配章主要內(nèi)容學(xué)時(shí)安排1函數(shù)與極限182導(dǎo)數(shù)與微分103微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用144不定積分105定積分86定積分的應(yīng)用47微分方程88空間解析幾何與向量代數(shù)149多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1410重積分1011曲線積分與曲面積分1212無(wú)窮級(jí)數(shù)1213其它（用于上述章節(jié)機(jī)動(dòng)學(xué)時(shí)）10合計(jì)學(xué)時(shí)144 二 教材及主要參考書教材：同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)第六版，上、

6、下冊(cè)，高等教育出版社，2007年4月。主要參考書：陳克東主編高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)，科學(xué)出版社，1999 年。同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)習(xí)題集，高等教育出版社 1998年6月第三版。盛祥耀 ，葛嚴(yán)麟，胡金德，張?jiān)赂叩葦?shù)學(xué)輔導(dǎo)（上，下）清華大學(xué)出版社，2004年2月第3版。三 教學(xué)方法和教學(xué)手段說(shuō)明本課程主要通過(guò)課堂教學(xué)、輔導(dǎo)答疑、批改作業(yè)等教學(xué)環(huán)節(jié)加以實(shí)施。由于具有理論性強(qiáng)、思想性強(qiáng)、方法性強(qiáng)、與相關(guān)基礎(chǔ)課及專業(yè)課聯(lián)系較多等特點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：1、注重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生掌握重要概念的背景，理解重要概念的思想本質(zhì)，避免死記硬背。2、要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學(xué)的概念結(jié)合起來(lái)，

7、使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)微積分的必要性。3、注重各教學(xué)環(huán)節(jié)（理論教學(xué)、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)、參考資料查閱等）的有機(jī)聯(lián)系, 特別是強(qiáng)化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生加深對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力。4、教學(xué)中要有計(jì)劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)專業(yè)課之間的關(guān)系，使學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)是獲取進(jìn)一步學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的關(guān)鍵學(xué)科。5、根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，本課程教學(xué)應(yīng)突出教師的中心地位，通過(guò)教師的努力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。四 成績(jī)考核辦法考核方法：筆試，閉卷。成績(jī)計(jì)算：學(xué)期考試不低于60%，半期考試及平時(shí)成績(jī)不超過(guò)40%。五 教學(xué)內(nèi)容 第一章   函數(shù)與極

8、限（18學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生獲得映射、函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、極限、連續(xù)、無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小階等概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、極限的四則運(yùn)算法則；了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性、兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）、初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理）；會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型；會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限，會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。二、教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)概念，極限概念，極限的四則運(yùn)算法則，函數(shù)的連續(xù)性。三、教學(xué)難點(diǎn)建立實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，極限的定義，復(fù)合函數(shù)。四、講授要求本章的重點(diǎn)要求理解函數(shù)概

9、念、極限概念，熟練掌握求極限的一些基本方法。教學(xué)中對(duì)極限的-，-定義可在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步加深理解，對(duì)于給出求或不作過(guò)高要求，同時(shí)注意函數(shù)尤其是連續(xù)函數(shù)是高等數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象，因此應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式的能力。五、講授要點(diǎn)1、函數(shù)：函數(shù)的定義（函數(shù)的表示，顯函數(shù)與反函數(shù)，基本初等函數(shù)）及其圖形，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段函數(shù)，雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)，函數(shù)的特性.2、極限：數(shù)列極限的“-”定義，數(shù)列收斂的條件（必要、充分、重要），函數(shù)極限的“”定義，函數(shù)的左右極限，無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義，無(wú)窮小的性質(zhì)，無(wú)窮小與極限的關(guān)系，極限的四則運(yùn)算存在兩準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小比較，無(wú)窮小在極限運(yùn)

10、算中的代換.3、函數(shù)的連續(xù)性：連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)運(yùn)算性，連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)性，連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)性，基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值定理及介值定理。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第二章   導(dǎo)數(shù)與微分（10學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生獲得導(dǎo)數(shù)和微分的有關(guān)知識(shí)和技能。掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物

11、理量；了解高階導(dǎo)數(shù)概念，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。二、教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)、微分概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)求法（一階及二階）三、教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)，最大值、最小值應(yīng)用。四、講授要求本章的重點(diǎn)要求理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，熟練掌握函數(shù)的求導(dǎo)法。教學(xué)中要通過(guò)一定量的例題和習(xí)題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。五、講授要點(diǎn)1、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義（導(dǎo)數(shù)作為變化率、幾何、物理意義，可導(dǎo)性與連續(xù)之間關(guān)系），函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)極坐標(biāo)下曲線與極徑的

12、夾角。2、微分：微分的定義（微分與增量關(guān)系，微分幾何意義），微分的運(yùn)算法則，微分形式不變性，微分在近似計(jì)算及誤差估計(jì)中的應(yīng)用.六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第三章   微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（14學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生獲得羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理及其應(yīng)用的有關(guān)知識(shí)。掌握用洛必塔（LHospital）法則求不定式的極限；理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描述函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線），會(huì)求簡(jiǎn)單的最大和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。了解柯西（Cau

13、chy）定理和泰勒（Talyor）定理；了解曲率和曲率半徑的概念，并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑；了解求方程近似解的二分法和切線法。二、教學(xué)重點(diǎn)羅爾定理，拉格朗日定理，洛必塔法則，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值。三、教學(xué)難點(diǎn)拉格朗日定理，泰勒定理，描述函數(shù)的圖形。四、講授要求本章的重點(diǎn)是要求理解拉格朗日定理及羅爾定理，學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性及極值。教學(xué)中要注意：本章理論性強(qiáng)，教學(xué)難度較大，注意放慢教學(xué)速度。五、講授要點(diǎn)1、中值定理：羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）定理，柯西（Cauchy）定理，羅必塔（LHospital）法則，帶有拉格朗日余項(xiàng)的泰勒（Taylor）公式。2、導(dǎo)數(shù)

14、應(yīng)用：函數(shù)的增減性及其判定法，函數(shù)極值及其求法，最大最小值問(wèn)題，函數(shù)圖形的凸凹及其判定法，拐點(diǎn)及其求法，水平、垂直斜漸近線，函數(shù)圖形的描述，弧微分，曲率定義及其計(jì)算公式，函數(shù)的漸伸線，方程的近似解的二分法和切線法.六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第四章   不定積分（10學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生獲得不定積分的概念、性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握不定積分的基本公式、不定積分的換元法與分部積分法；會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。二、教學(xué)重點(diǎn)原函數(shù)與不定積分概念，基本積分公式，積分換元法，分部積分法。三、教學(xué)難點(diǎn)不定積分概念，換元法、不定積分的基本公式記憶和使用四、講授

15、要求本章的重點(diǎn)要求理解原函數(shù)與不定積分的概念。要注意通過(guò)足夠量的例題和習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握求積分的方法，尤其是第一換元法。五、講授要點(diǎn)1、不定積分：原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分性質(zhì)，基本積分公式。2、積分學(xué)：換元積分法，分部積分法。3、幾類可積函數(shù)：有理函數(shù)，三角函數(shù)的有理式，簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)，積分表的使用。 六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第五章   定積分（8學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生獲得定積分的概念及性質(zhì)等知識(shí)；掌握定積分的換元法與分部積分法；掌握牛頓（Newton）萊布尼茨（Leibniz）公式；理解變上限積分作為其上限的函數(shù)及其

16、求導(dǎo)定理；了解廣義積分的概念。 二、教學(xué)重點(diǎn)定積分概念，定積分換元法、分部積分法，變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓萊布尼茨公式。三、教學(xué)難點(diǎn)定積分概念，變上限函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)。四、講授要求本章的重點(diǎn)是要求理解定積分的概念以及牛頓萊不尼茨公式，教學(xué)中講解定積分的換元法與分部積分法時(shí)，要特別強(qiáng)調(diào)積分限的變化與確定。五、講授要點(diǎn)1、定積分概念：定積分定義，存在定理敘述，定積分性質(zhì)。2、定積分作為變上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)定理，牛頓（Newton）萊不尼茨（Leibniz）公式。3、積分法：換元法，分部積分法，近似積分法。4、廣義積分概念。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第六章  

17、0;定積分的應(yīng)用（4學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生掌握微元法的思想，掌握用定積分表達(dá)面積、體積、弧長(zhǎng)、功、引力等幾何量與物理量的方法；了解定積分的梯形法和拋物線法等近似計(jì)算方法。二、教學(xué)重點(diǎn)微元法。三、教學(xué)難點(diǎn)微元法。四、講授要求本章的重點(diǎn)要求掌握定積分的微元法或元素法及在幾何學(xué)上的應(yīng)用。講授時(shí)要特別強(qiáng)調(diào)“微”與“積”的過(guò)程。五、講授要點(diǎn)1、定積分的元素法。2、定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用:平面圖形的面積，體積，平面曲線的弧長(zhǎng)。3、定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用:變力作功，水壓力，引力。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第七章  微分方程（8學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)

18、生掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法；會(huì)解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想；會(huì)解全微分方程；會(huì)用降階法解下列方程：,和；理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會(huì)求自由項(xiàng)形如：,的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解；會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)1、可分離變量及一階線性微分方程解法。2、理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。3、二階常系數(shù)齊次微分方程解法。三、教學(xué)難點(diǎn)建立微分方程，確定初始條件.四、講授要求本章的重點(diǎn)要

19、求掌握各類微分方程的解法。教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。五、講授要點(diǎn)1、微分方程的基本概念。2、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、全微分方程。3、可降階的高階微分方程，高階線性微分方程。4、常系數(shù)齊次線性微分方程，常系數(shù)非齊次線性微分方程。5、微分方程的冪級(jí)數(shù)解法。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第八章   空間解析幾何與向量代數(shù)（14學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算，點(diǎn)乘法，叉乘法）；掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；

20、掌握平面的方程及其求法，會(huì)利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題；理解曲面方程概念；了解兩向量垂直、平行的條件；了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。二、教學(xué)重點(diǎn)向量代數(shù)，空間直線方程，平面的方程，曲面方程概念。三、教學(xué)難點(diǎn)向量和空間曲線的投影。四、講授要求本章的重點(diǎn)是向量代數(shù)、空間直線、平面方程及簡(jiǎn)單二次曲面。教學(xué)中要特別強(qiáng)調(diào)向量代數(shù)對(duì)于解析幾何的工具作用。五、講授要點(diǎn)1、空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)間距離，定比分點(diǎn).2、向量的概念：向量的定義，向徑，方向余弦與方向數(shù)，向量的線性運(yùn)算

21、，數(shù)量積，向量積，混合積，向量分解與向量坐標(biāo)，兩向量夾角、垂直、平行的條件。3、平面方程（點(diǎn)法式、一般式、截距式），兩平面的關(guān)系，點(diǎn)到平面的距離，空間直線方程（對(duì)稱式、參數(shù)式、一般式），兩直線關(guān)系，直線與平面夾角，點(diǎn)到直線距離。4、曲面方程概念：球面方程，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程，空間曲線作為兩曲面的交線，空間曲線的參數(shù)方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。5、二次曲面：橢球面、雙曲面、拋物面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第九章  多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（14學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生理解多元函數(shù)的概念；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；掌握復(fù)合函數(shù)

22、的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法；理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求多元函數(shù)的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值應(yīng)用問(wèn)題。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解全微分存在的必要條件和充分條件；了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法；會(huì)求隱函數(shù)（包括方程組成的方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)；了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會(huì)求出它們的方程。二、教學(xué)重點(diǎn)多元函數(shù)概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，多元函數(shù)的極值和條件極值（拉格朗日乘數(shù)法）。三、教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)求解。四、講授要求本章的重點(diǎn)要求在理解多元

23、函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，教學(xué)中要注意復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)還要注意拉格朗日乘數(shù)法所包含的優(yōu)化思想。五、講授要點(diǎn)1、多元函數(shù)概念：多元函數(shù)定義、二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2、偏導(dǎo)數(shù)：偏導(dǎo)數(shù)的定義，二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階偏導(dǎo)數(shù)，全增量與全微分的定義、存在條件，全微分在近似計(jì)算及誤差估計(jì)中的應(yīng)用。3、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、全微分形式不變性、全導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)公式。4、方向?qū)?shù)與梯度。5、多元函數(shù)極值，最大值與最小值，條件極值，拉格朗日乘數(shù)法。6、空間曲面的切平面與法線，空間曲線的切線與法平面

24、。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第十章  重積分（10學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的       通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生理解二重積分、三重積分的概念；掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；了解重積分的性質(zhì)；了解三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）；會(huì)用重積分，計(jì)算如體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等幾何量與物理量。 二、教學(xué)重點(diǎn)二重積分的計(jì)算方法。三、教學(xué)難點(diǎn)化重積分為逐次積分時(shí)上、下限的確定。四、講授要求本章的重點(diǎn)要求熟練計(jì)算二重積分和三重積分，學(xué)會(huì)利用重積分計(jì)算面積、體積等幾何量

25、和重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等物理量。教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)積分區(qū)域的選擇和逐次積分限的確定。五、講授要點(diǎn)1、重積分概念：二重積分定義，存在定理，二重積分的性質(zhì)，三重積分概念。2、重積分計(jì)算：二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)，球面坐標(biāo)）。3、重積分應(yīng)用：平面面積，立體體積，曲面面積，質(zhì)量，重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第十一章  曲線積分與曲面積分（12學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章教學(xué)，使學(xué)生理解兩類曲線積分的概念，會(huì)計(jì)算兩類曲線積分；掌握格林（Green）公式，會(huì)使用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積

26、分的關(guān)系；了解兩類曲面積分的概念及高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式，并會(huì)計(jì)算兩類曲面積分；了解散度、旋度的概念及梯度計(jì)算方法，會(huì)用曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量。二、教學(xué)重點(diǎn)兩類曲線積分的概念及計(jì)算，格林公式。三、教學(xué)難點(diǎn)第二類曲線、曲面積分，高斯公式。四、講授要求本章的重點(diǎn)要求理解解曲線積分與曲面積分的概念，掌握線面積分的計(jì)算方法，尤其是格林公式和高斯公式。教學(xué)中要注意到：本章教學(xué)難度較大，特別注意講清第二類線面積分的概念以及計(jì)算。五、講授要點(diǎn)1、兩類曲線積分：定義，包括曲線的方向、性質(zhì)、關(guān)系，計(jì)算。2、兩類曲面積分：定義，包括曲面的側(cè)、性質(zhì)、關(guān)系，計(jì)算。3、格林公式，平面積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。4、斯托克斯（Stotes）公式及高斯（Gauss）公式。5、場(chǎng)的有關(guān)概念與散度、旋