安徽省滁州市張山中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省滁州市張山中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期是     a.  b.  c.  d.  參考答案：b2. 若集合（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得.【詳解】 所以故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.3. 方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d無(wú)數(shù)參考答案：c【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】三角函

2、數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】本題即求函數(shù)y=cosx的圖象和 y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論【解答】解：方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=cosx的圖象和 y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=cosx的圖象和 y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)y=2tan（3x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(  )a（，0）  b（，0）  c（，0）    d（，0）參考答案：c略5. 若集合中的

3、元素是的三邊長(zhǎng)，則一定不是（    ）a等腰三角形  b直角三角形    c鈍角三角形    d銳角三角形  參考答案：a略6. 如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式為(    )a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時(shí)，；解得，所以函數(shù)的一個(gè)解析式為故答案為：d【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題7.

4、若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x1|lny=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由式子有意義可知y0，將x=0代入原式可得y=e得出答案【解答】解：由式子有意義可知y0，排除c，d；將x=0代入|x1|lny=0得y=e1排除b故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，借助于特殊點(diǎn)，值域等采用排除法是快速解題的關(guān)鍵8. 設(shè)函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是r上的減函數(shù)，則有（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a10，解可

5、得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是r上的減函數(shù)，則2a10a故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性9. 已知向量，若，則的值是（  ）a         b       c        d參考答案：a10. 如圖所示，為正交基底，則向量（    ）a. (2,1)b. (2,1)c. (6,1)d. (0,5)參考答案：c【分

6、析】利用直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)表示，利用平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)直角坐標(biāo)系可知；，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，考查了平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列各數(shù) 、    、 、 中最小的數(shù)是_。參考答案：把各數(shù)都化為10進(jìn)制數(shù)后比較。，故最小的數(shù)為。答案：。12. 一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于_參考答案：13. 已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則   

7、0;  參考答案：-414. 定義：滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做a的b鄰域若的鄰域?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域，則的值為     參考答案：215. 若數(shù)列滿(mǎn)足（d為常數(shù)），則稱(chēng)為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則             。參考答案：2016. 函數(shù)的值域是_  參考答案：_17. （5分）如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

8、0;        參考答案：考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可解答：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，s=（1+1）×2=2+故答案為：2+點(diǎn)評(píng)：本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法，也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流

9、速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20

10、x200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（）依題并由（）可得當(dāng)0x20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20x200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200x，即x=100

11、時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)答：（） 函數(shù)v（x）的表達(dá)式（） 當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)19. （12分）已知函數(shù)f（x）=loga（xa）+1，（a0且a1）恒過(guò)定點(diǎn)（3，1）（）求實(shí)數(shù)a的值；（）設(shè)函數(shù)h（x）=ax+1，函數(shù)f（x）=2的圖象恒在函數(shù)g（x）=h（2x）+m+2的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題 專(zhuān)題：函數(shù)的

12、性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）根據(jù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，代入解對(duì)數(shù)方程即可得到結(jié)論（）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方，轉(zhuǎn)化為不等式f（x）g（x）恒成立，即可得到結(jié)論解答：（）f（x）=loga（xa）+1，（a0且a1）恒過(guò)定點(diǎn)（3，1）f（3）=loga（3a）+1=1，即loga（3a）=0，解得3a=1，解得a=2；（）函數(shù)f（x）=2的圖象恒在函數(shù)g（x）=h（2x）+m+2的上方f（x）g（x）恒成立，即2h（2x）+m+2，即（2x+3）222x+1+m+2，整理得m（2x）2+2?2x+6，設(shè)h（x）=（2x）2+2?2x+6，令t=2x，則t0，則h（t）=t2+2t+6=（t+1

13、）2+5，t0，h（t）h（0）=6m6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題，綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵20. 在等差數(shù)列中,(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 當(dāng)n為何值時(shí), 數(shù)列的前n項(xiàng)之和最大? 并求此最大值  參考答案：解: (1) 是等差數(shù)列. ks5u   4分   .6分(2)由(1)得 .9分故當(dāng)n=13時(shí), 前n項(xiàng)之和最大, 最大值是169 .12分略21. 已知向量.() 求的取值范圍；() 若,求的值.參考答案：()      

14、                            3分則                      &#

15、160;                   5分                               

16、;               7分    ()若                               

17、0;           9分     由得                         11分     則