導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的切線及函數(shù)零點問題學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的切線導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的切線(qixin)及函數(shù)零及函數(shù)零點問題點問題第一頁，共30頁。高考定位在高考試題的導(dǎo)數(shù)壓軸題中，把求切線和研究函數(shù)的性質(zhì)高考定位在高考試題的導(dǎo)數(shù)壓軸題中，把求切線和研究函數(shù)的性質(zhì)(xngzh)交匯起來是一個命題熱點；兩個函數(shù)圖象的交點問題可以轉(zhuǎn)化為一個新的函數(shù)的零點問題，函數(shù)圖象與函數(shù)零點是函數(shù)中的兩個重要問題，在高考試題導(dǎo)數(shù)壓軸題中涉及兩個函數(shù)圖象的交點問題是高考命題的另一熱點交匯起來是一個命題熱點；兩個函數(shù)圖象的交點問題可以轉(zhuǎn)化為一個新的函數(shù)的零點問題，函數(shù)圖象與函數(shù)零點是函數(shù)中的兩個重要問題，在高考試題導(dǎo)數(shù)壓軸題中涉及兩個函數(shù)圖象的交點問題是

2、高考命題的另一熱點.第1頁/共30頁第二頁，共30頁。真真 題題 感感 悟悟第2頁/共30頁第三頁，共30頁。第3頁/共30頁第四頁，共30頁。第4頁/共30頁第五頁，共30頁。第5頁/共30頁第六頁，共30頁。考考 點點 整整 合合第6頁/共30頁第七頁，共30頁。2.三次函數(shù)的零點分布三次函數(shù)在存在兩個極值點的情況下，由于當(dāng)x時，函數(shù)值也趨向，因此只要按照極值與零的大小(dxio)關(guān)系確定其零點的個數(shù)即可.存在兩個極值點x1，x2且x1x2的函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)的零點分布情況如下：a的符號零點個數(shù)充要條件a0(f(x1)為極大值，f(x2)為極小值)一個f(x1)0兩個f

3、(x1)0或者f(x2)0三個f(x1)0且f(x2)0a0(f(x1)為極小值，f(x2)為極大值)一個f(x2)0兩個f(x1)0或者f(x2)0三個f(x1)0且f(x2)0第7頁/共30頁第八頁，共30頁。3.研究兩條曲線的交點個數(shù)的基本方法(1)數(shù)形結(jié)合法，通過畫出兩個(lin )函數(shù)圖象，研究圖形交點個數(shù)得出答案.(2)函數(shù)與方程法，通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)零點的個數(shù)得出兩曲線交點的個數(shù).第8頁/共30頁第九頁，共30頁。熱點一函數(shù)圖象的切線問題(wnt)微題型1單一考查曲線的切線方程第9頁/共30頁第十頁，共30頁。第10頁/共30頁第十一頁，共30頁。探究提高(1)求曲線(qxi

4、n)的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線(qxin)上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.第11頁/共30頁第十二頁，共30頁。微題型2綜合考查曲線(qxin)的切線問題第12頁/共30頁第十三頁，共30頁。第13頁/共30頁第十四頁，共30頁。當(dāng)x變化時，g(x)與g(x)的變化情況(qngkung)如下：x(，0)0(0，1

5、)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以(suy)，g(0)t3是g(x)的極大值，g(1)t1是g(x)的極小值.當(dāng)g(0)t30，即t3時，此時g(x)在區(qū)間(，1和1，)上分別至多有1個零點，所以(suy)g(x)至多有2個零點.當(dāng)g(1)t10，即t1時，此時g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個零點，所以(suy)g(x)至多有2個零點.第14頁/共30頁第十五頁，共30頁。當(dāng)g(0)0且g(1)0，即3t1時，因為g(1)t70，g(2)t110，所以g(x)分別在區(qū)間1，0)，0，1)和1，2)上恰有1個零點，由于(yuy)g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)，所以

6、g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個零點.綜上可知，當(dāng)過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時，t的取值范圍是(3，1).探究提高解決曲線的切線問題的關(guān)鍵是求切點的橫坐標(biāo)，解題時先不要管其他條件，先使用曲線上點的橫坐標(biāo)表達切線方程，再考慮該切線與其他條件的關(guān)系，如本題第(2)問中的切線過點(1，t).第15頁/共30頁第十六頁，共30頁。第16頁/共30頁第十七頁，共30頁。過點N可作曲線f(x)的三條切線等價于方程236230有三個不同(b tn)的解.設(shè)g()23623，則g()62126(2).當(dāng)變化時，g()，g()的變化情況如下表：(，0)0(0，2)2(2，)g(

7、)00g()極大值3極小值5因為g()在R上只有一個極大值3和一個極小值5，所以過點N可以作曲線(qxin)f(x)x3x的三條切線.第17頁/共30頁第十八頁，共30頁。熱點二函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題微題型1從方程(fngchng)根的角度考查第18頁/共30頁第十九頁，共30頁。(2)證明由(1)知，f(x)x33x2x2.設(shè)g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由題設(shè)知1k0.當(dāng)x0時，g(x)3x26x1k0，g(x)單調(diào)遞增，g(1)k10，g(0)4，所以(suy)g(x)0在(，0有唯一實根.當(dāng)x0時，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)xh(x).h(x)3

8、x26x3x(x2)，h(x)在(0，2)單調(diào)遞減，在(2，)單調(diào)遞增，所以(suy)g(x)h(x)h(2)0.所以(suy)g(x)0在(0，)沒有實根.綜上，g(x)0在R有唯一實根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點.第19頁/共30頁第二十頁，共30頁。探究提高研究方程的根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，并借助函數(shù)的大致(dzh)圖象判斷方程根的情況，這是導(dǎo)數(shù)這一工具在研究方程中的重要應(yīng)用.第20頁/共30頁第二十一頁，共30頁。微題型2從函數(shù)的零點角度(jiod)考查第21頁/共30頁第二十二頁，共30頁。f(x)與f(x)在區(qū)間(0，)上

9、的變化情況(qngkung)如下表：第22頁/共30頁第二十三頁，共30頁。第23頁/共30頁第二十四頁，共30頁。探究提高對于函數(shù)零點(ln din)的個數(shù)的相關(guān)問題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來求解.這類問題求解的通法是：(1)構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點和難點，并求其定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點；(3)畫出函數(shù)草圖；(4)數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點情況進而求解.第24頁/共30頁第二十五頁，共30頁。第25頁/共30頁第二十六頁，共30頁。第26頁/共30頁第二十七頁，共30頁。第27頁/共30頁第二十八頁，共30頁。第28頁/共30頁第二十九頁，共30頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計學(xué)。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的切線及函數(shù)零點問題。高考定位在高考試題的導(dǎo)數(shù)壓軸題中，把求切線和研究函數(shù)的性質(zhì)交匯