19.1.1平行四邊形的定義及性質(zhì)(精)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解什么是平行四邊形及其表示方法;2、探索平行四邊形的性質(zhì);3、能利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題。學(xué)習(xí)重點：平行四邊形的性質(zhì)探究.學(xué)習(xí)難點：19.11平行四邊形的定義、性質(zhì)（1）北京市劍橋中學(xué)姬紅喜LIVING GREEN應(yīng)用平行!1!邊形的性質(zhì)解決問題。bl.平行線有哪些性質(zhì)?(1)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(2)平行于同一條直線的兩條直線平行。(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行。込、平行線的判定方法有哪些?(1)根據(jù)定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線(不常用)(2)同位角相等，兩直線平行。(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行。(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直

2、線平行。(5)平行于同一條直線的兩條直線平行。(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行。四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫四邊形。耐4、什么叫平行四邊形?自學(xué)提綱自學(xué)課本P83,討論解決以下問題： 什么是平行四邊形？如何表示一個平行 四邊形？用幾何語言描述平行四邊形；3、 什么叫!1!邊兩組今夭我們來探丸平行 B 邊形右哪些性質(zhì)！&學(xué)習(xí)新知1.定義：A有兩組對邊分別平行的四邊形/-叫做平行四邊形。/2.記作：QABCD/3.讀作：平行四邊形ABCDBC4、幾何語言:平行四邊形的有關(guān)概念:1.平行四邊形中相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角。B2.平行四邊形中相鄰的邊稱為鄰邊,相鄰的角稱為鄰角

3、。AB II CDAD II BC四邊形A_DC3、平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段 叫它的對角線。自學(xué)提綱自學(xué)課本P83 85,討論解決以下問題：1、什么是平行四邊形？如何表示一個平行四邊形？用幾何語言描述平行四邊形；2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？為什么？3、小組合作：看懂P84例1和P85例2UABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180。后與自身重合， 這時我們說QABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱 中心。一個圖形繞一個點O旋轉(zhuǎn)180。后與自身重合，這 時我們說這個圖形是中心對稱圖形，點O叫對稱中心。BCBA)0 A = 0 C = -AC、0 B = 0 D = -BD對畜線互相平分2思考：平行四邊

4、形的鄰角有什么關(guān)系呢?鄰角互補(bǔ)A(C)(B)DZBAD=ZZABC=Z對邊相等對角相等AD=BCAB=CD已知：ZZ7ABCD(如圖)求證：AB=CD, BC=DA; ZB=ZD, ZBAD=ZDCB證明：連接ACAB II CD, AD II BC（平行四邊形的對邊平行）N1 = Z2, Z3= Z4特想ABC評紳四邊形的對邊相 尿尿確兼。Z如個證明？ ABC竺 CDA（ ASA）AB = CD,BO DA, ZB= ZD B又VZ1 = Z2, Z3= Z4N1 + N4 = N2 + N3小結(jié)：有關(guān)四邊形的問題常常即ZBAD=ZDCB可轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理。證明：AD/BC（平行四邊形

5、的對邊平行）/. Zl = Z2, Z3 - Z4又v AD = BC,（平行四邊形的對邊相等） AAO D A B O C (ASA)4、龍C 0A = 0C, OB=OD即平行四邊形對角線互相平分符號平行 8 邊形的性質(zhì)1 :平行四邊形的對邊平行且相等;四邊形ABCD是平行四邊形AB 1CD ADI BC平行 8 邊形的性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等；鄰角互補(bǔ)。四邊形ABCD是平行四邊形ZA=ZC ZB=ZDZA+ZB=180 ZB+ZC=180平行呵邊形的性質(zhì)3：平行四邊形的對角線互相平分OB =OD = OA =OC =1.已知一個平行四邊形的兩個內(nèi)角之比為1 : 2,你能求出平行四邊形

6、每個內(nèi)角的度數(shù)嗎? 解：四邊形ABCD是平行四邊形NA+NB=180。NA=NCZB=ZDZA+2ZA=180ZA=60ZB=120Z C= Z A=6 0 Z D= Z B=6 0棉AM聊呦齢朋膿飆就晦討朋的鹼又TZA:ZB=1:2ZB=2ZA新B2、如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行 四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m,其他三條邊 各長多少？解：四邊形ABCD是平行四邊形 ABAB = = CD;ADCD;AD = = BCBC ABAB = = & &CDCD= 8(m)又AB + BC+CD+AD = 36 AD=BCAD=BC = = O(m)O(m)AB

7、=10, AD=8, AC丄BC,求B C, C D, AC, OA的長處7 ABCD的面積.BC=AD=8 C D = AD = 1 0 X又VAC IB C.B/AB C是直角三角形/.AC =VAB2-BC2= V102-82= 6又I O A = O COA = *AC=3SABCD= BC AC = 8X6= 484.已知如圖，在QABCD中，E. F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF。求證：厶ABE A CDFAE=CFA -F -1解：四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD, AD=BC, ZB=ZDBE=DFABE也CDF ( SAS )AE=CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)小

8、給:運用平行四邊形的性質(zhì)可證明線段、角相等或三觥全等。1、口 ABCD 中，ZA 比 ZB 大 20則 ZC 的度數(shù)（ C）A、60 B. 80 C、100 D、1202、口 ABCD 的周長為 40cm, /ABC 的周長為 25cm,則對 角線 AC長為( (A) )A、5cm B. 15cm C 6cm D、16cm3. 口 ABCD 中，Z A=43 ,過點 A 作 BC 和 CD 的垂線, 那么這兩條垂線的夾角度數(shù)為4、113 B. 115 C. 137 D、904、已知如下圖，在口ABCD中， 點E、F在AC上，且BEDF。求證：BE=DF證明：VBE/ZDFAZBEO=ZDFO（

9、兩直線平行, 四邊形ABCD是平行四邊形AOB=OD（平行四邊形的對角線互相平分） 又ZBOE=ZDOF ZBOE今ZDOF （SAS）BE二DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）選擇題:FBCAC與BD相交于點O,DO5、已知 口ABCD中，AE丄BD,AFBD,垂足為E、F,求證：EB=DF證明：VAEBD, CF BDAZAEB=90 , ZCFD=90 AZAEB=ZCFD又四邊形 ABCD 是平行四邊形AB=CD, ZABE=ZCDF ZABEZCDFBE=DF口ABCD中，ZA=150 ,BC=10cm,AB=8cm,求：四邊形ABCD的面積AB E解：過點 A 作 AE 丄 BC 交 B

10、C 于 E。四邊形 ABCD 是平行四邊形,ADBC ZBAD+ZB=180oV ZBAD=150 AZB=30 在RtzlABE 中，ZB=30 .AE=-AB=4,SZABCD=4X 10=40 (cm)如圖，在7A BCD中，AC = 4 cmzC D =3 cmzB C= 5 cm,則7 A BCD禹面積 為12cm2.n試試你的能力！小組搶答!如圖，在QABCD中,BE平分NABC交AD于EzBC=8cmzCD=6cmzZD=60卩則下列說法中錯誤的是（D）A.ZC=120 C.AD=8 cmB AE=6 cmD. ZBED=140 8C取出兩張全等的三角形紙片拼平行四 邊形，你能拼出幾種不同的平行四邊形？平行四邊形相對的兩邊有怎樣的位置關(guān)系？能說出你這!的收獲和體驗體兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。 表示方法平行四邊形ABCD,記為“6BCD”,讀作“平行 四邊形ABCD”,其中線段AC,BD稱為對角線。性質(zhì)1、邊：對邊平行且相等;2、 角：對角相等，鄰角互補(bǔ);3、 對角線：對角線互相平分;4、對稱性：是中心對稱圖形，對稱中心 是對角線的交本BC點。0挑戰(zhàn)自我已知平面上任意三點A.