多層線性模型在追蹤研究中的應(yīng)用-追蹤的多水平模型

1、北京師范大學(xué)心理學(xué)院劉紅云Page 21.追蹤數(shù)據(jù)的多水平分析2.HLM多水平分析操作3.SPSS多水平分析操作4.Mplus多水平分析操作Page 3追蹤研究數(shù)據(jù)的多層分析追蹤研究數(shù)據(jù)的多層分析當(dāng)對相同的觀測對象進(jìn)行重復(fù)測量時，可以將這些重復(fù)測量的數(shù)據(jù)本身看成是具有層次結(jié)構(gòu)特點的。如對生長發(fā)育期兒童身高和體重變化情況的追蹤調(diào)查等，可以將這些重復(fù)測量數(shù)據(jù)構(gòu)造出一個兩水平的層次結(jié)構(gòu)，其重復(fù)測量或測量點為水平1的單位，觀測個體為水平2的單位。 個體隨時間變化的問題，即個體的特征隨時間有什么樣的個體隨時間變化的問題，即個體的特征隨時間有什么樣的變化特點？變化特點？個體之間變化差異的問題，即個體之間的

2、變化是否存在差個體之間變化差異的問題，即個體之間的變化是否存在差異？異？用什么特征可以預(yù)測或解釋個體之間變化的差異？用什么特征可以預(yù)測或解釋個體之間變化的差異？ Page 4數(shù)據(jù)：香港三所小學(xué)數(shù)據(jù)：香港三所小學(xué)264名學(xué)生，其中男生名學(xué)生，其中男生149名，女生名，女生115名。以每年測查一次的方式，對他們從三年級到六年級的自名。以每年測查一次的方式，對他們從三年級到六年級的自我概念進(jìn)行連續(xù)四次的測量，且在三年級第一次測試時對他我概念進(jìn)行連續(xù)四次的測量，且在三年級第一次測試時對他們退縮行為進(jìn)行測量。們退縮行為進(jìn)行測量。 測量：測量：自我概念：采用自我概念：采用Susan HarterSusan

3、 Harter（19821982）的兒童自我能力感知）的兒童自我能力感知量表對兒童不同領(lǐng)域能力的自我概念進(jìn)行測量。該量表包量表對兒童不同領(lǐng)域能力的自我概念進(jìn)行測量。該量表包含與特殊領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的認(rèn)知自我概念；社交自我概念；含與特殊領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的認(rèn)知自我概念；社交自我概念；運(yùn)動自我概念三個方面，另外還包含與具體領(lǐng)域獨(dú)立的運(yùn)動自我概念三個方面，另外還包含與具體領(lǐng)域獨(dú)立的一般自我概念。量表共一般自我概念。量表共2828個項目，其中每個分量表個項目，其中每個分量表7 7個項個項目。目。 兒童的退縮行為：采用兒童退縮行為量表對兒童的退縮行兒童的退縮行為：采用兒童退縮行為量表對兒童的退縮行為進(jìn)行測量，該量表共

4、由為進(jìn)行測量，該量表共由7 7個項目組成。個項目組成。 Page 5追蹤研究關(guān)心的問題追蹤研究關(guān)心的問題三年級到六年級這一段時間，小學(xué)生自我概念發(fā)展有什么樣三年級到六年級這一段時間，小學(xué)生自我概念發(fā)展有什么樣的特點，即線性增長（或下降），還是非線性的變化趨勢等的特點，即線性增長（或下降），還是非線性的變化趨勢等（先增長后下降）；（先增長后下降）；不同的學(xué)生在這一時期自我概念的發(fā)展是否存在個體之間的不同的學(xué)生在這一時期自我概念的發(fā)展是否存在個體之間的差異，如果存在差異，能否用一些變量來解釋或預(yù)測這些差差異，如果存在差異，能否用一些變量來解釋或預(yù)測這些差異。異。 Page 6隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取60個

5、學(xué)生自我概念的發(fā)展趨勢個學(xué)生自我概念的發(fā)展趨勢Page 7隨機(jī)抽取的四個個體自我概念隨時間發(fā)展的特征隨機(jī)抽取的四個個體自我概念隨時間發(fā)展的特征 00.511.522.533.544.51 2 3 400.511.522.533.541 2 3 400.511.522.531 2 3 400.511.522.533.541 2 3 4Page 8退縮行為高分組和低分組自我概念發(fā)展趨勢退縮行為高分組和低分組自我概念發(fā)展趨勢Page 9追蹤研究中的兩水平模型水平水平1的模型，描述個體隨時間的發(fā)展；的模型，描述個體隨時間的發(fā)展；水平水平2模型，對個體間發(fā)展的差異進(jìn)行解釋。然后就模型，對個體間發(fā)展的差異

6、進(jìn)行解釋。然后就關(guān)心的問題進(jìn)行分析和解釋。關(guān)心的問題進(jìn)行分析和解釋。 Page 10兩水平重復(fù)測量線性模型兩水平重復(fù)測量線性模型水平1（測量水平）水平2（個體水平）tiiititY10iiu0000iiu1101t表示不同次的測量，可以描述時間間隔，沒有必要等距（如0,1,1.5,2,.）。iu0可說明個體間的差異Page 11模型模型1： 線性增長模型線性增長模型水平1模型ijiiijY)3(10年級ijY表示第 i 個學(xué)生第 j 次測量的自我概念的觀測值， 模型假設(shè)學(xué)生自我概念隨著年級有線性變化的趨勢。 與傳統(tǒng)回歸方程相比，這里截距參數(shù)i0 和斜率 參數(shù)i1 多了一個下標(biāo) i ，用來描述不

7、同的個體有 不同的截距和斜率。 Page 12模型模型1：線性增長模型：線性增長模型第二水平模型iiu0000iiu1101Page 1300和10分別表示截距和斜率的整體均值， 用來描述總體的變化趨勢。隨機(jī)部分iu0 和iu1表示截距和斜率的殘差， 通常假設(shè)100010,00Nuuii 1101， 00表示第一水平隨機(jī)截距對應(yīng)的方差， 11表示第一水平隨機(jī)斜率對應(yīng)的方差， 01表示隨機(jī)截距和隨機(jī)斜率之間的協(xié)方差。 Page 14第二水平模型：預(yù)測變量第二水平模型：預(yù)測變量第二水平預(yù)測變量模型iiu00201000)(（退縮行為）性別iiu11211101（退縮行為）（性別）可以用來自變量（如

8、判斷性別差異、有無退縮行為）對自我觀念的變化有無趨勢及影響程度Page 1500表示第二水平預(yù)測變量取值為 0 時，水平 1 截距的總體均值，如這里表示退縮行為得分為 0 的女生三年級時自我概念的平均分； 01表示在控制另外一個第二水平預(yù)測變量退縮行為時，男生相對女生截距的差異，即男女生初始狀態(tài)（三年級）時的差異； 02表示在控制性別影響時，退縮行為每變化一個單位，自我概念截距（初始狀態(tài)，即三年級）的差異； 10表示第二水平預(yù)測變量取值為 0 時，水平 1 斜率的總體均值，如表示退縮行為得分為 0 的女生自我概念變化的平均斜率； 11表示在控制另一個第二水平預(yù)測變量退縮行為時，男生相對女生變化

9、速度的平均差異。 12表示在控制性別影響時，退縮行為每變化一個單位，自我概念斜率的平均差異。 隨機(jī)部分00表示在控制性別和退縮行為后，第一水平截距對應(yīng)的殘差的方差；11表示在控制性別和退縮行為后，第一水平斜率殘差的方差；01表示在控制性別和退縮行為后截距和斜率殘差之間的協(xié)方差。 Page 16Page 17Page 18HLM軟件操作軟件操作Page 19HLM軟件操作軟件操作Page 20HLM軟件操作軟件操作Page 21HLM軟件操作軟件操作Page 22HLM軟件操作軟件操作Page 23HLM軟件操作軟件操作Page 24HLM軟件操作軟件操作Page 25HLM軟件操作軟件操作Pa

10、ge 26HLM軟件操作軟件操作Page 27Page 28Page 29Page 30Page 31模型定義：無條件線性增長模型模型定義：無條件線性增長模型Page 32RUN AnalysisPage 33固定部分固定部分Final estimation of fixed effects (with robust standard errors) - Standard Approx. Fixed Effect Coefficient Error T-ratio d.f. P-value - For INTRCPT1, P0 INTRCPT2, B00 2.816084 0.021325 1

11、32.054 263 0.000 For TIME slope, P1 INTRCPT2, B10 -0.084012 0.011601 -7.242 263 0.000 -Page 34隨機(jī)部分隨機(jī)部分Final estimation of variance components: - Random Effect Standard Variance df Chi-square P-value Deviation Component - INTRCPT1, R0 0.22930 0.05258 263 466.53548 0.000 TIME slope, R1 0.12748 0.01625

12、 263 483.19210 0.000 level-1, E 0.31153 0.09705 -Page 35Page 36- Standard Approx. Fixed Effect Coefficient Error T-ratio d.f. P-value - For INTRCPT1, P0 INTRCPT2, B00 2.814 0.030 94.873 261 0.000 GENDER, B01 0.004 0.041 0.099 261 0.922 WITHDRAW, B02 -0.104 0.020 -5.313 261 0.000 For TIME slope, P1 I

13、NTRCPT2, B10 -0.117 0.016 -7.422 261 0.000 GENDER, B11 0.058 0.022 2.592 261 0.010 WITHDRAW, B12 0.032 0.012 2.766 261 0.007 -Page 37Final estimation of variance components: - Random Effect Standard Variance df Chi-square P-value Deviation Component - INTRCPT1, R0 0.206 0.042 261 424.17 0.000 TIME s

14、lope, R1 0.122 0.015 261 460.29 0.000 level-1, E 0.312 0.097 -Page 38非線性變化趨勢非線性變化趨勢Page 39固定部分固定部分Final estimation of fixed effects (with robust standard errors) - Standard Approx. Fixed Effect Coefficient Error T-ratio d.f. P-value - For INTRCPT1, P0 INTRCPT2, B00 2.852 0.023 125.857 263 0.000 For

15、TIME slope, P1 INTRCPT2, B10 -0.192 0.032 -6.019 263 0.000 For TIME2 slope, P2 INTRCPT2, B20 0.036 0.010 3.718 263 0.000 -Page 40隨機(jī)部分隨機(jī)部分Final estimation of variance components: - Random Effect Standard Variance df Chi-square P-value Deviation Component - INTRCPT1, R0 0.227 0.051 263 422.84 0.000 TI

16、ME slope, R1 0.229 0.052 263 326.34 0.005 TIME2 slope, R2 0.053 0.003 263 295.60 0.081 level-1, E 0.298 0.089 -Page 41Page 42用用SPSS Mixed Model 定義多水平模型定義多水平模型 一個個體一行記錄，多個變量，含有一個描述個體編號的變量 Multiple Variable Data Structure （MV） http:/ 一次觀測一行記錄，含有一個個體編號和測量次數(shù)或時間的變量 Multiple Record Data Structure （MR） htt

17、p://stat/examples/alda/ Page 43Multiple Variable Data StructurePage 44Multiple Record Data StructurePage 45具有一般嵌套結(jié)構(gòu)特點的多層數(shù)據(jù)學(xué)生嵌套于學(xué)校具有一般嵌套結(jié)構(gòu)特點的多層數(shù)據(jù)學(xué)生嵌套于學(xué)校 GET FILE=C:HLM_EXAMPLEEX1.SAV. MIXED MATHACH BY SECTOR WITH MEANSES CSES /METHOD = REML /PRINT = SOLUTION TESTCOV /FIXED = MEANSES S

18、ECTOR CSES MEANSES*CSES SECTORCSES SSTYPE(3) /RANDOM = INTERCEPT CSES SUBJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN).Page 46句法（句法（Syntax）解釋）解釋1 GET FILE=C:HLM_EXAMPLEEX1.SAV.2 MIXED MATHACH BY SECTOR WITH MEANSES CSES3 /METHOD = REML4 /PRINT = SOLUTION TESTCOV5 /FIXED = MEANSES SECTOR CSES MEANSES*CSES SECTORCSES SSTY

19、PE(3)6 /RANDOM = INTERCEPT CSES SUBJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN). 1 打開數(shù)據(jù)文件；打開數(shù)據(jù)文件； 2 因變量為因變量為MATHACH，自變量為，自變量為SECTOR ， MEANSES CSES，分類自變量寫在，分類自變量寫在BY的后的后面，連續(xù)自變量寫在面，連續(xù)自變量寫在WITH的后面；的后面；3 用限制性極大似然估計法，在用限制性極大似然估計法，在Mixed Model中中估計方法有估計方法有REML和和ML兩種，兩種，REML是缺省是缺省的設(shè)置；的設(shè)置；4SOLUTION定義打印輸出固定部分參數(shù)估計定義打印輸出固定部分參數(shù)估計和檢

20、驗結(jié)果，和檢驗結(jié)果，TESTCOV要求打印輸出隨機(jī)要求打印輸出隨機(jī)部分協(xié)方差矩陣的估計和檢驗結(jié)果；部分協(xié)方差矩陣的估計和檢驗結(jié)果；5FIXED后面定義模型中的預(yù)測變量；后面定義模型中的預(yù)測變量；6Random后的變量用來定義允許第二層有差后的變量用來定義允許第二層有差異的隨機(jī)變量，異的隨機(jī)變量，SUBJECT后的后的SCHOOL為為更高的組變量，更高的組變量， COVTYPE用來定義協(xié)方差用來定義協(xié)方差矩陣的類型矩陣的類型Page 47MIXED MODEL應(yīng)用舉例：模型應(yīng)用舉例：模型1 無條件模型無條件模型 GET FILE=C:HLM_EXAMPLEEX1.SAV.MIXED MATHAC

21、H /METHOD = REML /PRINT = SOLUTION TESTCOV /FIXED = |SSTYPE(3) /RANDOM = INTERCEPT | SUBJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN).Page 48應(yīng)用舉例：模型應(yīng)用舉例：模型1無條件模型參數(shù)估計結(jié)果無條件模型參數(shù)估計結(jié)果Estimates of Fixed EffectsEstimates of Fixed Effectsa a12.63697.2443936156.64751.707.00012.154241913.1197058ParameterInterceptEstimateStd. Erro

22、rdftSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDependent Variable: MATHACH.a. E Es st ti imm a at te es s o of f C Co ov va ar ri ia an nc ce e P Pa ar ra amm e et te er rs sa a39.14832 .660644759.258.000 37.8746616 40.46481338.61402481.07880367.985.0006.7391217 11.0105479ParameterResidualVari

23、anceIntercept subject= SCHOOLEstimate Std. ErrorWald ZSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDependent Variable: MATHACH.a. Page 49應(yīng)用舉例：模型應(yīng)用舉例：模型2條件模型（水平條件模型（水平2預(yù)測變量）預(yù)測變量）MIXED MATHACH with meanses /METHOD = REML /PRINT = SOLUTION TESTCOV /FIXED = MEANSES|SSTYPE(3) /RANDOM = INTERCEPT | SU

24、BJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN).Page 50應(yīng)用舉例：模型應(yīng)用舉例：模型2條件模型（水平條件模型（水平2預(yù)測變量）結(jié)果預(yù)測變量）結(jié)果E Es st ti imma at te es s o of f F Fi ix xe ed d E Ef ff fe ec ct ts sa a12.64944.1492801153.74384.736.00012.354530312.94434045.8635385.3614580153.40716.222.0005.14946066.5776163ParameterInterceptMEANSESEstimateStd. Errord

25、ftSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDependent Variable: MATHACH.a. Estimates of Covariance ParametersEstimates of Covariance Parametersa a39.15708.660801659.257.00037.883119540.47388642.6387080.40433866.526.0001.95415363.5630668ParameterResidualVarianceIntercept subject= SCHOOLEstimat

26、eStd. ErrorWald ZSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDependent Variable: MATHACH.a. Page 51應(yīng)用舉例：模型應(yīng)用舉例：模型3條件模型（水平條件模型（水平1預(yù)測變量中心化）預(yù)測變量中心化）MIXED MATHACH with cses /METHOD = REML /PRINT = SOLUTION TESTCOV /FIXED = CSES|SSTYPE(3) /RANDOM = INTERCEPT cses| SUBJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN).Page 52

27、應(yīng)用舉例：模型應(yīng)用舉例：模型3條件模型（水平條件模型（水平1預(yù)測變量中心化）結(jié)預(yù)測變量中心化）結(jié)果果Estimates of Fixed EffectsEstimates of Fixed Effectsa a12.64934.2445133156.75151.733.00012.166372713.13230482.1931921.1282588155.21817.100.0001.93983412.4465501ParameterInterceptCSESEstimateStd. ErrordftSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence Interv

28、alDependent Variable: MATHACH.a. E Es st ti imma at te es s o of f C Co ov va ar ri ia an nc ce e P Pa ar ra amme et te er rs sa a36.70020.625744058.650.00035.494026937.94735498.68164341.07962598.041.0006.803757111.0778399.0507473.4063926.125.901-.7457676.8472623.6939945.28078582.472.013.31402571.53

29、37226ParameterResidualUN (1,1)UN (2,1)UN (2,2)Intercept + CSESsubject = SCHOOLEstimateStd. ErrorWald ZSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDependent Variable: MATHACH.a. Page 53應(yīng)用舉例：模型應(yīng)用舉例：模型4同時含有水平同時含有水平1和水平和水平2的預(yù)測變量的預(yù)測變量MIXED MATHACH BY SECTOR WITH MEANSES CSES /METHOD = REML /PRINT =

30、SOLUTION TESTCOV /FIXED = MEANSES SECTOR CSES MEANSES*CSES SECTOR*CSES |SSTYPE(3) /RANDOM = INTERCEPT CSES |SUBJECT(SCHOOL) COVTYPE(UN).Page 54應(yīng)用舉例：模型應(yīng)用舉例：模型4同時含有水平同時含有水平1和水平和水平2的預(yù)測變量結(jié)果的預(yù)測變量結(jié)果Estimates of Fixed EffectsEstimates of Fixed Effectsb b13.33026.2201540141.62760.550.00012.895044413.7654698

31、5.3391182.3692988150.97014.457.0004.60945696.0687796-1.21667.3063854149.600-3.971.000-1.8220739-.61127060a0.1.2961798.1729351147.6717.495.000.95443261.63792691.0388706.2989010160.5623.476.001.44858621.62915501.6425829.2397914143.3536.850.0001.16859902.11656670a0.ParameterInterceptMEANSESSECTOR=0SECT

32、OR=1CSESMEANSES * CSESCSES(SECTOR=0)CSES(SECTOR=1)EstimateStd. ErrordftSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalThis parameter is set to zero because it is redundant.a. Dependent Variable: MATHACH.b. Estimates of Covariance ParametersEstimates of Covariance Parametersa a36.72113.626132758.64

33、8.00035.514210637.96906272.3818588.37174836.407.0001.75414243.2342021.1926034.2045243.942.346-.2082569.5934637.1013798.2138116.474.635.00162466.3262882ParameterResidualUN (1,1)UN (2,1)UN (2,2)Intercept + CSESsubject = SCHOOLEstimateStd. ErrorWald ZSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalDep

34、endent Variable: MATHACH.a. Page 55用用SPSS MIXED MODEL分析追蹤研究的數(shù)據(jù)分析追蹤研究的數(shù)據(jù)GET FILE=C:HLM_EXAMPLEOPPOSITES_PP.SAV. mixed opp with time ccog /print=solution /method=reml /fixed=intercept time ccog time*ccog /repeated wave | subject(id) covtype(un).Page 56Mplus操作：兩水平模型操作：兩水平模型組內(nèi)變量： X對Y的影響 一般多水平模型下，x是組內(nèi)變量

35、追蹤模型下，x是時間變量或隨時間變化的變量組間變量： W對Y的影響 XM（協(xié)變量）對Y的影響 一般多水平模型下，w是組間變量 追蹤模型下，w是個體變量或不隨時間變化的變量Page 57Mplus操作：兩水平模型操作：兩水平模型輸入程序TITLE: this is an example of a two-level regression analysis for a continuous dependent variable with a random intercept and an observed covariate DATA: FILE = ex9.1a.dat; VARIABLE: N

36、AMES = y x w xm clus; WITHIN = x; BETWEEN = w xm; CLUSTER = clus; CENTERING = GRANDMEAN (x); ANALYSIS: TYPE = TWOLEVEL; MODEL: %WITHIN% y ON x; %BETWEEN% y ON w xm; Page 58Mplus操作：兩水平模型操作：兩水平模型輸出結(jié)果SUMMARY OF ANALYSISNumber of groups 1Number of observations 1000Number of dependent variables 1Number o

37、f independent variables 3Number of continuous latent variables 0Observed dependent variables Continuous YObserved independent variables X W XMVariables with special functions Cluster variable CLUS Within variables X Between variables W XM Centering (GRANDMEAN) XPage 59Mplus操作：兩水平模型操作：兩水平模型輸出結(jié)果SUMMAR

38、Y OF DATA Number of clusters 110 Average cluster size 9.091 Estimated Intraclass Correlations for the Y Variables Intraclass Variable Correlation Y 0.570Page 60Mplus操作：兩水平模型操作：兩水平模型輸出結(jié)果TESTS OF MODEL FITChi-Square Test of Model Fit Value 0.000* Degrees of Freedom 0 P-Value 0.0000 Scaling Correction

39、Factor 1.000 for MLR* The chi-square value for MLM, MLMV, MLR, ULSMV, WLSM and WLSMV cannot be used for chi-square difference testing in the regular way. MLM, MLR and WLSM chi-square difference testing is described on the Mplus website. MLMV, WLSMV, and ULSMV difference testing is done using the DIF

40、FTEST option.Page 61Mplus操作：兩水平模型操作：兩水平模型Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline Model Value 491.881 Degrees of Freedom 3 P-Value 0.0000CFI/TLI CFI 1.000 TLI 1.000Loglikelihood H0 Value -1525.938 H0 Scaling Correction Factor 0.940 for MLR H1 Value -1525.938 H1 Scaling Correction Factor 0.940 f

41、or MLRPage 62Mplus操作：兩水平模型操作：兩水平模型Information Criteria Number of Free Parameters 6 Akaike (AIC) 3063.876 Bayesian (BIC) 3093.322 Sample-Size Adjusted BIC 3074.266 (n* = (n + 2) / 24)RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate 0.000SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value for

42、Within 0.000 Value for Between 0.000Page 63Mplus操作：兩水平模型操作：兩水平模型MODEL RESULTS Two-Tailed Estimate S.E. Est./S.E. P-ValueWithin Level Y ON X 0.724 0.033 22.118 0.000 Residual Variances Y 1.022 0.041 25.117 0.000Between Level Y ON W 0.570 0.108 5.305 0.000 XM 0.976 0.160 6.107 0.000 Intercepts Y 1.991

43、 0.080 24.804 0.000 Residual Variances Y 0.571 0.088 6.486 0.000Page 64Mplus操作：兩水平模型操作：兩水平模型STDYX Standardization Two-Tailed Estimate S.E. Est./S.E. P-ValueWithin Level Y ON X 0.577 0.020 29.059 0.000 Residual Variances Y 0.667 0.023 29.116 0.000Between Level Y ON W 0.428 0.075 5.732 0.000 XM 0.488

44、0.076 6.447 0.000 Intercepts Y 1.397 0.094 14.790 0.000 Residual Variances Y 0.281 0.045 6.199 0.000Page 65Mplus操作：兩水平隨機(jī)系數(shù)模型操作：兩水平隨機(jī)系數(shù)模型輸出結(jié)果TITLE: this is an example of a two-level regression analysis for a continuous dependent variableDATA: FILE IS ex9.1.dat;VARIABLE: NAMES ARE y x w clus; WITHIN =

45、 x; BETWEEN = w; CLUSTER = clus; CENTERING = GRANDMEAN (x);ANALYSIS: TYPE = TWOLEVEL RANDOM;MODEL: %WITHIN% s | y ON x; %BETWEEN% y s ON w;Page 66Mplus操作：兩水平模型操作：兩水平模型輸出結(jié)果SUMMARY OF ANALYSISNumber of groups 1Number of observations 1000Number of dependent variables 1Number of independent variables 2Number of continuous latent variables 1Observed dependent variables Continuous YObserved independent variables X WVariables with special functions Cluster variable CLUS Within variables X Between variables W Centering (GRANDMEAN) XPage 67Mplus操作：兩水平模型操作：兩水平模型輸出結(jié)果TESTS OF MODEL FITLogli