高中數(shù)學(xué)(人教A版,必修4)課件+課后習(xí)題2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1

1、1 2.5.1平面幾何中的向量方法課后篇鞏固探究1.已知 a,b,c,d 四點的坐標(biāo)分別是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2), 則四邊形abcd 為() a.梯形b.菱形c.矩形d.正方形解析 由題意知 ,=(3,3),=(2,2),所以.又因為 | |,所以四邊形abcd 為梯形 .答案 a 2.在 rt abc 中, abc=90,ab= 8,bc= 6,d 為 ac 中點 ,則 cosbdc= () a.-b.c.0 d.解析 如圖建立平面直角坐標(biāo)系, 則 b(0,0),a(0,8),c(6,0),d(3,4),=(-3,-4),= (3,-4).又bdc 為的夾角 , co

2、sbdc=-.答案 b 3.在abc 中,設(shè) o 是 abc 的外心 ,且,則 bac= () a.30 b.45c.60d.90解析 因為,所以 o 也是 abc 的重心 .又因為 o 是abc 的外心 ,所以 abc 是等邊三角形 ,故bac= 60 .答案 c 4.已知 o 是四邊形abcd 內(nèi)一點 ,若=0,則下列結(jié)論正確的是() a.四邊形 abcd 為正方形 ,點 o 是正方形abcd 的中心2 b.四邊形 abcd 為一般四邊形 ,點 o 是四邊形abcd 的對角線交點c.四邊形 abcd 為一般四邊形 ,點 o 是四邊形abcd 的外接圓的圓心d.四邊形 abcd 為一般四邊形

3、,點 o 是四邊形abcd 對邊中點連線的交點解析 由= 0 知,=-().設(shè) ab,cd 的中點分別為e,f,由向量加法的平行四邊形法則,知= 0,o 是 ef 的中點 ;同理 ,設(shè) ad,bc 的中點分別為m,n,則 o 是 mn 的中點,所以 o 是 ef,mn 的交點 ,故選 d.答案 d 5.已知 abc 的外接圓半徑為1,圓心為 o,且 3+ 4+ 5= 0,則的值為 () a.-b.c.-d.解析 因為 3+ 4+ 5= 0, 所以 3+ 4=- 5, 所以 9+ 24+16=25.因為 a,b,c 在圓上 , 所以 |=|=|= 1.代入原式得=0, 所以=- (3+ 4) (

4、) =- (3+4-3-4) =- .答案 a 6.在abc 中,設(shè)=a,=b,= c,若 a b= b c= c a,則abc 的形狀為 () a.等腰三角形b.等邊三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形解析 因為 a b=b c,所以 (a-c) b= 0,而由向量加法的三角形法則可知,a+b+c= 0,所以 b=-a-c,所以 (a-c) (-a-c)=0,即(a-c) (a+c)=0,得到 a2-c2=0,a2=c2,即|a|2=|c|2,也就是 |a|=|c|.同理可得 |a|=|b|,所以 |a|=|b|=|c|.故 abc 是等邊三角形 .答案 b 7.已知 a,b,c 是單位圓

5、上的三點,且,其中 o 為坐標(biāo)原點 ,則 aob=.3 解析 如圖所示 ,由 |=|=|=1,得四邊形oacb 為邊長為1 的菱形 , 且aob= 120.答案 1208.已知 a(3,2),b(-1,-1),若點 p-在線段 ab 的中垂線上 ,則 x=.解析 設(shè) ab 的中點為m,則 m=(x-1,-1),由題意可知=(-4,-3),則=0,所以 -4(x-1)+ (-1) (-3)= 0, 解得 x=.答案9.如圖所示 ,在等腰直角三角形acb 中, acb=90,ca=cb ,d 為 bc 的中點 ,e 是 ab 上的一點 ,且ae= 2eb.求證 :adce.證明=() () =-=-|2+|2.因為 ca=cb ,所以 -|2+|2=0,故 adce.10.導(dǎo)學(xué)號 68254091已知 abc 是等腰直角三角形,b= 90,d 是 bc 邊的中點 ,bead,垂足為 e,延長 be 交 ac 于 f,連接 df ,求證 :adb= fdc.4 證明 如圖 ,以 b 為原點 ,bc 所在直線為x 軸建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè) a(0,2),c(2,0), 則 d(1,0),= (2,-2).設(shè)= ,則=(0,2)+(2 ,-2 )= (2 ,2-2 ).又= (-1,2), 由題設(shè),所以