廣東省梅州市桃堯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省梅州市桃堯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，其前項(xiàng)和為sn，且滿足若，則（    ）a. 24b. 32c. 40d. 72參考答案：c【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，進(jìn)一步可得的值.【詳解】，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.2. 函數(shù)f(x)= x2+2(a1)x+2在區(qū)間(,4)上遞減,則a的取值范圍是(        )&

2、#160;      a.        b.        c. (,5)           d.參考答案：b3. 設(shè)函數(shù)滿足，且，那么為a95               b97 &#

3、160;             c105              d192 參考答案：b4. 若數(shù)列則（     ）（a）是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列         (b) 是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 (c)是等差數(shù)列也

4、是等比數(shù)列             (d)不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：b5. 已知函數(shù) 則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（  ）a當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)  b當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)  c無論為何值,均有2個(gè)零點(diǎn)  d無論為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：b6. 函數(shù)，當(dāng)x-2，+）時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x（-，-2時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于（      

5、;     ）a-3                   b13                   c7        

6、;            d由m的值而定的常數(shù)參考答案：b7. 設(shè)f（x）=，則f（1）+f（4）=（）a5b6c7d8參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可【解答】解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5故選：a8. 已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為（    ）a         b  

7、60;    c      d 參考答案：a9. 已知函數(shù)，則=(    )    a           b.4             c. 4       

8、0;    d參考答案：a略10. 已知點(diǎn)p（sin+cos，tan）在第四象限，則在0，2）內(nèi)的取值范圍是（）a. （，）（，）b. （0，）（，）c. （，）（，2）d. （，）（，）參考答案：c【分析】由點(diǎn)p的橫坐標(biāo)大于0且縱坐標(biāo)小于0解三角不等式求解的范圍【詳解】點(diǎn)p（sin+cos，tan）在第四象限，由sin+cossin（），得2k2k+，kz，即2k2k，kz由tan0，得kk+，kz（，）（，2）故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)x2

9、2(a1)x2在區(qū)間(，3上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：12. 不等式的解為             參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域是參考答案：2，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先分析內(nèi)函數(shù)y=3+2xx2的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得到最大值，再由外函數(shù)是減函數(shù)，得到答案【解答】解：函數(shù)y=3+2xx2的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值4，故當(dāng)x=1

10、時(shí)，函數(shù)f（x）=取最小值2，無最大值，故f（x）的值域是2，+），故答案為：2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔14. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)=        參考答案：15. 已知，則f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福海究键c(diǎn)】三角函數(shù)的最值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域即可【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx=+，且x，cosx，1cosx0，10

11、，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)最值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16. 設(shè)分別是方程在區(qū)間（0，）上的解，則它們的大小關(guān)系是_。參考答案：  17. 已知扇形的周長(zhǎng)為16,則其面積的最大值為        .參考答案：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓c:，過定點(diǎn)p(0 , 1)作斜率為1的直線交圓c于a、b兩點(diǎn)，p為線段ab的中點(diǎn).（）求的值；（）設(shè)e為圓c上異于a、b的一點(diǎn)，求abe面積

12、的最大值；（）從圓外一點(diǎn)m向圓c引一條切線，切點(diǎn)為n，且有|mn|=|mp| , 求|mn|的最小值，并求|mn|取最小值時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo).參考答案：解：（）由題知圓心c()，又p（0，1）為線段ab的中點(diǎn)，     ,即                       3分（）由（）知圓c的方程為圓心c(-1, 2),半徑r=2，又直線ab的方

13、程是圓心c到ab得距離當(dāng)時(shí)，abe面積最大，      7分（） 切線mncn, , 又 |mn|=|mp|,      設(shè)m()，則有，化簡(jiǎn)得：即點(diǎn)m在上，|mn|的最小值即為|mp|的最小值 ，解方程組：得：滿足條件的m點(diǎn)坐標(biāo)為                       &

14、#160;            12分略19. （本小題滿分12分）如圖，直二面角dabe中，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，ae=eb，f為ce上的點(diǎn)，且bf平面ace.（i）求證ae平面bce；（）求二面角bace的大??；（）求點(diǎn)d到平面ace的距離.參考答案：解：（1）平面ace.   二面角dabe為直二面角，且，平面abe.   4分（2）以線段ab的中點(diǎn)為原點(diǎn)o，oe所在直線為x軸，ab所在直線為y軸，過o點(diǎn)平行于ad的直線為z軸

15、，建立空間直角坐標(biāo)系xyz，如圖. 面bce，be面bce， ，在的中點(diǎn)， 設(shè)平面aec的一個(gè)法向量為，則 解得      令得是平面aec的一個(gè)法向量. 6分       又平面abc的一個(gè)法向量為，         7分       二面角bace的大小為  8分（3）ad / z軸，ad=2，點(diǎn)d到平面ace的距離  12分20. （13分）扇形aob中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（）（）兩種方式有內(nèi)接矩形cdef（）矩形cdef的頂點(diǎn)c、d在扇形的半徑ob上，頂點(diǎn)e在圓弧ab上，頂點(diǎn)f在半徑oa上，設(shè)eob=；（）點(diǎn)m是圓弧ab的中點(diǎn)，矩形cdef的頂點(diǎn)d、e在圓弧ab上，且關(guān)于直線om對(duì)稱，頂點(diǎn)c、f分別在半徑ob、oa上，設(shè)eom=；試研究（）（）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：如圖，在rtod中，設(shè)eod=，則od=cos，ed=sin又cd=odoc=，scdef=ed?cd=sin（cossin）