廣東省汕頭市澄?？h立中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省汕頭市澄海縣立中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓c1：x2+y2+2x+2y2=0與圓c2：x2+y24x2y+4=0的公切線有（）a.1條b.2條c.3條d.4條參考答案：d【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)【解答】解：兩圓的圓心分別是（1，1），（2，1），半徑分別是2，1；兩圓圓心距離： =2+1，說明兩圓相離，因而公切線有四條故選：d2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出

2、的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（   ）a8         b9       c.10         d11參考答案：c3. 當(dāng)z時，z100z501的值等于()               &#

3、160;        a1  b1    ci  di參考答案：d略4. 甲船在早6點至12點之間的任意時刻出發(fā)，則它早于8點出發(fā)的概率為（a）   （b）   （c）   （d）參考答案：a5. 已知，且，則下列不等式，其中一定成立的不等式的序號是  （  ）a       b     

4、;    c          dks5u參考答案：c 略6. 設(shè)f1、f2是橢圓e：（ab0）的左、右焦點，p為直線x=上一點，f2pf1是底角為30°的等腰三角形，則e的離心率為（）abcd參考答案：c【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用f2pf1是底角為30°的等腰三角形，可得|pf2|=|f2f1|，根據(jù)p為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率【解答】解：f2pf1是底角為30°的等腰三角形，|pf2|=|f2f1|p

5、為直線x=上一點故選c7. 已知拋物線的焦點是f（0，2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）a       b      c      d參考答案：d略8. 設(shè)f1，f2是雙曲線的兩個焦點，p是雙曲線上的一點，且3|pf1|=4|pf2|，則pf1f2的面積等于（）abc24d48參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先由雙曲線的方程求出|f1f2|=10，再由3|pf1|=4|pf2|，求出|pf1|=

6、8，|pf2|=6，由此能求出pf1f2的面積【解答】解：f1（5，0），f2（5，0），|f1f2|=10，3|pf1|=4|pf2|，設(shè)|pf2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6|pf1|=8，|pf2|=6，f1pf2=90°，pf1f2的面積=故選c【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用9. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為sn，若sn=2,s3n=14,則s4n等于（   ）（a）80（b）30         &

7、#160;   (c)26         (d)16參考答案：b10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為()a4        b        c        d8參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為  

8、60;  參考答案：2由題可得：當(dāng)時，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2. 12. 函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為   參考答案：2【考點】三角函數(shù)的最值【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可【解答】解：因為sinx1，1，所以函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為2故答案為：213. 如圖是一個算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是        參考答案：16略14. 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供

9、的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，=0.7×4.5+0.35，m=3，故答案為：315. 設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是          

10、60;  參考答案：3216. 已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點d，且，則的離心率為                                 參考答案：略17. 設(shè)直線2x3y1=0和圓x2y22x3=0相交于a，b兩 點，則弦ab的垂直平分線方程是

11、60;       參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+（1x）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=x（1+a）lnx，a1（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）討論函數(shù)g（x）的極小值；（3）若對任意的x11，0，總存在x2e，3，使得f（x1）g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1），求出切線方程即

12、可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）問題等價于f（x）在1，0上的最小值大于函數(shù)g（x）在e，3上的最小值，分別求出f（x），g（x）的極小值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=x（1ex），f（1）=1e，即切線的斜率是1e，又f（1）=，則切點坐標(biāo)是（1，），故f（x）在x=1處的切線方程是y=（1e）（x1），即2（e1）x+2y2e+1=0；（2）g（x）=，a1，函數(shù)g（x）的定義域是x|x0，0a1時，令g（x）0，解得：0xa或x1，令g（x）0，解得：ax1，g（x）在（0，a）遞增，在（a，

13、1）遞減，在（1，+）遞增，g（x）的極小值為g（1）=1a，a0時，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：0x1，g（x）的極小值是g（1）=1a，綜上，函數(shù)g（x）的極小值是1a；（3）若對任意的x11，0，總存在x2e，3，使得f（x1）g（x2）成立，等價于f（x）在1，0上的最小值大于函數(shù)g（x）在e，3上的最小值，x1，0時，f（x）=x（1ex）0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時不等式取“=”，f（x）在1，0上單調(diào)遞減，f（x）在1，0上的最小值是f（0）=1，由（2）得，g（x）在e，3遞減，g（x）在e，3的最小值是g（e）=e（a+1），故1e（a+1），解得：a，又a1，故a

14、（，1）19. (本題10分)（）已知直線與互相垂直，求其交點坐標(biāo)；（）求兩平行直線與間的距離.參考答案：解：()   ， 其交點坐標(biāo);()  ，直線與間的距離為.略20. （本小題滿分12分）（1）設(shè),求函數(shù)的最大值（2）已知x>0,y>0,x+y=1求的最小值參考答案：略21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前項和是，且。（i）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（ii）記，設(shè)的前n項和，求證：。參考答案：22. 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查500位老人，結(jié)果如下： 男女合計需要403070不需要160270430合計200300500（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與