廣東省江門市第三中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、廣東省江門市第三中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若、為空間兩條不同的直線，、為空間兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）a且    b且c且d且參考答案：d略2. p?q為三角形abc中不同的兩點,若,則為（   ）a       b         c    &

2、#160;  d 參考答案：b令為的中點,化為,即,可得,且點在邊上,則,設點分別是的中點,則由可得,設點是的中點,則,設點是的中點,則,因此可得,所以，故選b. 3. 已知向量，滿足|=1，|=2，且（+），則向量與的夾角為(     )a30°b60°c120°d150°參考答案：c【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【專題】平面向量及應用【分析】由便得到，而根據(jù)已知，即可求得，求出cos，從而得到向量的夾角【解答】解：由已知條件得；向量與的夾角為120°故選c【點評】考查兩非零向量垂直

3、的充要條件，以及數(shù)量積的運算，向量夾角的概念4. 已知貨架上有12件商品，其中上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其它商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是                    a420            b560      

4、      c840           d20160參考答案：c略5. 下列選項中，可以作為的必要不充分條件的是a.  b. c.   d. 參考答案：d，選項均等價于（其中選項，假設，則不會存在，使得成立，即，），等價于，而是的必要不充分條件.故選d 6. 已知集合a=，b=，則ab為   (a)(，l)    (b)(0，+)   

5、 (c)(0，1)    (d)(0，1參考答案：c略7. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n值可能為a5    b7     c8    d10參考答案：c略8. 已知直線m、n平面，下列命題中正確的是                     

6、                                                 （ 

7、0;  ）         a若直線m、n與平面所成的角相等，則m/n         b若m/,則m/n         c若m，m/n，則/         d若m，n，則mn參考答案：答案：d 9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若分別輸入1，2，3，則輸出的值的集合為

8、（）a1，2b1，3c2，3d1，3，9參考答案：a【考點】程序框圖【分析】分別令a=1，2，3，求出對應的y的值即可【解答】解：若a=12，此時a=32，y=1，輸出1，若a=22，此時a=92，y=2，輸出2，若a=32，此時y=1，輸出1，故輸出的集合是1，2，故選：a10. 的二項展開式中，x2的系數(shù)是（）a70 b70 c28 d28參考答案：a【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；二項式定理【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2求出展開式中x2項的系數(shù)【解答】解：根據(jù)二項式定理，的通項為tr+1=c8r?（1）r?，當8r=2時，即r=4時，可得t5=70

9、x2即x2項的系數(shù)為70，故選：a【點評】本題考查二項式定理的運用，注意二項式系數(shù)與某一項的系數(shù)的區(qū)別二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若在區(qū)間(1,+)上函數(shù)f(x)的圖象恒在直線的圖象的下方，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】先把圖象位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，即，然后利用導數(shù)求解最值可得.【詳解】設，由題意可知，在區(qū)間上恒成立；，當時，所以為增函數(shù)，所以有，即；當時，總存在，使得，即為減函數(shù)，不合題意；綜上可得.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系，通常是轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，求解最值，側(cè)重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).12. 圓與直線相交于a，

10、b兩點，則弦_參考答案：【分析】先求出圓心到直線的距離，再解直角三角形求解.【詳解】由題得圓心到直線的距離為，所以|ab|=.故答案為：【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長公式的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13. 已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是      .參考答案：試題分析：由,又因為,則由數(shù)軸得 ,即.14. 平面直角坐標系下直線的方程為ax+by+c=0 (a2+b20)，請類比空間直角坐標系下平面的方程為_.參考答案：ax+by+cz+d=0 (a2+b2+c20).平面直角坐標系下直線的方程

11、為ax+by+c=0 (a2+b20)，請類比空間直角坐標系下平面的方程為ax+by+cz+d=0 (a2+b2+c20).15. 若復數(shù)（i為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為         參考答案：-2略16. 已知等比數(shù)列an中，a1=1，a4=8，則其前6項之和為  參考答案：63【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由等比數(shù)列通項公式先求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項和公式能求出其前6項之和【解答】解：等比數(shù)列an中，a1=1，a4=8，a4=a1q3，8=q3，解得q=2，其前4項之和為s6=63

12、故答案為：6317. 函數(shù)圖像上一個最高點為, 相鄰的一個最低點為,則            參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知（i）求證：向量a與向量b不可能平行；（ii）若a·b=1，且，求x的值。參考答案：19. 在abc中，a，b，c分別是內(nèi)角a，b，c的對邊，且（a+c）2=b2+3ac（）求角b的大??；（）若b=2，且sinb+sin（ca）=2sin2a，求abc的面積參考答案

13、：【考點】余弦定理【分析】（）整理已知等式可得a2+c2b2=ac，由余弦定理可得cosb=，結(jié)合范圍b（0，），可求b的值（）由三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知可得：cosa（sinc2sina）=0，可得cosa=0，或sinc=2sina，分類討論，利用三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（）（a+c）2=b2+3ac，可得：a2+c2b2=ac，由余弦定理可得：cosb=，b（0，），b=6分（）sinb+sin（ca）=2sin2a，sin（c+a）+sin（ca）=2sin2a，sinccosa+coscsina+sinccosacoscsina=4sinaco

14、sa，可得：cosa（sinc2sina）=0，cosa=0，或sinc=2sina，當cosa=0時，a=，可得c=，可得sabc=?b?c=；當sinc=2sina時，由正弦定理知c=2a，由余弦定理可得：4=a2+c2ac=a2+4a22a2=3a2，解得：a=，c=，sabc=acsinb=××=12分20. 如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與所成角的大小為60°，求二面角的大小.參考答案：（1），且是等邊三角形，均為直角三角形，即，平面平面平面平面（2）以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系令，設，則，直線與所

15、成角大小為60°，所以，即，解得或（舍），設平面的一個法向量為，則即令，則，所以平面的一個法向量為，則即令，則，故二面角的大小為90°21. 如圖，在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，a=b（sinc+cosc）（1）求角b的大??；（2）若a=，d為abc外一點，db=2，dc=1，求四邊形abcd面積的最大值參考答案：【考點】hp：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得cosbsinc=sinbsinc，結(jié)合sinc0，可求tanb=1，根據(jù)范圍b（0，），可求b的值（2）由余弦定理可得bc2=54cosd，由

16、abc為等腰直角三角形，可求，sbdc=sind，由三角函數(shù)恒等變換的應用可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最大值【解答】解：（1）在abc中，a=b（sinc+cosc）有sina=sinb（sinc+cosc），sin（b+c）=sinb（sinc+cosc），cosbsinc=sinbsinc，sinc0，則cosb=sinb，即tanb=1，b（0，），則（2）在bcd中，bd=2，dc=1，bc2=12+222×1×2×cosd=54cosd，又，則abc為等腰直角三角形，又，當時，四邊形abcd的面積最大值，最大值為22. （本小題滿分14）定義數(shù)列如下：，。證明：（1）對于恒有成立；