廣東省清遠(yuǎn)市第二中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省清遠(yuǎn)市第二中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點個數(shù)為                                   

2、                            （    ）       a1       b2       c

3、0       d3參考答案：a略2. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若、的圖象都經(jīng)過點，則的值可以是abcd參考答案：b3. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是   a      b（）    c         d參考答案：d4. 已知向量且，則=    （a）    （b）

4、        （c）   （d）參考答案：答案：a 5. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則(     )a.1     b.1    c. 2  d.參考答案：【知識點】等差數(shù)列前n項和公式  d2因為，由等差數(shù)列的前n項公式得：，故選擇.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項公式：，即可求得.6. 函數(shù)在上取最大值時，的值為 （ ）    &#

5、160;             a0                b               c            &

6、#160;  d參考答案：b略7. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f（x）的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（） a b c d 參考答案：d考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題： 壓軸題分析： 本題可以考慮排除法，容易看出選項d不正確，因為d的圖象，在整個定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f（x）在整個定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)解答： 解析：檢驗易知a、b、c均適合，不存在選項d的圖象所對應(yīng)的函數(shù)，在整個定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f（x）在整個定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)

7、，故選d點評： 考查函數(shù)的單調(diào)性問題8. 若展開式的各項系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項是(a)-7    (b)7    (c)   (d)參考答案：d9. 若向量=（2，4），=（2，2n）， =（m，2），m，nr，則m+n的值為（）a2b1c0d1參考答案：b【分析】利用=即可得出【解答】解： =，（m，2）=（2，4）+（2，2n），可得：m=22=0，2=4+2n，解得n=1m+n=1故選：b10. （10）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（a）   

8、   （b）（c）     （d）參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)雙曲線的漸近線為，則其離心率為               .參考答案：12. 已知不等式（ax+3）（x2b）0對任意x（，0）恒成立，其中a，b是整數(shù)，則a+b的取值的集合為          參考答

9、案：4，10【考點】一元二次不等式的解法【分析】對b分類討論，當(dāng)b0 時，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)b0 時，由（ax+3）（x2b）0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出a，b的整數(shù)解【解答】解：當(dāng)b0 時，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30 在x（，0）上恒成立，則a不存在；當(dāng)b0 時，由（ax+3）（x2b）0，可設(shè)f（x）=ax+3，g（x）=x2b，又g（x） 的大致圖象如下，那么由題意可知：再由a，b 是整數(shù)得到或因此a+b=10或4 故答案為4，1013. 已知,，若同時滿足條件：對于任意，或成立； 存在，使得成立則的取值范圍是.參考答案：解

10、：由tx<1，要使對于任意x?r，或成立，則x1時，<0恒成立，故m<0，且兩根2m與-m-3均比1小，得-4<m<0.   x?(-￥,-4)時，故應(yīng)存在x0?(-￥,-4)，使f(x0)>0，只要-4>2m或-4>-m-3tm<-2或m>1，由、求交，得-4<m<-2.14. 已知函數(shù)的圖象與一條平行于x軸的直線有三個交點，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x1x2x3），則x1+2x2+x3=參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】作出函數(shù)，由圖象平移的知識和三角函數(shù)的對

11、稱性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可【解答】解：函數(shù)的圖象，可看作函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移得到，相應(yīng)的對稱軸也向左平移，x1+x2=2（）=，x2+x3=2（）=，x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+=，故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)圖象的變化和性質(zhì)，利用對稱性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題15. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該三角形的面積為          參考答案：或16. 在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)

12、與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的類似公式                  參考答案：略17. 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）從廣州某高校男生中隨機抽取名學(xué)生，測得他

13、們的身高(單位: cm)情況如表1:分組頻數(shù)頻率合計          表1  （1）求的值；（2）按表1的身高組別進行分層抽樣, 從這名學(xué)生中抽取名擔(dān)任廣州國際馬拉松志愿者, 再從身高不低于cm的志愿者中隨機選出名擔(dān)任迎賓工作, 求這名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）先利用頻率之和為1求出的值，再利用求出的值，進而利用頻數(shù)之和為100求出的值；（2）利用列舉法寫出從身高不低于cm的志愿者中隨機選出名擔(dān)任迎賓工作的所有基本事

14、件，并從中找出這名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的基本事件，利用古典概型公式求出概率試題解析：（1）解：由，得. 1分由，得，                       2分由，得.            3分（2）解：依據(jù)分層抽樣的方法，抽取的名志愿者中身高在

15、區(qū)間上的有名，記為；      5分而身高在區(qū)間上的有名，記為. 7分記“這名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”為事件，從身高不低于cm的志愿者中隨機選出名擔(dān)任迎賓工作，共有種不同取法：， 9分事件包含的基本事件有種：，                        11分為所求   

16、                     12分考點：1、頻率分布表；2、古典概型；3、分層抽樣19. （12分）（2015?福安市校級模擬）設(shè)abc三個內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a，b，c已知c=，acosa=bcosb（1）求角b的大小；（2）如圖，在abc內(nèi)取一點p，使得pb=2過點p分別作直線ba、bc的垂線pm、pn，垂足分別是m、n設(shè)pba=，求pm+pn的最大值及此時的取值參考答案

17、：【考點】正弦定理  【專題】解三角形【分析】（1）由acosa=bcosb及正弦定理可得：sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b，又a（0，），b（0，），可得a=b或a+b= 由于c=，即可得出（2）由題設(shè)，得在rtpmb中，pm=pb?sinpbm=2sin；在rtpnb中，同理可得pn=2sin（），（0，）于是pm+pn=2sin（+）由于（0，），可得sin（+）（，1，即可得出解：（1）由acosa=bcosb及正弦定理可得：sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b，又a（0，），b（0，），有a=b或a+b=  又c

18、=，得a+b=，與a+b=矛盾，a=b，因此b= （2）由題設(shè)，得在rtpmb中，pm=pb?sinpbm=2sin；在rtpnb中，pn=pb?sinpbn=pb?sin（pba）=2sin（），（0，）pm+pn=2sin+2sin（）=sin+cos=2sin（+）（0，），+（，），從而有sin（+）（，1，即2sin（+）（，2于是，當(dāng)+=，即=時，pm+pn取得最大值2【點評】本題查克拉正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. 已知在數(shù)列中，是其前項和，且.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，記數(shù)列的前項和為.；求證：當(dāng)時，： 求

19、證：當(dāng)時，參考答案：解：由條件可得，兩邊同除以，得：所以：數(shù)列成等差數(shù)列，且首項和公差均為14分（2）由（1）可得：，代入可得，所以，.6分當(dāng)時，即時命題成立     假設(shè)時命題成立，即     當(dāng)時，=  即時命題也成立綜上，對于任意，9分 當(dāng)時，平方則疊加得   又   =14分21. 若角的終邊過點（1，2），則cos（+）=         參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，求得cos（+）的值【解答】解：角的終邊過點（1，2