備考2022中考數(shù)學(xué)專題04 不等式與不等式組（解析版）

1、決勝2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘 專題04 不等式與不等式組【考點(diǎn)1】不等式的基本性質(zhì)【例1】（2019廣安）若，下列不等式不一定成立的是abcd【答案】d【解析】、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故錯(cuò)誤；、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，故錯(cuò)誤；、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故錯(cuò)誤；、如，；故正確；故選：點(diǎn)睛：主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱【變式1-1】（2019舟山）已知四個(gè)實(shí)數(shù)，若，則abcd【答案】a【解析】，故選：點(diǎn)睛：此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性

2、質(zhì)是解題關(guān)鍵【變式1-2】（2019玉林）設(shè)，則，則的取值范圍是【答案】【解析】，即故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查了分式的約分以及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握分解因式的方法是解答本題的關(guān)鍵【考點(diǎn)2】解一元一次不等式（組）【例2】（2019呼和浩特）若不等式的解集中的每一個(gè)值，都能使關(guān)于的不等式成立，則的取值范圍是abcd【答案】c【解析】解不等式得：，不等式的解集中的每一個(gè)值，都能使關(guān)于的不等式成立，解得：，故選：點(diǎn)睛：本題主要對(duì)解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵【變式2-1】（2019寧波）不等式的解為abcd【答案】a【解析】，故選：

3、點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1【變式2-2】（2019廣西）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集【答案】【解析】解得，解得，所以不等式組的解集為用數(shù)軸表示為：點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到【考點(diǎn)3】不等式的含參及特殊解問題【例3】（2019南充）關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為abcd【答案】c【解析】解不等式得：，不等

4、式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：，解得：故選：點(diǎn)睛：本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)【變式3-1】（2019云南）若關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是abcd【答案】d【解析】解關(guān)于的不等式組得故選：點(diǎn)睛：本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解集，本題屬于基礎(chǔ)題型【變式3-2】（2019丹東）關(guān)于的不等式組的解集是，則的值為【答案】3【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，即，故答案為：3點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮?/p>

5、小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵【考點(diǎn)4】一元一次不等式的應(yīng)用問題【例4】（2019撫順）為響應(yīng)“綠色生活，美麗家園”號(hào)召，某社區(qū)計(jì)劃種植甲、乙兩種花卉來美化小區(qū)環(huán)境若種植甲種花卉，乙種花卉，共需430元；種植甲種花卉，乙種花卉，共需260元（1）求：該社區(qū)種植甲種花卉和種植乙種花卉各需多少元？（2）該社區(qū)準(zhǔn)備種植兩種花卉共且費(fèi)用不超過6300元，那么社區(qū)最多能種植乙種花卉多少平方米？【解析】（1）設(shè)該社區(qū)種植甲種花卉需元，種植乙種花卉需元，依題意，得：，解得：答：該社區(qū)種植甲種花卉需80元，種植乙種花卉需90元（2）設(shè)該社區(qū)種植乙種花卉，則種植甲種花卉，依題意，得：，解得

6、：答：該社區(qū)最多能種植乙種花卉點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式【變式4-1】（2019錦州）某市政部門為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)買，兩種型號(hào)的環(huán)保設(shè)備已知購(gòu)買一套型設(shè)備和三套型設(shè)備共需230萬元，購(gòu)買三套型設(shè)備和兩套型設(shè)備共需340萬元（1）求型設(shè)備和型設(shè)備的單價(jià)各是多少萬元；（2）根據(jù)需要市政部門采購(gòu)型和型設(shè)備共50套，預(yù)算資金不超過3000萬元，問最多可購(gòu)買型設(shè)備多少套？【解析】（1）設(shè)型設(shè)備的單價(jià)是萬元，型設(shè)備的單價(jià)是萬元，依題意，得：，解得：答：型設(shè)備

7、的單價(jià)是80萬元，型設(shè)備的單價(jià)是50萬元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型設(shè)備套，則購(gòu)進(jìn)型設(shè)備套，依題意，得：，解得：為整數(shù)，的最大值為16答：最多可購(gòu)買型設(shè)備16套點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式【變式4-2】（2019遼陽(yáng)）為了進(jìn)一步豐富校園活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批足球和籃球，已知購(gòu)買7個(gè)足球和5個(gè)籃球的費(fèi)用相同；購(gòu)買40個(gè)足球和20個(gè)籃球共需3400元（1）求每個(gè)足球和籃球各多少元？（2）如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買足球和籃球共80個(gè)，總費(fèi)用不超過4800元，那么最多能買多少個(gè)籃球？【

8、解析】（1）設(shè)每個(gè)足球?yàn)樵?，每個(gè)籃球?yàn)樵鶕?jù)題意得：，解得：答：每個(gè)足球?yàn)?0元，每個(gè)籃球?yàn)?0元；（2）設(shè)買籃球個(gè)，則買足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：為整數(shù)，最大取40，答：最多能買40個(gè)籃球點(diǎn)睛：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵【考點(diǎn)5】不等式組的應(yīng)用問題【例5】（2019青海）某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)已知一輛大型車可運(yùn)蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運(yùn)蔬菜3噸和肉制品6噸（1）符合題意的運(yùn)輸方

9、案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；（2）若一輛大型車的運(yùn)費(fèi)是900元，一輛中型車的運(yùn)費(fèi)為600元，試說明（1）中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？【解析】（1）設(shè)安排輛大型車，則安排輛中型車，依題意，得：，解得：為整數(shù)，19，20符合題意的運(yùn)輸方案有3種，方案1：安排18輛大型車，12輛中型車；方案2：安排19輛大型車，11輛中型車；方案3：安排20輛大型車，10輛中型車（2）方案1所需費(fèi)用為：（元，方案2所需費(fèi)用為：（元，方案3所需費(fèi)用為：（元，方案1安排18輛大型車，12輛中型車所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是23400元點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

10、次不等式組是解題的關(guān)鍵【變式5-1】（2019萊蕪區(qū)）某蔬菜種植基地為提高蔬菜產(chǎn)量，計(jì)劃對(duì)甲、乙兩種型號(hào)蔬菜大棚進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造2個(gè)甲種型號(hào)大棚比1個(gè)乙種型號(hào)大棚多需資金6萬元，改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚和2個(gè)乙種型號(hào)大棚共需資金48萬元（1）改造1個(gè)甲種型號(hào)和1個(gè)乙種型號(hào)大棚所需資金分別是多少萬元？（2）已知改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚的時(shí)間是5天，改造1個(gè)乙種型號(hào)大概的時(shí)間是3天，該基地計(jì)劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8個(gè)，改造資金最多能投入128萬元，要求改造時(shí)間不超過35天，請(qǐng)問有幾種改造方案？哪種方案基地投入資金最少，最少是多少？【解析】（1）設(shè)改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚需要萬元，改造1個(gè)乙種型號(hào)大

11、棚需要萬元，依題意，得：，解得：答：改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚需要12萬元，改造1個(gè)乙種型號(hào)大棚需要18萬元（2）設(shè)改造個(gè)甲種型號(hào)大棚，則改造個(gè)乙種型號(hào)大棚，依題意，得：，解得：為整數(shù)，4，5，共有3種改造方案，方案1：改造3個(gè)甲種型號(hào)大棚，5個(gè)乙種型號(hào)大棚；方案2：改造4個(gè)甲種型號(hào)大棚，4個(gè)乙種型號(hào)大棚；方案3：改造5個(gè)甲種型號(hào)大棚，3個(gè)乙種型號(hào)大棚方案1所需費(fèi)用（萬元）；方案2所需費(fèi)用（萬元）；方案3所需費(fèi)用（萬元），方案3改造5個(gè)甲種型號(hào)大棚，3個(gè)乙種型號(hào)大棚基地投入資金最少，最少資金是114萬元點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

12、正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組【變式5-2】（2019遵義）某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)旅游公司有，兩種客車可供租用，型客車每輛載客量45人，型客車每輛載客量30人若租用4輛型客車和3輛型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛型客車和4輛型客車共需費(fèi)用10300元（1）求租用，兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？【解析】（1）設(shè)租用，兩型客車，每輛費(fèi)用分別是元、元，解得，答：租用，兩型客車，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元；（2）

13、設(shè)租用型客車輛，租用型客車輛，解得，共有三種租車方案，方案一：租用型客車2輛，型客車5輛，費(fèi)用為9900元，方案二：租用型客車4輛，型客車2輛，費(fèi)用為9400元，方案三：租用型客車5輛，型客車1輛，費(fèi)用為9800元，由上可得，方案二：租用型客車4輛，型客車2輛最省錢點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答1（2019上海）如果，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是abcd【答案】d【解析】，故選：點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型2（2019桂林）如果，那么下列不等式成立的是abcd【答案】

14、d【解析】，故選：點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型3（2019長(zhǎng)春）不等式的解集為abcd【答案】d【解析】移項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：故選：點(diǎn)睛：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變4（2019宿遷）不等式的非負(fù)整數(shù)解有a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【答案】d【解析】，解得：，則不等式的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，

15、2，3共4個(gè)故選：點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負(fù)整數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5（2019無錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工個(gè)零件為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知的值至少為a10b9c8d7【答案】b【解析】設(shè)原計(jì)劃天完成，開工天后3人外出培訓(xùn)，則，得到所以整理，得將其代入化簡(jiǎn)，得，即，整理，得，至少為9故選：點(diǎn)睛：考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的技巧性在于設(shè)而不求，難度較大6（2019重慶）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5

16、分，小華得分要超過120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為a13b14c15d16【答案】c【解析】設(shè)要答對(duì)道，解得：，根據(jù)必須為整數(shù)，故取最小整數(shù)15，即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過120分，他至少要答對(duì)15道題故選：點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵7（2019常德）不等式的解為【答案】【解析】， 故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變8（2019鄂州）若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是【答案】【解析】，得，則，根據(jù)題意得，解得故答案

17、是：點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把當(dāng)作已知數(shù)表示出的值，再得到關(guān)于的不等式9（2019大慶）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】是不等式的解，解得：，不是這個(gè)不等式的解，解得：，故答案為：點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集10（2019株洲）若為有理數(shù)，且的值大于1，則的取值范圍為【答案】【解析】根據(jù)題意知，解得，故答案為：且為有理數(shù)點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變11（2019朝陽(yáng)）不等

18、式組的解集是【答案】【解析】，由不等式，得，由不等式，得，故原不等式組的解集是，故答案為：點(diǎn)睛：本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法12（2019盤錦）不等式組的解集是【答案】【解析】，由得，由得，原不等式組的解集為，故答案為點(diǎn)睛：此題考查了不等式組的解法，求不等式組的解集要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了13（2019萊蕪區(qū)）定義：表示不大于的最大整數(shù)，例如：，有以下結(jié)論： ；存在唯一非零實(shí)數(shù)，使得其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】，故正確；，故正確；，故正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；原題說法是錯(cuò)誤的故答案

19、為：點(diǎn)睛：本題考查新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，可以判斷出各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確14（2019銅仁市）如果不等式組的解集是，則的取值范圍是【答案】【解析】解這個(gè)不等式組為，則，解這個(gè)不等式得故答案點(diǎn)睛：此題實(shí)質(zhì)是解一元一次不等式組解答時(shí)要遵循以下原則：同大取教大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了15（2019包頭）已知不等式組的解集為，則的取值范圍是【答案】【解析】由得；由得不等式組的解集為，解得故答案為點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于的不等式，難度適中16（2019雞西）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取

20、值范圍是【答案】【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，故答案為：點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵17（2019寧夏）解不等式組：【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18（2019賀州）解不等式組：【答案】【解析】解得，解得，所以不等式組的解集為點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不

21、等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到19.（2019寧夏）學(xué)校在“我和我的祖國(guó)”快閃拍攝活動(dòng)中，為學(xué)生化妝其中5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同（1）求每位男生和女生的化妝費(fèi)分別為多少元；（2）如果學(xué)校提供的化妝總費(fèi)用為2000元，根據(jù)活動(dòng)需要至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝【解析】（1）設(shè)每位男生的化妝費(fèi)是元，每位女生的化妝費(fèi)是元，依題意得：解得：答：每位男生的化妝費(fèi)是20元，每位女生的化妝費(fèi)是30元；（

22、2）設(shè)男生有人化妝，依題意得：解得即的最大值是37答：男生最多有37人化妝點(diǎn)睛：考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系20（2019福建）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工

23、業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元（1）求該車間的日廢水處理量；（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍【答案】該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為【解析】（1）（元，依題意，得：，解得：答：該車間的日廢水處理量為20噸（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水噸，當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式21（2019貴陽(yáng)）某文具店最近有，兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周款銷售數(shù)量是15本，款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周款銷售數(shù)量是20本，款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元（1）求，兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購(gòu)買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能夠買多少本款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)【解析】（1）設(shè)款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷