備考2022年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題20 半角模型（原卷版）

1、中考?？紟缀文Ｐ蛯?zhuān)題20 半角模型倍長(zhǎng)中線(xiàn)或類(lèi)中線(xiàn)（與中點(diǎn)有關(guān)的線(xiàn)段）構(gòu)造全等三角形如圖：（1）2=aob；（2）oa=ob。如圖：連接 fb，將fob 繞點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)至foa 的位置，連接 fe、fe，可得oefoef。 模型精練1（2019秋九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖在四邊形abcd中，b+adc180°，abad，e、f分別是邊bc、cd延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且eaf=12bad，求證：efbefd2（2020錦州模擬）問(wèn)題情境：已知，在等邊abc中，bac與acb的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)o，點(diǎn)m、n分別在直線(xiàn)ac，ab上，且mon60°，猜想cm、mn、an三者之間的數(shù)量關(guān)系方法感悟：

2、小芳的思考過(guò)程是在cm上取一點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，從而解決問(wèn)題；小麗的思考過(guò)程是在ab取一點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，從而解決問(wèn)題；問(wèn)題解決：（1）如圖1，m、n分別在邊ac，ab上時(shí)，探索cm、mn、an三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，m在邊ac上，點(diǎn)n在ba的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，標(biāo)出相應(yīng)字母，探索cm、mn、an三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明3（2020章丘區(qū)模擬）如圖，在正方形abcd中，m、n分別是射線(xiàn)cb和射線(xiàn)dc上的動(dòng)點(diǎn)，且始終man45°（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)m、n分別在線(xiàn)段bc、dc上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段bm、mn、dn之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)m、n分別

3、在cb、dc的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫(xiě)出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)m、n分別在cb、dc的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若cncd6，設(shè)bd與am的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)p，交an于q，直接寫(xiě)出aq、ap的長(zhǎng)4（2019麒麟?yún)^(qū)模擬）已知，正方形abcd中，man45°，man繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交cb、dc（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)m、n，ahmn于點(diǎn)h（1）如圖，當(dāng)man繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到bmdn時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出ah與ab的數(shù)量關(guān)系： ；（2）如圖，當(dāng)man繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到bmdn時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的ah與ab的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫(xiě)出理由，如果成

4、立請(qǐng)證明；（3）如圖，已知man45°，ahmn于點(diǎn)h，且mh2，nh3，求ah的長(zhǎng)（可利用（2）得到的結(jié)論）5（2019秋東臺(tái)市期末）在等邊abc的兩邊ab、ac所在直線(xiàn)上分別有兩點(diǎn)m、n，d為abc外一點(diǎn)，且mdn60°，bdc120°，bddc探究：當(dāng)m、n分別在直線(xiàn)ab、ac上移動(dòng)時(shí)，bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系及amn的周長(zhǎng)q與等邊abc的周長(zhǎng)l的關(guān)系（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)m、n邊ab、ac上，且dmdn時(shí)，bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系是 ；此時(shí)ql= ；（2）如圖2，點(diǎn)m、n在邊ab、ac上，且當(dāng)dmdn時(shí)，猜想（ i）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)直

5、接寫(xiě)出你的結(jié)論；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，當(dāng)m、n分別在邊ab、ca的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，探索bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系如何？并給出證明6請(qǐng)閱讀下列材料：已知：如圖（1）在rtabc中，bac90°，abac，點(diǎn)d、e分別為線(xiàn)段bc上兩動(dòng)點(diǎn)，若dae45°探究線(xiàn)段bd、de、ec三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系小明的思路是：把a(bǔ)ec繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到abe，連接ed，使問(wèn)題得到解決請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題：（1）猜想bd、de、ec三條線(xiàn)段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，直接寫(xiě)出你的猜想；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)e在線(xiàn)段bc上，動(dòng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)在線(xiàn)段cb延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖（2），

6、其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明；（3）已知：如圖（3），等邊三角形abc中，點(diǎn)d、e在邊ab上，且dce30°，請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線(xiàn)段de、ad、eb能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù)7（2019夏津縣二模）如圖1，在正方形abcd中，e、f分別是bc，cd上的點(diǎn)，且eaf45度則有結(jié)論efbe+fd成立；（1）如圖2，在四邊形abcd中，abad，bd90°，e、f分別是bc，cd上的點(diǎn)，且eaf是bad的一半，那么結(jié)論efbe+fd是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若將（1）中的條件改為：如圖3，在四邊形abcd中，abad，b+d180°，延長(zhǎng)bc到點(diǎn)e，延長(zhǎng)cd到點(diǎn)f，使得eaf仍然是bad的一半，則結(jié)論efbe+fd是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系并證明8（1）如圖1，將eaf繞著正方形abcd的頂點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，eaf的兩邊交bc于e，交cd于f，連接ef若eaf45°，be、df的長(zhǎng)度是方程x25x+60的兩根，請(qǐng)直接寫(xiě)出ef的長(zhǎng)；（2）如圖2，將eaf繞著四邊形abcd的頂點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，eaf的兩邊交cb的延長(zhǎng)線(xiàn)于e，交dc的延長(zhǎng)線(xiàn)