備考2022數(shù)學(xué)專題06 圖形運(yùn)動(dòng)中的計(jì)算說理問題（解析版）

1、玩轉(zhuǎn)壓軸題，爭(zhēng)取滿分之備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)解答題高端精品專題六 圖形運(yùn)動(dòng)中的計(jì)算說理問題【考題研究】從近幾年的中考試題來分析，簡(jiǎn)單的論證與單獨(dú)的計(jì)算已經(jīng)開始從考題中離去，推理與計(jì)算的融合已經(jīng)成為了近期的考題重點(diǎn)，這種問題主要從計(jì)算能力和推理能力進(jìn)行綜合考查，也成為了考題中的壓軸之題，從而進(jìn)行專題壓軸訓(xùn)練也是非常重要的?！窘忸}攻略】計(jì)算說理是通過計(jì)算得到結(jié)論；說理計(jì)算側(cè)重說理，說理之后進(jìn)行代入求值壓軸題中的代數(shù)計(jì)算題，主要是函數(shù)類題函數(shù)計(jì)算題必考的是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，按照設(shè)、列、解、驗(yàn)、答五步完成，一般來說，解析式中待定幾個(gè)字母，就要代入幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)還有一類計(jì)算題，就是從特殊到一般，通

2、過計(jì)算尋找規(guī)律代數(shù)計(jì)算和說理較多的一類題目，是確定直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).聯(lián)立直線和拋物線的解析式組成方程組，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后根據(jù)確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 【解題類型及其思路】我們介紹一下求函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)的幾何方法如圖1，已知直線yx1與x軸交于點(diǎn)a，拋物線yx22x3與直線yx1交于a、b兩點(diǎn)，求點(diǎn)b的坐標(biāo)的代數(shù)方法，就是聯(lián)立方程組，方程組的一個(gè)解是點(diǎn)a的坐標(biāo)，另一個(gè)解計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)幾何法是這樣的：設(shè)直線ab與y軸分別交于c，那么tanaoc1作bex軸于e，那么設(shè)b(x, x22x3)，于是請(qǐng)注意，這個(gè)分式的分子因式分解后，這個(gè)分式能不能約分，為什么？因?yàn)閤1的幾何意義是點(diǎn)a，

3、由于點(diǎn)b與點(diǎn)a不重合，所以x1，因此約分以后就是x31這樣的題目一般都是這樣，已知一個(gè)交點(diǎn)求另一個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過約分，直接化為一元一次方程，很簡(jiǎn)便 【典例指引】類型一 【計(jì)算說理盈利問題】 【典例指引1】某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本 16 元，工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià) y（元）與一次性批發(fā)量 x（件）（x為正整數(shù)）之間滿 足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）直接寫出 y與 x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不低于 20 且不超過 60 件時(shí)，求獲得的利潤(rùn) w 與 x 的函數(shù) 關(guān)系式，同時(shí)當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【答

4、案】（1）當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，y=20；（2）一次批發(fā)34件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元【解析】【分析】（1）認(rèn)真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×件數(shù)，列出利潤(rùn)的表達(dá)式，求出最值【詳解】（1）當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；（2）當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，當(dāng)x=34時(shí)，w最大，最大值為578答：一次批發(fā)34件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元【名師點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式并熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵【舉一反三】某商場(chǎng)銷售一種商品

5、的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)這種商品月利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y；（2）w;（3）這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是3675【解析】【分析】（1）當(dāng)40x60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60x90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)40x60時(shí)，當(dāng)60x90時(shí)，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當(dāng)40x60時(shí)，w

6、=-x2+210x-5400，得到當(dāng)x=60時(shí)，w最大=-602+210×60-5400=3600，當(dāng)60x90時(shí)，w=-3x2+390x-9000，得到當(dāng)x=65時(shí)，w最大=-3×652+390×65-9000=3675，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1）當(dāng)40x60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx+180；當(dāng)60x90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ymx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，y3x+300；綜上所述，y；（2）當(dāng)40x60時(shí)，w（x30）y（

7、x30）（x+180）x2+210x5400，當(dāng)60x90時(shí)，w（x30）（3x+300）3x2+390x9000，綜上所述，w；（3）當(dāng)40x60時(shí)，wx2+210x5400，10，對(duì)稱軸x105，當(dāng)40x60時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x60時(shí)，w最大602+210×6054003600，當(dāng)60x90時(shí)，w3x2+390x9000，30，對(duì)稱軸x65，60x90，當(dāng)x65時(shí)，w最大3×652+390×6590003675，36753600，當(dāng)x65時(shí)，w最大3675，答：這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是3675【點(diǎn)睛】本題考查了把實(shí)際問題

8、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關(guān)鍵類型二 【計(jì)算解決圖形的幾何變換問題】 【典例指引2】如圖1，拋物線yax2+（a+2）x+2（a0）與x軸交于點(diǎn)a（4，0），與y軸交于點(diǎn)b，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)p（m，0）（0m4），過點(diǎn)p作x軸的垂線交直線ab于點(diǎn)n，交拋物線于點(diǎn)m（1）求a的值；（2）若pn：mn1：3，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的位置是p1，將線段op1繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到op2，旋轉(zhuǎn)角為（0°90°），連接ap2、bp2，求ap2+bp2的最小值【答案】(1) (2) 3 (3)

9、【解析】分析：（1）把a(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值；（2）由oabpan可用m表示出pn，且可表示出pm，由條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點(diǎn)q，使，可證得p2obqop2，則可求得q點(diǎn)坐標(biāo)，則可把a(bǔ)p2+bp2化為ap2+qp2，利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)a、p2、q三點(diǎn)在一條線上時(shí)有最小值，則可求得答案詳解：（1）a（4，0）在拋物線上，0=16a+4（a+2）+2，解得a=-；（2）由（1）可知拋物線解析式為y=-x2+x+2，令x=0可得y=2，ob=2，op=m，ap=4-m，pmx軸，oabpan，即，pn=（4-m），m在拋物線上，pm=-

10、m2+m+2，pn：mn=1：3，pn：pm=1：4，-m2+m+2=4×（4-m），解得m=3或m=4（舍去）；（3）在y軸上取一點(diǎn)q，使，如圖，由（2）可知p1（3，0），且ob=2，且p2ob=qop2，p2obqop2，當(dāng)q（0，）時(shí)qp2=bp2，ap2+bp2=ap2+qp2aq，當(dāng)a、p2、q三點(diǎn)在一條線上時(shí)，ap2+qp2有最小值，a（4，0），q（0，），aq=，即ap2+bp2的最小值為【名師點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)在（2）中用m分別表示出pn和pm是解題的關(guān)鍵，在（3）確定出取得最小值

11、時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是（3）中構(gòu)造三角形相似，難度較大【舉一反三】如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形 oacb 的頂點(diǎn) a、b 分別在 x 軸與 y 軸上，已知 oa=6，ob=10點(diǎn) d 為 y 軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2）， 點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位的速度沿線段 accb 的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) b 重合 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1）當(dāng)點(diǎn) p 經(jīng)過點(diǎn) c 時(shí)，求直線 dp 的函數(shù)解析式；（2）如圖，把長(zhǎng)方形沿著 op 折疊，點(diǎn) b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) b恰好落在 ac 邊上，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)（3）點(diǎn) p 在運(yùn)動(dòng)過程中是

12、否存在使bdp 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若 不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）y=x+2；（2）y=x+2；（2）s=2t+16，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（，10）；（3）存在，滿足題意的p坐標(biāo)為（6，6）或（6，2+2）或（6，102）【解析】分析：（1）設(shè)直線dp解析式為y=kx+b，將d與b坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）當(dāng)p在ac段時(shí)，三角形odp底o(hù)d與高為固定值，求出此時(shí)面積；當(dāng)p在bc段時(shí)，底邊od為固定值，表示出高，即可列出s與t的關(guān)系式；設(shè)p（m，10），則pb=pb=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，求出此時(shí)p坐標(biāo)即可；（3）存在，分別以bd，dp，bp為底

13、邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出p坐標(biāo)即可詳解：（1）如圖1，oa=6，ob=10，四邊形oacb為長(zhǎng)方形，c（6，10）設(shè)此時(shí)直線dp解析式為y=kx+b，把（0，2），c（6，10）分別代入，得，解得則此時(shí)直線dp解析式為y=x+2；（2）當(dāng)點(diǎn)p在線段ac上時(shí)，od=2，高為6，s=6；當(dāng)點(diǎn)p在線段bc上時(shí)，od=2，高為6+102t=162t，s=×2×（162t）=2t+16；設(shè)p（m，10），則pb=pb=m，如圖2，ob=ob=10，oa=6，ab=8，bc=108=2，pc=6m，m2=22+（6m）2，解得m=則此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)是（，10）；（

14、3）存在，理由為：若bdp為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖3，當(dāng)bd=bp1=obod=102=8，在rtbcp1中，bp1=8，bc=6，根據(jù)勾股定理得：cp1=2，ap1=102，即p1（6，102）；當(dāng)bp2=dp2時(shí)，此時(shí)p2（6，6）；當(dāng)db=dp3=8時(shí)，在rtdep3中，de=6，根據(jù)勾股定理得：p3e=2，ap3=ae+ep3=2+2，即p3（6，2+2），綜上，滿足題意的p坐標(biāo)為（6，6）或（6，2+2）或（6，102）點(diǎn)睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)

15、法是解本題第一問的關(guān)鍵類型三 【計(jì)算解決特殊三角形的存在性問題】 【典例指引3】已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）我們規(guī)定：對(duì)于直線，直線，若，則直線；反過來也成立.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解決下列問題：直線與直線是否垂直？并說明理由；若點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成以為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2） 不垂直，理由詳見解析；存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【解析】【分析】（1）令，求出x的值，根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)求出a的坐標(biāo)，令，求出y的值即可求出c的坐標(biāo)；（2）分別求出兩條直線

16、的斜率，然后根據(jù)兩斜率的積不等于-1即可證明兩直線不垂直；根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線ac的函數(shù)表達(dá)式，然后對(duì)時(shí)與時(shí)兩種情況分別討論計(jì)算即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，解得，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）不垂直；由，得，由，得直線與直線不垂直；存在.拋物線的對(duì)稱軸為直線.設(shè)直線，根據(jù)題意得,解得直線的函數(shù)表達(dá)式為分兩種情況：）當(dāng)時(shí)，如圖，根據(jù)新定義可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為直線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；）當(dāng)時(shí)，如圖，根據(jù)新定義可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【名師點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以

17、及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵【舉一反三】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+x+3與x軸交于a，b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c：連接bc，點(diǎn)p為線段bc上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接op交bc于點(diǎn)q（1）如圖1，當(dāng)值最大時(shí)，點(diǎn)e為線段ab上一點(diǎn)，在線段bc上有兩動(dòng)點(diǎn)m，n（m在n上方），且mn=1，求pm+mn+ne-be的最小值；（2）如圖2，連接ac，將aoc沿射線cb方向平移，點(diǎn)a，c，o平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作a1，c1，o1，當(dāng)c1b=o1b時(shí)，連接a1b、o1b，將a1o1b繞點(diǎn)o1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得a2o1b

18、1在直線x=上是否存在點(diǎn)k，使得a2b1k為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)k的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）k1 （，），k2（，-2），k3（，-5），k4（，）【解析】【分析】（1）先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出直線bc解析式，過p作pty軸交bc于t，構(gòu)造ptqacq，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，通過相似三角形性質(zhì)得出關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)最值即可；（2）存在先求出aoc沿射線cb方向平移，并能使c1b=o1b時(shí)a1o1b各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，在求出a1o1b繞點(diǎn)o1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得a2o1b1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后按照a2b1k為等腰

19、三角形進(jìn)行分類討論即可【詳解】解：（1）在拋物線y=-x2+x+3中，令x=0，得y=3，c（0，3）；令y=0，得-x2+x+3=0，解得：x1=-1，x2=4，b（4，0）設(shè)直線bc解析式為y=kx+b，將b（4，0），c（0，3）；代入并解得：k=，b=3直線bc解析式為y=x+3；過p作pty軸交bc于t，設(shè)p（t，+3），則t（t，+3），如圖所示：pt=（+3）-（+3）=+3t，oc=3；pty軸ptqacq=+t=當(dāng)t=2時(shí)，值最大；此時(shí)，p（2，），pt=3；在rtboc中，bc=5，當(dāng)nebc時(shí)，ne=be，此時(shí)，ne-be=0最小，mn=1，pm+mn的最小值即pm最小值

20、pmbc時(shí)，pm最小過p作pmbc于m，pmt=boc=90°ptm=bco=pm=pt=，故pm+mn+ne-be的最小值=；（2）存在在aoc中，aoc=90°，oa=1，oc=3，ac=如圖2，由平移得：c1o1=oc=3，a1o1=oa=1，a1c1=ac=，c1b=o1b，c1o1obc1g=c1o1=bg=2，og=2c1（2，），o1（2，），a1（1，）；c1b=o1b=，a1b=；a1o1b繞點(diǎn)o1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得a2o1b1，a2o1=1，o1b1=，a2b1=；a2（2，），b1（，）a2b1k為等腰三角形，a2k=b1k或a2b1

21、=b1k或a2k=a2b1，設(shè)k（，m）當(dāng)a2k=b1k時(shí)，則：+=+，解得：m=-，k1 （，），當(dāng)a2b1=b1k時(shí)，則：+=，解得：m1=-2，m2=-5，k2（，-2），k3（，-5），當(dāng)a2k=a2b1時(shí)，則：+=，解得：m1=（舍），m2=，k4（，）；綜上所述，點(diǎn)k的坐標(biāo)為：k1 （，），k2（，-2），k3（，-5），k4（，）【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)最值應(yīng)用、等腰三角形性質(zhì)、相似三角形判定及性質(zhì)、勾股定理等,綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和作出輔助線類型四 【計(jì)算解決圖形面積的最值問題】 【典例指引4】如圖 1，已知拋物

22、線 y = ax+ bx + c 經(jīng)過 a(-3,0),b (1,0 )，c (0,3 )三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為d，對(duì)稱軸是直線l ， l 與 x 軸交于點(diǎn) h .（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) p 是該拋物線對(duì)稱軸l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求dpbc 周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖 2，若 e 是線段 ad 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ e 與 a, d 不重合），過 e 點(diǎn)作平行于 y 軸的直線交拋物線于點(diǎn) f ，交 x 軸于點(diǎn)g ，設(shè)點(diǎn) e 的橫坐標(biāo)為m ，四邊形 aodf 的面積為 s 。求 s 與 m 的函數(shù)關(guān)系式； s 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn) e 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。【答案】（1）

23、y=-x2-2x+3；（2）；（3）s=-m2-4m+3（-3m-1）；存在，點(diǎn)e為：（-2，2）.【解析】【分析】（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把c點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)=-（x+1）2+4，從而得到d（-1，4），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，連接ac交直線x=-1于p，如圖1，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)pb+pc的值最小，pbc周長(zhǎng)的最小值，然后利用勾股定理計(jì)算出ac和bc即可得到pbc周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖2，先利用待定系數(shù)法求出直線ad的解析式為y=2x+6，設(shè)e（m，2m+6）（-3m-1），則f（m，-m2-2m+3），則

24、可表示出ef=-m2-4m-3，根據(jù)三角形面積公式，利用s=sadf+sado得到s=-m2-4m-3+6；先利用配方法得到s=-（m+2）2+7，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），把c（0，3）代入得a×3×（-1）=3，解得a=-1，拋物線解析式為y=-（x+3）（x-1），即y=-x2-2x+3；（2）y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，d（-1，4），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，連接ac交直線x=-1于p，如圖1，則pa=pb，pb+pc=pc+pa=ac，此時(shí)pb+pc的值最小，此時(shí)pbc周長(zhǎng)的最小

25、值，pbc周長(zhǎng)的最小值=ac+bc=；（3）如圖2，設(shè)直線ad的解析式為y=kx+b，把a(bǔ)（-3，0），d（-1，4）代入得，解得，直線ad的解析式為y=2x+6，設(shè)e（m，2m+6）（-3m-1），則f（m，-m2-2m+3），ef=-m2-2m+3-（2m+6）=-m2-4m-3，s=sadf+sado=×ef×2+×3×4=ef+6=-m2-4m-3+6=-m2-4m+3（-3m-1）；存在s=-（m+2）2+7，當(dāng)m=-2時(shí)，s有最大值，最大值為7，此時(shí)e點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）【名師點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

26、征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；能利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題【舉一反三】如圖，直線l：y3x+3與x軸、y軸分別相交于a、b兩點(diǎn)，拋物線yax22ax+a+4（a0）經(jīng)過點(diǎn)b，交x軸正半軸于點(diǎn)c（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)m是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)m在第一象限內(nèi)，連接am、bm，設(shè)點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，abm的面積為s，求s與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出s的最大值及此時(shí)動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）將點(diǎn)a繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)a，連接ca、ba，在旋轉(zhuǎn)過程中，一動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)b出發(fā)，沿線段ba以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到a，再沿線段ac以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

27、的速度運(yùn)動(dòng)到c后停止，求點(diǎn)m在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少是多少？【答案】（1）yx2+2x+3；（2）s與m的函數(shù)表達(dá)式是s，s的最大值是，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo)是（，）；（3）點(diǎn)m在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少是秒【解析】【分析】（1）首先求出b點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)b點(diǎn)的坐標(biāo)即可計(jì)算出二次函數(shù)的a值，進(jìn)而即可計(jì)算出二次函數(shù)的解析式;（2）計(jì)算出c點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出m點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)abm的面積為ss四邊形oambsaobsbom+soamsaob，化簡(jiǎn)成二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)求解最大值即可.（3）首先證明ohaoab，再結(jié)合ah+achc即可計(jì)算出t的最小值.【詳解】（1）將x0代入y3x+3，得y3，點(diǎn)b的坐標(biāo)為

28、（0，3），拋物線yax22ax+a+4（a0）經(jīng)過點(diǎn)b，3a+4，得a1，拋物線的解析式為：yx2+2x+3；（2）將y0代入yx2+2x+3，得x11，x23，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)m是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)m在第一象限內(nèi)，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，0m3，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（m，m2+2m+3），將y0代入y3x+3，得x1，點(diǎn)a的坐標(biāo)（1，0），abm的面積為s，ss四邊形oambsaobsbom+soamsaob，化簡(jiǎn)，得s，當(dāng)m時(shí)，s取得最大值，此時(shí)s，此時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（，），即s與m的函數(shù)表達(dá)式是s，s的最大值是，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo)是（，）；（3）如右圖所示，取點(diǎn)h的坐標(biāo)為（0，），連接

29、ha、oa，hoaaob，ohaoab，即，ah+achc，t，即點(diǎn)m在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少是秒【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于設(shè)元，還有就是（3）中利用代替法計(jì)算t的取值范圍，難度系數(shù)較大，是中考的壓軸題.【新題訓(xùn)練】1東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果成本為20元/，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，為整數(shù)，且其日銷售量()與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（天）1361020日銷售量（）11811410810080（1）已知與之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？【答案】（

30、1）第30天的日銷售量為；（2）當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）日利潤(rùn)=日銷售量×每kg利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論【詳解】（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，y=-2t+120將t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60所以在第30天的日銷售量是60kg（2）設(shè)第天的銷售利潤(rùn)為元，則當(dāng)時(shí)，由題意得，=t=20時(shí)，w最大值為1600元 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸t=44，a=20，在對(duì)稱軸左側(cè)w隨t增大而減小，t=25時(shí)，w最大值為210元，綜

31、上所述第20天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對(duì)所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵2某種進(jìn)價(jià)為每件40元的商品，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)在40元至65元之間()時(shí)，每月的銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為(元)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若想每月獲得1600元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(4)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)；(2)p；(3)銷售單

32、價(jià)應(yīng)定為50元；(4)時(shí)，有最大值為2500元.【解析】【分析】（1）由圖上坐標(biāo)直接求出解析式即可；（2）利潤(rùn)用單價(jià)乘數(shù)量列出關(guān)系式即可；（3）用（2）小問的p=1600解出方程即可；（4）按照二次函數(shù)最值方法求出p的最大值即可【詳解】解：(1)設(shè)：圖象過，解得，.(2)依題意得.(3)當(dāng)時(shí)，解得，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為50元.(4)，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為2500元.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為65元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)2500元.【點(diǎn)睛】本題只要是對(duì)二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用考察，正確列出關(guān)系式，熟練掌握代數(shù)式最值的求解是解決本題的關(guān)鍵3如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)

33、b的左側(cè)），點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)c（0，3），作直線bc動(dòng)點(diǎn)p在x軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)p作pmx軸，交拋物線于點(diǎn)m，交直線bc于點(diǎn)n，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式和直線bc的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)p在線段ob上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若cmn是以mn為腰的等腰直角三角形時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)以c、o、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是以oc為一邊的平行四邊形時(shí)，求m的值【答案】(1) y=x+3;(2)m=2;(3) 【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)a（1，0），點(diǎn)c（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c列出方程組求得b、c的值即可得到拋物線的解析式，在所得拋物線的解析式中，由y=0可得關(guān)于x的一元二次方程

34、，解方程可求得b的坐標(biāo)；有b、c的坐標(biāo)用“待定系數(shù)法”可求得直線bc的解析式；（2）由cmn是以mn為腰的等腰直角三角形可得，cmx軸，由點(diǎn)c的坐標(biāo)（0，3）可得點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為3，把y=3代入拋物線的解析式解得x的值即可得到m的值；（3）由已知把m、n的坐標(biāo)用含“m”的代數(shù)式表達(dá)出來，進(jìn)一步表達(dá)出mn的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得mn=oc=3即可列出關(guān)于“m”的方程，解方程即可求得m的值.試題解析：（1）把點(diǎn)a（1，0），點(diǎn)c（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c，得，解得 ，拋物線的解析式為y=x2+2x+3；令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，點(diǎn)b的坐標(biāo)（3，0），設(shè)直線bc的解析式為y=

35、kx+b，把c（0，3），b的坐標(biāo)（3，0）代入，得，解得： ，直線bc的解析式為y=x+3（2）cmn是以mn為腰的等腰直角三角形，cmx軸，即點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為3，把y=3代入y=x2+2x+3，得x=0或2，點(diǎn)m不能與點(diǎn)c重合，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m=2（3）拋物線的解析式為y=x2+2x+3，p的橫坐標(biāo)為mm（m，m2+2m+3），直線bc的解析式為y=x+3n（m，m+3），以c、o、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是以oc為一邊的平行四邊形，mn=oc=3，m2+2m+3（m+3）=3，化簡(jiǎn)得m23m+3=0，無解，或（m+3）（m2+2m+3）=3，化簡(jiǎn)得m23m3=0，解得m=，當(dāng)以c、o、m、n為

36、頂點(diǎn)的四邊形是以oc為一邊的平行四邊形時(shí)，m的值為點(diǎn)睛：（1）解第2小題的關(guān)鍵是由“cmn是以mn為腰的等腰直角三角形”結(jié)合mnc是銳角可得nmc=90°，從而得到cmx軸；（2）解第3小題的關(guān)鍵是由“以c、o、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是以oc為一邊的平行四邊形”得到mn是oc的對(duì)邊，從而得到mn=oc=3，這樣即可列出關(guān)于“m”的方程解得m的值了.4如圖，已知拋物線經(jīng)過a（2，0），b（3，3）及原點(diǎn)o，頂點(diǎn)為c（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)d在拋物線上，點(diǎn)e在拋物線的對(duì)稱軸上，且a、o、d、e為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）p是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作

37、pmx軸，垂足為m，是否存在點(diǎn)p，使得以p、m、a為頂點(diǎn)的三角形boc相似？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x；（2）d1（1，3），d2（3，3），c（1，1）；（3）存在，p（-，）或（-3，15）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線過a（2，0）及原點(diǎn)可設(shè)y=a（x-2）x，然后根據(jù)拋物線y=a（x-2）x過b（3，3），求出a的值即可；（2）首先由a的坐標(biāo)可求出oa的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形aode是平行四邊形，d在對(duì)稱軸直線x=-1右側(cè)，進(jìn)而可求出d橫坐標(biāo)為：-1+2=1，代入拋物線解析式即可求出其橫坐標(biāo)；（3）分pmacob和pmaboc表

38、示出pm和am，從而表示出點(diǎn)p的坐標(biāo)，代入求得的拋物線的解析式即可求得t的值，從而確定點(diǎn)p的坐標(biāo)【詳解】解：（1）根據(jù)拋物線過a（2，0）及原點(diǎn)，可設(shè)y=a（x-2）（x-0），又拋物線y=a（x-2）x過b（3，3），3（3-2）a=3，a=1，拋物線的解析式為y=（x-2）x=x2-2x；（2）若oa為對(duì)角線，則d點(diǎn)與c點(diǎn)重合，點(diǎn)d的坐標(biāo)應(yīng)為d（1，-1）；若oa為平行四邊形的一邊，則de=oa，點(diǎn)e在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)e橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為3或-1，代入y=x2-2x得d（3，3）和d（-1，3），綜上點(diǎn)d坐標(biāo)為（1，-1），（3，3），（-1，3）（3）點(diǎn)b（3，3）c（1，-

39、1），boc為直角三角形，cob=90°，且oc：ob=1：3，如圖1，若pmacob，設(shè)pm=t，則am=3t，點(diǎn)p（2-3t，t），代入y=x2-2x得（2-3t）2-2（2-3t）=t，解得t1=0（舍），t2=，p(-，)；如圖2，若pmaboc，設(shè)pm=3t，則am=t，點(diǎn)p（2-t，3t），代入y=x2-2x得（2-t）2-2（2-t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，p（-3，15）綜上所述，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-，)或（-3，15）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題5如圖a，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)a(4，0) 、c(0，2)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為b （1）求出拋物線的解析

40、式. （2）如圖b，將abc繞ab的中點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)180°得到bac，試判斷四邊形bcac的形狀.并證明你的結(jié)論. （3）如圖a,在拋物線上是否存在點(diǎn)d，使得以a、b、d三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與abc全等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由.【答案】（1）y=x2+x+2；（2）四邊形bcac為矩形，見解析；（3）存在，（3，2）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)a、c的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）由點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)可得出oa、oc、ob的長(zhǎng)度，利用勾股定理可求出ac、bc的長(zhǎng)，由ac2+bc2=25=ab2可得出acb=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可找

41、出四邊形bcac為矩形；（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)d，設(shè)d（x, x2+x+2），則有x2+x+2=2，求出x的值再進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)a(4，0) 、c(0，2)， 解得， 拋物線的解析式為：y=x2+x+2 （2）四邊形bcac為矩形.令y=0，則x2+x+2=0，解得， b（1，0） a(4，0) 、c(0，2)，ob=1，oa=4，oc=2，由勾股定理求得：bc=,ac=2 又ab=5， abc直角三角形，bca=90°，abc繞ab的中點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)180°得到bac，則a、b互為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：bc=ac'，ac=b

42、c'四邊形bcac為平行四邊形，又bca=90°四邊形bcac為矩形. （3）設(shè)d（x, x2+x+2），則有x2+x+2=2，解得，（不符合題意，舍去），d（3，2）故存在點(diǎn)d，使得以a、b、d三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與abc全等.點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3，2）.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理、勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合勾股定理的逆定理證出四邊形bcac為矩形6如圖，已知直線y2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)a、b，拋物線y2x2+bx+c過a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)p是線段a

43、b上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作pcx軸于點(diǎn)c，交拋物線于點(diǎn)d，拋物線的頂點(diǎn)為m，其對(duì)稱軸交ab于點(diǎn)n（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)m、n的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)p，使四邊形mnpd為平行四邊形？若存在求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）y2x2+2x+4， m，n，（2）存在，p【解析】【分析】（1）先由直線解析式求出a，b的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，可進(jìn)一步化為頂點(diǎn)式即可寫出頂點(diǎn)m的坐標(biāo)并求出點(diǎn)n坐標(biāo)；（2）先求出mn的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m，2m+4），用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)d坐標(biāo)，并表示出pd的長(zhǎng)度，當(dāng)pdmn時(shí)，列出關(guān)于m的方程，即可求出點(diǎn)p的坐標(biāo)【詳解】（1）直線y2

44、x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)a，b，a（2，0），b（0，4），把點(diǎn)a（2，0），b（0，4）代入y2x2+bx+c，得，解得，拋物線的解析式為：y2x2+2x+42（x）2+，頂點(diǎn)m的坐標(biāo)為（，），當(dāng)x時(shí)，y2×+43，則點(diǎn)n坐標(biāo)為（，3）；（2）存在點(diǎn)p，理由如下：mn3，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m，2m+4），則d（m，2m2+2m+4），pd2m2+2m+4（2m+4）2m2+4m，pdmn，當(dāng)pdmn時(shí)，四邊形mnpd為平行四邊形，即2m2+4m，解得，m1，m2（舍去），此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的存在性等，解題關(guān)鍵是要熟練掌握平

45、行四邊形的性質(zhì)并能夠靈活運(yùn)用7如圖，拋物線ya（x+2）（x4）與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，且acocbo（1）求線段oc的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)d在第四象限的拋物線上，連接bd、cd，求bcd的面積的最大值；（3）若點(diǎn)p在平面內(nèi)，當(dāng)以點(diǎn)a、c、b、p為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)【答案】（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，2)或(6，2)【解析】【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點(diǎn)a，b的坐標(biāo)，再證aoccob，利用相似三角形的性質(zhì)可求出co的長(zhǎng)；（2）先求出拋物線的解析式，再設(shè)出點(diǎn)d的坐標(biāo)（m，m2m2），用含m的代數(shù)式表示出bcd的面積，利用函數(shù)的性質(zhì)求出

46、其最大值；（3）分類討論，分三種情況由平移規(guī)律可輕松求出點(diǎn)p的三個(gè)坐標(biāo)【詳解】（1）在拋物線ya（x+2）（x4）中，當(dāng)y0時(shí)，x12，x24，a（2，0），b（4，0），ao2，bo4，acocbo，aoccob90°，aoccob，即，co2；（2）由（1）知，co2，c（0，2）將c（0，2）代入ya（x+2）（x4），得，a，拋物線解析式為：yx2x2，如圖1，連接od，設(shè)d（m，m2m2），則sbcdsocd+sobdsboc×2m+×4（m2+m+2）×4×2m2+2m（m2）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)m2時(shí)，bcd的

47、面積有最大值2；（3）如圖21，當(dāng)四邊形acbp為平行四邊形時(shí)，由平移規(guī)律可知，點(diǎn)c向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)b，所以點(diǎn)a向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)p，因?yàn)閍（2，0），所以p1（2，2）；同理，在圖22，圖23中，可由平移規(guī)律可得p2（6，2），p3（6，2）；綜上所述，當(dāng)以點(diǎn)a、c、b、p為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，2），（6，2），p3（6，2）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積及平移規(guī)律等，解題關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及熟練運(yùn)用平移規(guī)律8如圖，拋物線（a0）交x軸于a

48、、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)c（0，4），以oc、oa為邊作矩形oadc交拋物線于點(diǎn)g（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l在邊oa（不包括o、a兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)e，交cd于點(diǎn)f，交ac于點(diǎn)m，交拋物線于點(diǎn)p，若點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示pm的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)pc，則在cd上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)p，使得以p、c、f為頂點(diǎn)的三角形和aem相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷pcm的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）pm=（0m3）；（3）存在這樣的點(diǎn)p使pfc與aem相似此時(shí)m的值為或

49、1，pcm為直角三角形或等腰三角形【解析】【分析】（1）將a（3，0），c（0，4）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式（2）先根據(jù)a、c的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線ac的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線ac的解析式分別表示出點(diǎn)p、點(diǎn)m的坐標(biāo)，即可得到pm的長(zhǎng)（3）由于pfc和aem都是直角，f和e對(duì)應(yīng)，則若以p、c、f為頂點(diǎn)的三角形和aem相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：pfcaem，cfpaem；可分別用含m的代數(shù)式表示出ae、em、cf、pf的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出pcm的形狀【詳解】解：（1）拋物

50、線（a0）經(jīng)過點(diǎn)a（3，0），點(diǎn)c（0，4），解得拋物線的解析式為（2）設(shè)直線ac的解析式為y=kx+b，a（3，0），點(diǎn)c（0，4），解得直線ac的解析式為點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)m在ac上，m點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，）點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)p在拋物線上，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m，）pm=peme=（）（）=pm=（0m3）（3）在（2）的條件下，連接pc，在cd上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)p，使得以p、c、f為頂點(diǎn)的三角形和aem相似理由如下：由題意，可得ae=3m，em=，cf=m，pf=，若以p、c、f為頂點(diǎn)的三角形和aem相似，分兩種情況：若pfcaem，則pf：ae=fc：em，即（）：（3m）=m：（

51、），m0且m3，m=pfcaem，pcf=ameame=cmf，pcf=cmf在直角cmf中，cmf+mcf=90°，pcf+mcf=90°，即pcm=90°pcm為直角三角形若cfpaem，則cf：ae=pf：em，即m：（3m）=（）：（），m0且m3，m=1cfpaem，cpf=ameame=cmf，cpf=cmfcp=cmpcm為等腰三角形綜上所述，存在這樣的點(diǎn)p使pfc與aem相似此時(shí)m的值為或1，pcm為直角三角形或等腰三角形92018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預(yù)測(cè)，2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲，每千克豬肉的售價(jià)y1（元）與月份x（1x12，且x為

52、整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1x12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示月份x3456售價(jià)y1/元12141618（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，哪個(gè)月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）y12x+6；（2）y2x2x+；（3）wx2+x，7月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是77元7【解析】【分析】（1）設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將（3，12）（4，14）代入解方程組即可得到結(jié)論；（2）由題意得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9），設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將（5，10）代入得10，解方程即可得到結(jié)論；（3）由題意得到w2x6xx，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1kx+b，將（3，12）（4，14）代入y1得，解得：，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y12x+6；（2）由題意得，