大學高等數(shù)學上考試題庫及答案

1、高數(shù)試卷1（上）一選擇題（將答案代號填入括號內(nèi)，每題3分，共 30分）.1下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（B）.（A ） fxln x2和 gx2ln x（B ） fx| x | 和 g xx2（C） f xx 和 g x2| x |x（ D） f xg x 1和xsin x42x02函數(shù) fxln 1x在 x0 處連續(xù)，則 a （ B） .ax0（A ）0（B） 1（ C）1（D）243曲線 yx ln x 的平行于直線 xy1 0 的切線方程為（A） .（A ） y x1（B ） y( x 1)（ C） yln x 1x 1（ D） y x4設(shè)函數(shù) fx| x |，則函數(shù)在點 x0 處（

2、C） .（A ）連續(xù)且可導（ B）連續(xù)且可微（ C）連續(xù)不可導（ D）不連續(xù)不可微5點 x0 是函數(shù) yx4 的（D） .（A ）駐點但非極值點（B）拐點（ C）駐點且是拐點（ D）駐點且是極值點6曲線 y1C） .的漸近線情況是（| x |（A ）只有水平漸近線（ B ）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線（D ）既無水平漸近線又無垂直漸近線7 f112 dx 的結(jié)果是（C） .xx（A ） f1（ B）f11C1CCC（ C） f（D ） fxxxxdx8的結(jié)果是（A ） .xxee（A ） arctan exC（ B） arctan e xC（ C） exe xC（ D） l

3、n( exe x ) C9下列定積分為零的是（A ） .大學數(shù)學（A） 4arctan x1exe x1x2xsin x dx1x2dx （ B） 4x arcsin x dx （ C）dx （ D ）4412110設(shè) fx12x dx 等于（為連續(xù)函數(shù)，則fC） .0（A ） f 2f 0（B） 1f 11 f 0（C） 1f 2f 0（ D） f 1f 022二填空題（每題4 分，共20 分）1設(shè)函數(shù) fxe 2x 1x00 處連續(xù)，則 a.-2x在 xax02已知曲線 yfx 在 x5，則 f2.-3 分之根號2 處的切線的傾斜角為633 yx的垂直漸近線有條 .22x1dx4ln 2.

4、x 1x52 x4 sin x cosx dx.2三計算（每小題5 分，共 30 分）1求極限1 x2 xxsin xlim limxx2x0x e1x2求曲線 ylnxy 所確定的隱函數(shù)的導數(shù)yx .3求不定積分xdx3dxa0 xe xdx1 xx2a2四應(yīng)用題（每題10 分，共20 分）1 作出函數(shù) yx33x2的圖像 .2求曲線 y22x 和直線yx 4 所圍圖形的面積 .大學數(shù)學高數(shù)試卷2（上）一. 選擇題 ( 將答案代號填入括號內(nèi),每題 3分,共 30分)1.下列各組函數(shù)中 ,是相同函數(shù)的是 ().(A)fxx 和 gxx2(B)fxx21和 yx1x1(C)fxx 和 gxx(s

5、in2 xcos2x)(D)fxln x2 和 g x2ln xsin 2 x 1x1x12.設(shè)函數(shù) fx2x1，則 lim fx（） .x2x11x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.設(shè)函數(shù) yf x 在點 x0 處可導，且 fx>0, 曲線則 yfx 在點x , f x 處的切00線的傾斜角為 .(A)0(B)2(C)銳角(D)鈍角4.曲線 y ln x 上某點的切線平行于直線y2x3 ,則該點坐標是 ().(A)2,ln1(B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2,225.函數(shù) yx2e x 及圖象在1,2內(nèi)是 ().(A) 單調(diào)減少且是凸的 (B) 單調(diào)增加且是

6、凸的 (C)單調(diào)減少且是凹的 (D) 單調(diào)增加且是凹的6.以下結(jié)論正確的是().大學數(shù)學(A)若 x0 為函數(shù) yf x的駐點 ,則 x0 必為函數(shù) yfx的極值點 .(B)函數(shù) yfx導數(shù)不存在的點 ,一定不是函數(shù) yfx 的極值點 .(C)若函數(shù) yfx 在 x0 處取得極值 ,且 fx0 存在 ,則必有 fx0 =0.(D)若函數(shù) yfx在 x0 處連續(xù) ,則 fx0一定存在 .17.設(shè)函數(shù) yf x的一個原函數(shù)為x2ex ,則 fx =().1111(A)2x1 ex(B)2 xex(C)2x1 ex(D)2xex8.若fx dxFxc ,則 sin xf cosx dx().(A)F

7、sin xc(B)Fsin xc (C)Fcosxc(D)Fcos xc9.設(shè) Fx為連續(xù)函數(shù) ,則1fxdx =().02(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0 (D)2 f1f02bab 在幾何上的表示 (10.定積分dx).a(A)線段長 ba(B)線段長 ab (C)矩形面積ab1 (D)矩形面積b a1二. 填空題 (每題 4分,共 20分)ln1x2x0 , 在 x1.設(shè)fx1cos x0 連續(xù) ,則 a =_.ax02.設(shè) ysin2x ,則 dy_ d sin x .3.函數(shù) y2x1的水平和垂直漸近線共有_條 .1x4.不定積分x ln xdx_.5. 定積分1x2

8、sin x1_.11x2dx三 . 計算題 (每小題 5分,共 30分)1.求下列極限 :大學數(shù)學 lim 1 2x1 lim2arctan xx1x 0xx2.求由方程 y1xey 所確定的隱函數(shù)的導數(shù)yx .3.求下列不定積分 : tan x sec3xdxdxa2a0 x2exdxx2四 . 應(yīng)用題 (每題 10分, 共 20 分)1.作出函數(shù) y1 x3x 的圖象 .(要求列出表格 )32.計算由兩條拋物線：22yx, y x 所圍成的圖形的面積 .高數(shù)試卷3（上）一、填空題 ( 每小題 3分,共24分)1.函數(shù) y1的定義域為 _.9x22. 設(shè)函數(shù) fxsin4x , x0x 在

9、x0處連續(xù) .x, 則當 a=_時, fa,x03. 函數(shù) f ( x)x21的無窮型間斷點為 _.x23x24.設(shè) f ( x) 可導 ,yf (ex ) , 則 y _.5.limx21_.2x2x 5x大學數(shù)學6.1x3sin2xdx =_.1 x4x217.dx2e t dt_.dx08.yyy30是 _階微分方程 .二、 求下列極限 ( 每小題 5 分,共 15分)ex1x3x1.lim2.lim3.lim11;2;.x 0sin xx 3x9x2x三、求下列導數(shù)或微分 ( 每小題 5 分 ,共 15分)1.yxx, 求 y (0) .2.yecos x , 求 dy .2求 dy

10、.3.設(shè) xyexy ,dx四、求下列積分 ( 每小題 5 分,共 15分)1.12sin xdx .2.x ln(1x)dx .x3.1e2 xdx0xt在 t處的切線與法線方程 .五、 (8 分) 求曲線1costy2六、 (8 分) 求由曲線yx21,直線 y0,x0 和 x 1 所圍成的平面圖形的面積 , 以及此圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.七、 (8 分) 求微分方程 y6 y13 y0 的通解 .八、 (7 分) 求微分方程 yyex 滿足初始條件y 10 的特解 .x高數(shù)試卷4（上）一、選擇題（每小題3 分）1、函數(shù)yln(1x)x2 的定義域是（） .A2,1B2,1C2

11、,1D2,12、極限 lim ex 的值是（）.x大學數(shù)學A 、B、0C、D、不存在3、 lim sin( x21)（）.x 11 x11A 、 1B 、0C、2D、24、曲線yx3x2 在點(1,0) 處的切線方程是（）A 、 y2(x1)B、 y4( x1)C、 y 4x 1D、 y 3( x 1)5、下列各微分式正確的是（） .A 、 xdxd (x 2 )B、 cos2xdxd(sin 2x)C、 dxd (5x)D 、 d (x 2 )(dx) 26、設(shè)f (x)dx2 cos xC，則f ( x) （） .2A 、 sin xB、27、2 ln x dx（） .xsin xC 、

12、sin xCD 、2sin x222A 、21 ln 2 xCB、 1 ( 2 ln x) 2Cx222C、 ln 2ln xC1ln xD 、Cx28、曲線 yx2， x1 ， y0 所圍成的圖形繞y 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積 V（） .1x 4dx1ydyA 、B 、001(1y)dy1(1 x 4 )dxC、D、001exx dx（） .9、e0 11e2e1 e1 2eA 、 ln2B 、 ln2C、 lnD 、 ln3210、微分方程yy y2e2 x的一個特解為（） .A 、 y3 e2xB 、 y3 exC、 y2 xe2 xD 、 y2 e2 x7777二、填空題（每小題4 分）大

13、學數(shù)學1、設(shè)函數(shù) yxex ，則y；2、如果 lim3sin mx2則 m.,x 02x313、 x3 cos xdx；14、微分方程y4 y4 y0 的通解是.5 、 函 數(shù) f ( x) x2x在區(qū)間 0,4上的最大值是，最小值是；三、計算題（每小題5 分）1、求極限lim1x1 x；2、求 y1 cot 2 xln sin x 的導x 0x23、求函數(shù)yx314、求不定積分dxx3的微分；11x 15、求定積分eln x dx ；dyx16、解方程；edxy 1 x2四、應(yīng)用題（每小題10 分）1、 求拋物線yx 2 與y2x 2 所圍成的平面圖形的面積2、 利用導數(shù)作出函數(shù)y3x2x3

14、 的圖像 .高數(shù)試卷5（上）一、選擇題（每小題3 分）11、函數(shù) y2xlg( x 1)的定義域是（）.A 、2, 10,B、1,0(0,)C、 (1,0)(0,)D 、 (1,)2、下列各式中，極限存在的是（） .A 、lim cosxB 、 lim arctanxC、 lim sin xD、 lim 2 xx 0xxx大學數(shù)學3、 lim (x) x（） .x1xD 、 1A 、 eB 、 e2C、 1e4、曲線 yxln x 的平行于直線x y1 0的切線方程是（） .A 、yxB 、 y(ln x1)( x1)C、 y x 1D 、 y( x 1)5、已知 yxsin 3x，則 dy（

15、） .A 、 ( cos3x3sin 3x)dxB、 (sin 3x3x cos3x)dxC、 (cos 3xsin 3x) dxD 、 (sin 3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（） .A 、 x dx1x 1CB 、 a xdx a x ln x C11C、 cosxdxsin xCD 、 tan xdxC1x27、計算esin x sin xcos xdx的結(jié)果中正確的是（） .A 、 esin xCB、 esin x cos xCC、 esin xsin xCD 、 esin x (sin x1)C8yx2，x1，y0所圍成的圖形繞x 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積V（）.、曲線1x

16、4dx1A 、B 、ydy001(1y)dy1(1x 4 )dxC、D、00a 0a22（） .9，則ax dx、設(shè)0A 、 a 2B 、 a2C、 1 a 20D、 1 a224410、方程（）是一階線性微分方程 .A 、 x2 y ln y0B、 y ex y 0xC、 (1x2 ) yy sin y0D、 xy dx( y26x) dy 0大學數(shù)學二、填空題（每小題4 分）1、設(shè) f (x)ex1, x0，lim f ( x)；axb, x，則有 lim f (x)0x 0x 02、設(shè) yxex ，則y；3、函數(shù) f ( x)ln(1x2 ) 在區(qū)間1,2 的最大值是，最小值是；14、

17、x3 cos xdx；15、微分方程y3 y2 y 0的通解是.三、計算題（每小題5 分）1、求極限lim (11x23) ；x 1xx22、求 y1x2arccosx 的導數(shù)；3、求函數(shù) yx的微分；1x24、求不定積分1dx；x2ln x5、求定積分eln x dx1；e6、求方程 x2 yxyy 滿足初始條件 y(1)4 的特解.2四、應(yīng)用題（每小題10 分）1、求由曲線 y 2x 2和直線xy0 所圍成的平面圖形的面積 .2、利用導數(shù)作出函數(shù)yx 36x 29x4 的圖像.大學數(shù)學高數(shù)試卷 1 參考答案一選擇題1B2 B3A4C5 D6C7D8 A9A10C二填空題3122 arcta

18、nln xc3三計算題 e2 12. yx16x y 13. 1 ln | x 1 | C ln | x2a2x | C e x x 1 C2x3四應(yīng)用題略S 18高數(shù)試卷2 參考答案一 .選擇題： CDCDB CADDD二填空題： 1. 22. 2sin x3.34.1 x2 ln x1 x2c5.242三.計算題： 1. e2 12. yxeyy 23.sec3 xc lnx2a2x c x22x2 ex c3四.應(yīng)用題： 1.略2. S13高數(shù)試卷3 參考答案一 1 x32.a 43. x 2 4.ex f '(ex )5. 16.07.2 xe x28. 二階2二.1. 原式

19、=limx1x0x2. lim11x 3 x363. 原式 =lim(11)2 x 112e 2x2x三.1. y '2, y '(0)12)22(x大學數(shù)學2.dysin xecos xdx3.兩邊對 x 求導： yxy 'exy (1y ')y 'exyyxyyxexyxxy四.1. 原式 =limx2cos xC2. 原式 = lim(1x2x212x)d ()lim(1x)2x)xdlim(1x2x21x211=lim(1x)dxxlim(1x)2212( x 1)dxx21 xx212=lim(1x)xx lim(1x)C2223. 原式= 111 e2x01 ( e 1)e d (2 x)2x122022五.dysin tdyt21且 t2, y1dxdx切線： y1