ch復(fù)合函數(shù)微分法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1ch復(fù)合函數(shù)微分法復(fù)合函數(shù)微分法，設(shè)設(shè)),(vufz ，而而),(yxu ),(yxv 則有復(fù)合函數(shù)則有復(fù)合函數(shù)),(, ),(yxyxfz 偏導(dǎo)數(shù)存在，偏導(dǎo)數(shù)存在，在點(diǎn)在點(diǎn)，如果如果),(),(),(yxyxvyxu 可可微微在在對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)且且),(),(vuvufz 的的兩兩個(gè)個(gè)偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)存存在在，在在點(diǎn)點(diǎn)則則復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)),()1(yx) 1 (并且并且一一. . 鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t xvvzxuuzxz ， yvvzyuuzyz . 第1頁(yè)/共26頁(yè)uvxzy鏈?zhǔn)椒▌t如圖示鏈?zhǔn)椒▌t如圖示 xz uzxu vz,xv yz uzyu vz.yv ”“連連線線相相乘乘，分分線

2、線相相加加第2頁(yè)/共26頁(yè)。種種復(fù)復(fù)合合關(guān)關(guān)系系的的鏈鏈?zhǔn)绞椒ǚ▌t則以以下下討討論論幾幾個(gè)個(gè)常常見見的的幾幾),(),(),(),()1(tszztsyytsxxzyxfu ，可可微微，而而若若存在偏導(dǎo)數(shù)，存在偏導(dǎo)數(shù)，則有則有szzusyyusxxusu tzzutyyutxxutu uxyzst第3頁(yè)/共26頁(yè)有有連連續(xù)續(xù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，設(shè)設(shè)),()2(vufw ),(zyxuu 而而zyxvv,),(zyxzz wvxyzxvvwxuuwxwyvvwyuuwywzvvwzuuwzw都都存存在在偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，u第4頁(yè)/共26頁(yè)，有偏導(dǎo)數(shù)，有偏導(dǎo)數(shù)，設(shè)設(shè)),(yxfz ，而而)(txx 是是可可

3、導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)，)(tyy 的的一一元元函函數(shù)數(shù)，是是關(guān)關(guān)于于則則有有ttytxfz) )(),(存在，存在，如果如果tzdd稱為稱為tyyztxxztzdddddd ）（3zxyt第5頁(yè)/共26頁(yè)上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個(gè)的情況上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個(gè)的情況.如如dtdwwzdtdvvzdtduuzdtdz uvwtz第6頁(yè)/共26頁(yè))4()(),(),(yvyxuvufzzuvxyxuuzxzdydvvzyuuzyz第7頁(yè)/共26頁(yè))5(),(),(yxuyxufzzuxyxy,xfxuufxz .yfyuufyz 兩者的區(qū)兩者的區(qū)別別區(qū)別類區(qū)別類似似口訣口訣 : 分段

4、用乘分段用乘, 分叉用加分叉用加, 單路全導(dǎo)單路全導(dǎo), 叉路偏叉路偏導(dǎo)導(dǎo)第8頁(yè)/共26頁(yè)，例例yxveuvuzyx 222)ln(1，求求yzxz 解解xz xvvzxuuz vuu 222yxe vu 21x2 vuu 22yeyx22 vu 21第9頁(yè)/共26頁(yè)yz yvvzyuuz vuu 22yeyx22 vu 21第10頁(yè)/共26頁(yè)及及，求，求，例例yuxuyxzyxuz 22)(2解解xu 1)( zyxzxzyxyxz )ln()(1)( zyxzxyxyxz2)ln()( yu 1)( zyxzyyxyxz2)ln()( 第11頁(yè)/共26頁(yè)，求，求，其中，其中設(shè)設(shè)例例xzxyx

5、yzdd132 解解xzddxz xyyzdd 2xy 211xxx yxy12 第12頁(yè)/共26頁(yè)的的可可微微函函數(shù)數(shù)，是是，其其中中設(shè)設(shè)例例xxvxuxuyxv)(),()(4)( ，且且0)( xu求求xyxudd1)( 解解xyddxvvyxuuydddd )(1xuuvv )(lnxvuuv 第13頁(yè)/共26頁(yè)具有一階連續(xù)具有一階連續(xù)且且，而，而設(shè)設(shè)例例fezxyzyxfux2sin),(5 求求xudd解解xuddxzzfxyyfxfdddd 1f 偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)xfcos2 xef232 第14頁(yè)/共26頁(yè)6例例xzxzxy求求設(shè)設(shè)解解：xyu 令令則則uxuxfz),(xuufx

6、fxz yxxuxuuln1xyxxyxxyxyln1)ln1(xyxxyyz及及yz yuuf xxxulnxxxyln1第15頁(yè)/共26頁(yè)及及，求，求設(shè)設(shè)例例yzxzyxfxz)(722解解，引引入入22yxu ，則則)(ufxz xz )(uf xufx2)( )(2)(22222yxfxyxf yz yufx2)( )(222yxfxy 第16頁(yè)/共26頁(yè)，求求，設(shè)設(shè)例例zuyuxuxzyzxyfu ),),(arctan(82解解，引入引入)arctan(xy ，2yz ，xz 則則),( fu xu u2)(1xyy u)(2xz 21)(1xyyf 32fxz 第17頁(yè)/共26頁(yè)

7、yu u2)(1xyx u2z 21)(1xyxf 22fz zu uyz2 xu1 22fyz 31fx 第18頁(yè)/共26頁(yè)yzxzxyyxxyfz ,),(9，求求：設(shè)設(shè)例例解：解：xxyyxfxyxyyxyfxz ),(),( 2211 ),(fxyfyxyyxfx 221),(fxyxfxyyxyfxz 所以所以類似可得類似可得212),(yffyxxyyxxfyz 第19頁(yè)/共26頁(yè) 當(dāng)當(dāng)),(yxu 、),(yxv 時(shí)，有時(shí)，有dyyzdxxzdz . 由鏈?zhǔn)椒▌t，得由鏈?zhǔn)椒▌t，得dyyzdxxzdz dxxvvzxuuz dyyvvzyuuz 第20頁(yè)/共26頁(yè) dyyudxxu

8、uz dyyvdxxvvzduuz .dvvz 全微分形式不變形的實(shí)質(zhì)全微分形式不變形的實(shí)質(zhì)： 無(wú)論無(wú)論 是自變量是自變量 的函數(shù)或中間變量的函數(shù)或中間變量 的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.zvu、vu、第21頁(yè)/共26頁(yè)全微分的運(yùn)算法則全微分的運(yùn)算法則uccud)d()1( vuvudd)d()2( uvvuuvdd)d()3( 2ddd)4(vvuuvvu ，求，求設(shè)設(shè)例例yzxzeyxzxy )(1022解解zd)(d22xyeyx xyxyeyxyxed)()(d2222 )d2d2(yyxxexy )d()(22xyeyxxy )d2d2(yyxxexy )dd()(22xyyxeyxxy 第22頁(yè)/共26頁(yè)xz ，)2(32xyyxexy yz )2(23yxyxexy yyxyxexxyyxexyxyd)2(d)2(2332 及及試求試求，設(shè)設(shè)例例uzuyuxuyexyzyxfuzd,),(1022 解解ud)d(221yxf )(d2xyzf )(d3zyef 第23頁(yè)/共26頁(yè))d2d