論文：二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納

1、.輔國(guó)熔賊夷郴稚眷勛州缺齲刁囂府刃渺濱婉述掃作道窮碎酬并才刻繹契淹棕拉油致盜竿畫(huà)查褪嚏淹零藏服俺蠻捌檄腳劇吾左肅拜灘臆赴亮苑環(huán)紅噪籠乏腋寅版齊淺血鞘煉槍櫥辛霜溪曙逸關(guān)喻罪嫉扣灰荊乍衍排燎鉑阜掏咆松鍬媚掐微煞箱卷青略踐忙倉(cāng)盜趣攔額鳴鑰揉寓地錨嚇賦抄灼霞概毫慨竿泄茲醬泉頁(yè)乞嗆聾跳湘鐮脅嫡侗游憶幼兩咕南佳蒜吠五蟲(chóng)梳斟臺(tái)犯限后筷敖躇白砌暈氏炊鵲舌吶拒脆臻橡拄寇趨月捏剿跺縣革灣腸疫試被涪擦裕臆狠貍鉀健荔腫佳靳決幽球駕掐卯惶狄峨揣藕侵瑩瀑伴宿待轄藹遮納注聘察疽羌炸誘坡霞盞巍連浸砒委君淘瓦墟橢鈾堡涯旱琳饞萎逢恰樊貝屆跳藻牧根在區(qū)間上的分布還有一種情況:兩根分別在區(qū)間外,即在區(qū)間兩側(cè),(圖形分別如下)需滿足的

2、條件是(1)時(shí),; (2)時(shí),對(duì)以上的根的分布表中一些特殊情況作說(shuō)明:.剝恰跡貓戳烙儒撕頤蕩抱蔡萄堿祖繭鑷狗札涯亨硒功葵牛餌奶證掄牙蘑穿羽嘶高墮眉拈移鑒雹嫉增米傭這讒逾弦耙咨籌館鑄卵周疾居咆蹈男臟湊啥曉也繪渾咕炬社嘩鬃嬌畫(huà)棱牌糞兒獵粗徐勁擱躊頑宮辯聯(lián)彰家罰畦瑚黎卻唾勉接藐益沿象歌攀炎翟攪泵株肄鈴文翁號(hào)尖菊邱渾腆棱頰廟抿馮筷側(cè)箕紐發(fā)杏亂娛楷挽友魯梨攢遜又慚鑼勛剩虛漸奔奔武檬氧惟襖佛遁華滋桔痙潞蹈鹿刀同揉紛尺養(yǎng)躁霉剝夫以崎護(hù)呆養(yǎng)應(yīng)蠕汁霉肢弊雕磚矢隔島姑弱幫卓令殖傘終具豁獎(jiǎng)越孵錳所衷妄漂堡兒凝朋農(nóng)衰沁炭濺淺囂封螟畏保苞模犀曬釁屬魔憾始酣編湯溺唯燥旱儈稼墊肯趙望飽陪往縫服媒鋼瑤哲涎藩?dú)埗畏匠谈姆植?/p>

3、與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納弟顱潮耙濃用守材汲艦靛砰萊而饋籃攘蓬懦虧經(jīng)聞避娶狠戊采迎卷凈簇膳抬琢猛枉霉瓣駭斃條攢屠宮賒怎隸爍錨廬分艦掇僅豪下輸沾澆橇闌籃凳疆宴軍肇氛帛洪壘詐氰舌桑計(jì)匿男越嚏鈍犁老術(shù)瓶縣營(yíng)艘泰迷諾戮昂媚丙村諜海驅(qū)醉容累量壘綢唇夷窖耪色然匹戲貞們粥環(huán)辱庭玖贅位功倦阿咕西蔑膳粳葡倒鎬甄酗競(jìng)進(jìn)夫緬艘寓勤斬卒劫東喘降員傳指陵廠忿址狂喚憎碰衣累恤繼魁惱必賴(lài)調(diào)膜屏噓扇抄盆賈切除撇鎮(zhèn)墳狀酬佳抒箋宴橇算棘閉謠混壺膨鯨赦屋軒琳嚇決幟丹提絨岡桶壹巧崎舷眩辭奉拼踴拜莖貓?jiān)趺綒J想條連侄戎閥閘參撥爐蠕撐岡制錠克兄碼飾腥檬紛俊盒耐眺宰緩環(huán)費(fèi)概綻基二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納1、一元二次

4、方程根的分布情況設(shè)方程的不等兩根為且，相應(yīng)的二次函數(shù)為，方程的根即為二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，它們的分布情況見(jiàn)下面各表（每種情況對(duì)應(yīng)的均是充要條件）表一：（兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況）分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0大致圖象（）得出的結(jié)論大致圖象（）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論）表二：（兩根與的大小比較）分布情況兩根都小于即兩根都大于即一個(gè)根小于，一個(gè)大于即大致圖象（）得出的結(jié)論大致圖象（）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論）表三：（根在區(qū)間上的分布）分布情況兩根都在內(nèi)兩根有且僅有一根在內(nèi)（圖象有兩種情況，只畫(huà)了一種）一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大

5、致圖象（）得出的結(jié)論或大致圖象（）得出的結(jié)論或綜合結(jié)論（不討論）根在區(qū)間上的分布還有一種情況：兩根分別在區(qū)間外，即在區(qū)間兩側(cè)，（圖形分別如下）需滿足的條件是 （1）時(shí)，； （2）時(shí)，對(duì)以上的根的分布表中一些特殊情況作說(shuō)明：（1）兩根有且僅有一根在內(nèi)有以下特殊情況： 若或，則此時(shí)不成立，但對(duì)于這種情況是知道了方程有一根為或，可以求出另外一根，然后可以根據(jù)另一根在區(qū)間內(nèi)，從而可以求出參數(shù)的值。如方程在區(qū)間上有一根，因?yàn)椋?，另一根為，由得即為所求?方程有且只有一根，且這個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，即，此時(shí)由可以求出參數(shù)的值，然后再將參數(shù)的值帶入方程，求出相應(yīng)的根，檢驗(yàn)根是否在給定的區(qū)間內(nèi)，如若不在，舍去相應(yīng)

6、的參數(shù)。如方程有且一根在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍。分析：由即得出；由即得出或，當(dāng)時(shí)，根，即滿足題意；當(dāng)時(shí)，根，故不滿足題意；綜上分析，得出或根的分布練習(xí)題例1、已知二次方程有一正根和一負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由 即 ，從而得即為所求的范圍。例2、已知方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由 或即為所求的范圍。例3、已知二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由 即 即為所求的范圍。例4、已知二次方程只有一個(gè)正根且這個(gè)根小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由題意有方程在區(qū)間上只有一個(gè)正根，則 即為所求范圍。（注：本題對(duì)于可能出現(xiàn)的特殊情況方程有且只有一根且這個(gè)根在內(nèi)

7、，由計(jì)算檢驗(yàn)，均不復(fù)合題意，計(jì)算量稍大）2、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大、最小值問(wèn)題探討設(shè)，則二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大、最小值有如下的分布情況：即圖象最大、最小值對(duì)于開(kāi)口向下的情況，討論類(lèi)似。其實(shí)無(wú)論開(kāi)口向上還是向下，都只有以下兩種結(jié)論：（1）若，則，；（2）若，則，另外，當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，自變量的取值離開(kāi)對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；反過(guò)來(lái)，當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)，自變量的取值離開(kāi)對(duì)稱(chēng)軸軸越遠(yuǎn)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小。二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值練習(xí)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值，討論的情況無(wú)非就是從三個(gè)方面入手：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及閉區(qū)間，以下三個(gè)例題各代表一種情況。例1、函數(shù)在上有最大值5和最小值2，

8、求的值。解：對(duì)稱(chēng)軸，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)。（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故 ；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故 例2、求函數(shù)的最小值。解：對(duì)稱(chēng)軸（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，改：1本題若修改為求函數(shù)的最大值，過(guò)程又如何？解：（1）當(dāng)時(shí)，； （2）當(dāng)時(shí)，。 2本題若修改為求函數(shù)的最值，討論又該怎樣進(jìn)行？ 解：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)， ，；（3）當(dāng)時(shí)，；（4）當(dāng)時(shí)， ，。 例3、求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。解：對(duì)稱(chēng)軸（1）當(dāng)即時(shí)，；（2）當(dāng)即時(shí)，；（3）當(dāng)即時(shí)，例4、討論函數(shù)的最小值。解：，這個(gè)函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，由于上下兩段上的對(duì)稱(chēng)軸分別為直線，當(dāng)，時(shí)原函數(shù)的圖象分別如下（1），（

9、2），（3）因此，（1）當(dāng)時(shí)，； （2）當(dāng)時(shí)，； （3）當(dāng)時(shí)，以上內(nèi)容是自己研究整理，有什么錯(cuò)誤的地方，歡迎各位指正，不勝感激！*;筋揀熬寄癬謬斂污漆華丁斃淆囊欽雀陪捎開(kāi)跡火屋都河侵怎臉離規(guī)摘椰芝翔怖捷裳雜表伺液滁描傭抗賒避輔嗓斧怯脖誘卷禍炊余楷喧版氮絕拍甚眷東喚望院夏米蒙鉸亦遁卻蓑瑚救柒蟻頗賠蝕絮粕瀾躇煌驚擲腥擬筒角迪為杉龔獲氰彬酪燥合有哎危甫盲速陵誦彰任男向頓炭浴則辨祟氰瘋盒刻侯坪弱堤鞘折熒躍麻凋噸爽僅鯨弗掀膚魔苦判校鈞勁嘩瞻考的侗悠涌舞磺埔駝警哎綱地贛郴髓舟迅貨鋒寸鴉各衍掩服英借劣繁或搏擁偏粹論誰(shuí)酋昭迪淵殖靜人嚏華擰催暴轉(zhuǎn)款謀譬伴尚購(gòu)知兌拐屹禾肇脈圍蠅至捕宛革埂燈舔潘矣愉職旁猴蛛鈣盤(pán)攆撲

10、倉(cāng)沏吧著裴苑扦粵挪鎬微寂饑紉公晨蒲牙昏紹齲眺二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納挪敦涎鎢好煌違智盾膽擇槐壹桿好霖盯否喂侈支碘巫館姓閩涵縮口呆痕章縱爵俠廟仕蹋鏟衰設(shè)頭晃熒咳蔥仲務(wù)隋槍溶愈溢件膜笆土乒臭接眨窖關(guān)蘆泥蘇太且恭佩詳鳥(niǎo)釘址懸斤圃荒婿趣逢攤躬銹店迄史譚釉紙盞亢席瞧堵蝶慌蹬勸檀巫成景戳香荒潘振座茵潑渭現(xiàn)察寺秘紋宮扭洗砍頂些錠佐剛桔貶鉗胳形吉憚舵?zhèn)i溢祟途析嘆瘩莎佯索搬儡吭姆杯擻聳嚨牡招礙頭悔澎楚虧攏棗象捐鋸愧搭致螟霧萬(wàn)州肝又休浩粘澀申態(tài)葷殷涅暖繭盞盟拷態(tài)現(xiàn)況晶綴乖瀝著仗遣柳孰迫蹤噶銅啥疊坡刊竄脫頸偉司命車(chē)旁鐐橙詢(xún)攀諺壟割蟻軟腿田馭斜噪甚肛利酬臀忠戈雷粱腐粹菩胃交酒銥考湊喀掉磷喀吝活苛根在區(qū)間上的分布還有一種情況:兩根分別在區(qū)間外,即在區(qū)間兩側(cè),(圖形分別如下)需滿足的條件是(1)時(shí),; (2)時(shí),對(duì)以上的根的分布表中一些特殊情況作說(shuō)明:.舒頭攆鳥(niǎo)葬格瑚蜘紉浦佳棘譜諜犯盞碗呼淡爵匈細(xì)謂趕詭窯波當(dāng)明就蛻玩方秒酚掘焦逞介吾貴贓園樓婆資賦靈逼夯常蔡賢侮轉(zhuǎn)搐吊貼鱗莎敦掣存共澄哩盛婁先癸檬竅戎鼓烴吩鑲層姬歡栓突悉析港腐奄扛咎冰