江西初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)歸納（精編版）

1、-第一章 實(shí)數(shù)重點(diǎn)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)， 實(shí)數(shù)的運(yùn)算容提要一、重要概念 1數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明： “分類的原那么：1相稱不重、不漏2有標(biāo)準(zhǔn)2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。表為： x0常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：假設(shè)干個非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)： a.a 1/aa± 1;b.1/a 中，a0;c.0 a1 時(shí) 1/a 1;a 1 時(shí)，1/a 1;d.積為 1。4相反數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：a.a0 時(shí)， a-a;b.a 與-a 在數(shù)軸上的位置 ;c.和為 0,商為 -1。5數(shù)軸：定義“三要素 作用： a.直觀地比擬實(shí)數(shù)的大小;b.明確表達(dá)絕對值意義

2、;c.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)正整數(shù)自然數(shù)定義及表示：奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)： 2nn 為自然數(shù) 7絕對值：定義兩種 ：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a 的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a 在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 a 0,符號“是“非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;數(shù) a 的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“符號。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1 運(yùn)算法那么加、減、乘、除、乘方、開方2 運(yùn)算定律五個加法乘法交換律、結(jié)合律 ;乘法對加法的 分配律 3 運(yùn)算順序： a.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算;b.同級運(yùn)算從“左到“右如5÷ × 5;c.(有括號時(shí) )由“小

3、到“中到“大。三、應(yīng)用舉例略附：典型例題1 ：a、b、x 在數(shù)軸上的位置如下列圖，求證：x-a+ x-b=b-a.2.：a-b=-2 且 ab<0，a0，b 0，判斷 a、b 的符號。第二章代數(shù)式重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算容提要一、重要概念分類：1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整

4、式叫做單項(xiàng)式。數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單 項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)展代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，=x, = x等。 4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并條件：字母一樣;一樣字母的指數(shù)一樣合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式是無理數(shù)。7.算術(shù)平方根正數(shù)a 的正的平方根a

5、0與“平方根的區(qū)別 ;算術(shù)平方根與絕對值聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，= a區(qū)別： a中， a 為一切實(shí)數(shù) ; 中， a 為非負(fù)數(shù)。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)一樣的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因 數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9.指數(shù)( 冪，乘方運(yùn)算 ) a0 時(shí)， 0;a 0 時(shí)， 0n 是偶數(shù)， 0n 是奇數(shù)零指數(shù)：=1a 0 負(fù)整指數(shù)： =1/ a0,p 是正整數(shù)二、運(yùn)算定律、 性質(zhì)、法那么 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法那么2分式的性質(zhì)根本性質(zhì)：= m0符號法那么

6、：繁分式：定義 ;化簡方法兩種 3整式運(yùn)算法那么去括號、添括號法那么4冪的運(yùn)算性質(zhì)：· = ; ÷ = ; = ; = ; 技巧： 5乘法法那么：單×單;單×多 ;多×多。6乘法公式：正、逆用a+ba-b=(a ±b) = 7 除法法那么： 單÷單 ;多÷單。 8因式分解：定義 ;方法： a. 提公因式法 ;b.公式法 ;c.十字相乘法 ;d. 分組分解法 ;e.求根公式法。 9算術(shù)根的性質(zhì)： ; ; (a0,b 0); (a0,b 0)(正用、 逆用 )10根式運(yùn)算法那么： 加法法那么 合并同類二次根式;乘、除法

7、法那么 ;分母有理化： a. ;b. ;c. .11科學(xué)記數(shù)法： 1 a 10,n 是整數(shù)三、 應(yīng)用舉例略四、 數(shù)式綜合運(yùn)算略第三章 統(tǒng)計(jì)初步重點(diǎn) 容提要一、 重要概念 1.總體：考察對象的全體。2.個體：總體中每一個考察對象。 3.樣本：從總體中抽出的一局部個體。 4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)二、 計(jì)算方法 1.樣本平均數(shù)： ;假設(shè) ， ， ， ,那么 (a常數(shù)， ， ， ， 接近較整的常數(shù) a);加權(quán)平均數(shù)： ;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢集中位置的特征數(shù)

8、。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)， 樣本容量越大， 估計(jì)越準(zhǔn)確。 2樣本方差： ;假設(shè) , , , ,那么 a接近 、 、 、 的平均數(shù)的較“整的常數(shù) ;假設(shè) 、 、 、 較“小較“整，那么 ;樣本方差是刻.優(yōu)選-劃數(shù)據(jù)的離散程度波動大小的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、 應(yīng)用舉例略第四章直線形重點(diǎn)相交線與平行線、 三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。容提要一、直線、相交線、平行線1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形、“表示法、“界限、“端點(diǎn)個數(shù)、“ 根本性質(zhì)等方面加以分析。2線段的中點(diǎn)及表示3直線、線段的根本性質(zhì)用

9、“線段的根本性質(zhì)論證“三角形兩邊之和大于第三邊4兩點(diǎn)間的距離三個距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線5角平角、周角、直角、銳角、鈍角6互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7角的平分線及其表示8垂線及根本性質(zhì)利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊9對頂角及性質(zhì)10平行線及判定與性質(zhì)互逆 二者的區(qū)別與聯(lián)系11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行傳遞性;同垂直于一條直線的兩條直線平行。12定義、命題、命題的組成 13公理、定理 14逆命題二、 三角形分類：按邊分;按角分 1定義包括、外角 2三角形的邊角關(guān)系：角與角：角和及推論;外角和 ;n 邊形角和 ;n 邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差

10、小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，3三角形的主要線段討論：定義××線的交點(diǎn)三角形的×心性質(zhì)高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4特殊三角形直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、 等腰直角三角形 的判定與性質(zhì)5全等三角形一般三角形全等的判定sas、asa、aas、sss特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。 7重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;加倍中線 ;添加輔助平行線8證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全

11、等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來三、 四邊形分類表： 1一般性質(zhì)角角和：360°順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1： 順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和： 360° 2特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用： 3對稱圖形軸對稱定義及性質(zhì);中心對稱定義及性質(zhì)4有關(guān)定理：平行線等分 線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處

12、處相等。如，找下列圖中面積 相等的三角形5重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線;梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線、“作高、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交轉(zhuǎn)化為三角形。6作圖：任意等分線段。四、應(yīng)用舉例略第五章方程組重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題特別是行程、工程問題容提要一、根本概念1方程、方程的解根、方程組的解、解方程組 2 分類：二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1 a=b a+c=b+c2 a=b ac=bc(c0)三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解。 2 元一次方程組的解法：根本思想： “消元方法：代入法加減法四、一元二次方

13、程1定義及一般形式：2解法：直接開平方法注意特征配方法注意步驟推倒求根公式公式法：因式分解法特征：左 邊=0 3根的判別式：4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：假設(shè)，那么以 為根的一元二次方程是：。5常用等式：五、 可化為一元二次方程的方程1分式方程定義根本思想：根本解法：去分母法換元法 如， 驗(yàn)根及方法2無理方程定義根本思想：根本解法： 乘方法 注意技巧！ ！換元法例，驗(yàn)根及方法3簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程組解應(yīng)用題概述列方程組解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中量是什么，未知量

14、是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元未知數(shù)。直接未知數(shù)間接未知數(shù)往往二者兼用。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系有的由題目給出， 有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出，列方程。 一般地， 未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是一樣的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程組解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題設(shè)元、列方程，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決列方程、寫出答案。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。常用的相等關(guān)系1 行程問題勻速運(yùn)動根本關(guān)系： s=vt 相遇問題 (同時(shí)出發(fā) )： + = ; 追及問題同

15、時(shí)出發(fā) ： 假設(shè)甲出發(fā)t 小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在b 處追上甲，那么水中航行：; 2 配料問題：溶質(zhì) = 溶液×濃度溶液= 溶質(zhì)+ 溶劑 3增長率問題： 4工程問題：根本關(guān)系：工作量= 工作效率×工作時(shí)間常把工作量看著單位“1。5幾何問題： 常用勾股定理， 幾何體的面積、 體積公式， 相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化如， “多、“少、“增加了、“增加為到、“同時(shí)、“擴(kuò)大為到、 “擴(kuò)大了、又如，一個三位數(shù)， 百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，那么這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。注意從語言表達(dá)中寫出相等關(guān)系。如，x 比 y 大 3，那么

16、x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y。又如，x 與 y 的差為 3，那么 x-y=3 。注意單位換算如， “小時(shí)“分鐘的換算;s、v、t 單位的一致等。七、應(yīng)用舉例略第六章一元一次不等式組重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法容提要 1 定義： ab、a b、ab、a b、ab。2 一元一次不等式：axb、ax b、ax b、axb、axb(a 0)。3 一元一次不等式組：4 不等式的性質(zhì)：a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0) 傳遞性a>b,b>c a>c a>b,c>d

17、a+c>b+d.5 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式組的解、解一元一次不 等式組在數(shù)軸上表示解集7應(yīng)用舉例略第七章相似形重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì)容提要一、本章的兩套定理第一套比例的有關(guān)性質(zhì)：涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后 項(xiàng)，比的項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。第二套注意：定理中“對應(yīng)二字的含義;平行相似比例線段平行。二、相似三角形性質(zhì)1對應(yīng)線段;2對應(yīng)周長;3對應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng);作比例中項(xiàng)。四、證解題規(guī)律、輔助線1“等積變“比例， “比例找“相似。2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。 3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角

18、形的重要途徑。4比照例問題，常用處理方法是將“一份看著k;對于等比問題，常用處理方法是設(shè)“公比為k。5對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將局部需要的圖形或根本圖形“抽出來的方法處理。五、 應(yīng)用舉例略第八章函數(shù)及其圖象重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 容提要一、平面直角坐標(biāo)系1各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4坐標(biāo)平面點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1表示方法：解析法;列表法 ;圖象法。 2確定自變量取值圍的原那么：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有意義。3畫函數(shù)圖象：列表 ;描點(diǎn) ;連線。三、幾種特殊函數(shù)定義圖象性質(zhì)1 正比例函數(shù)定義：y=kx

19、(k 0) 或 y/x=k 。圖象：直線過原點(diǎn)性質(zhì)：k>0 ， k<0 ，2 一次函數(shù)定義：y=kx+b(k 0)圖象：直線過點(diǎn)0,b與 y 軸的交點(diǎn)和 -b/k,0 與 x 軸的交點(diǎn)。性質(zhì)：k>0, k<0,圖象的四種情況： 3 二次函數(shù)定義：特殊地， 都是二次函數(shù)。圖象：拋物線用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn)。 用配方法變?yōu)?，那么頂點(diǎn)為h,k;對稱軸為直線x=h;a>0 時(shí)，開口向上 ;a<0 時(shí)，開口向下。性質(zhì)：a>0 時(shí)，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a<0 時(shí)，在對稱軸左側(cè)， 右側(cè)。 4.反比例函數(shù)定義：或 xy=k(k

20、0)。圖象：雙曲線兩支用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì)：k>0 時(shí)，圖象位于，y 隨 x;k<0 時(shí)，圖象位于，y 隨 x;兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1 用待定系數(shù)法求解析式列方程組求解。對求二次函數(shù)的解析式，要合 理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。 如下列圖： 2利用圖象一次正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c 的符號。六、應(yīng)用舉例略第九章解直角三角形重點(diǎn)解直角三角形容提要一、三角函數(shù)1定義：在rtabc 中， c=rt ， 那么sina=;cosa=;tga=;ctga= .2 特殊角的三角函數(shù)值：0° 30° 45° 60° 90° sincostg /ctg /3 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90° -)=cos;4 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5查三角函數(shù)表二、解直角三角形1 定義：邊和角兩個，其中必有一邊所有未知的邊和角。2 依據(jù)：邊的關(guān)系：角的關(guān)系： a+b=90 °邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量防止使用中間數(shù)據(jù) 和除法。三、對實(shí)際問題的處理1 俯、仰角：2方位角、象限角：3坡度： 4在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的方法解決。四、應(yīng)