數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-知識點總結(jié)3頁

1、數(shù)學(xué)必修五 第三章 不等式一、 知識點總結(jié)： 1、 比較實數(shù)大小的依據(jù)：作差：；變形的方向是化成幾個完全平方的形式或一些容易判斷符號的因式積的形式，變形時常用因式分解、配方、通分、分子（或分母）有理化等方法，注意完全平方、平方差、立方差、立方和公式的應(yīng)用。作商：,；,2、 不等式的性質(zhì)性質(zhì)具體名稱性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性2傳遞性等號傳不過來3可加性4可乘性的符號5同向可加性6同向同正可乘性7可乘方性同正8可開方性同正9倒數(shù)性質(zhì)3、一元二次不等式的解法步驟：將不等式變形，使一端為0且二次項的系數(shù)大于0；計算相應(yīng)的判別式；當(dāng)時，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集。（大

2、于0取兩邊，小于0取中間）.含參數(shù)的不等式如解題時需根據(jù)參數(shù)的取值范圍依次進行分類討論：二次項系數(shù)的正負(fù)；方程中與0的關(guān)系；方程兩根的大小。4、一元二次方程根的分布：一般借助二次函數(shù)的圖象加以分析，準(zhǔn)確找到限制根的分布的等價條件，常常用以下幾個關(guān)鍵點去限制：（1）判別式；（2）對稱軸；（3）根所在區(qū)間端點函數(shù)值的符號。設(shè)是實系數(shù)一元二次方程的兩個實根，則的分布情況列表如下：（畫出函數(shù)圖象并在理解的基礎(chǔ)上記憶）根的分布二次函數(shù)的圖象等價條件（）（）（）中有且僅有一個在內(nèi) 或或5、一元高次不等式常用數(shù)軸穿根法（或稱根軸法、區(qū)間法）求解，其步驟如下：將最高次項的系數(shù)化為正數(shù)；將分解為若干一次因式或二

3、次不可分解因式的積；將每一個根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方向下依次通過每一點畫曲線（注意重根情況，偶重根穿而不過，奇重根既穿又過）；根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。6、簡單的線性規(guī)劃問題的幾個概念：線性約束條件：由關(guān)于的二元一次不等式組成的不等式組是對的線性約束條件；目標(biāo)函數(shù)：要求最值的關(guān)于的解析式，如：，其中，后五個關(guān)于的一次解析式就叫線性目標(biāo)函數(shù)；滿足線性約束條件的解（x,y）叫做可行解，所有可行解組成的集合叫做可行域（包括邊界時用實線表示，不包括邊界時用虛線表示）；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解；在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。在確定線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的前提下用圖解法來求最優(yōu)解的步驟可以概括為：畫、移、求、答。一般地，線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解在可行域的頂點或邊界上取得。7、重要不等式：對于任意實數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立?；静坏仁剑喝绻敲?，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。其中，叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)。從均值、等差數(shù)列與等比數(shù)列中項和幾何意義（半徑大于等于半弦長）三個角度理解此不等式。擴展：平方平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)，即：注意：以上不等式使用的條件是：一正、二定