福建省漳州市古農(nóng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、福建省漳州市古農(nóng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中，正確的是a若，則       b若，則      c若，則           d若，則參考答案：c略2. 已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個公共點(diǎn)，其中，則有      

2、;               （     ）a    b   c  d參考答案：b略3. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為(  )a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考

3、查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 如圖，a，b是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，p為圓周上的動點(diǎn)，是銳角，大小為.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為a. 4+4cosb. 4+4sinc. 2+2cosd. 2+2sin參考答案：b【分析】陰影部分的面積s=spab+ s1- soab.其中s1、 soab的值為定值.當(dāng)且僅當(dāng)spab取最大值時陰影部分的面積s取最大值.【詳解】觀察圖象可知，當(dāng)p為弧ab的中點(diǎn)時，陰影部分的面積s取最大值，此時bop=aop=-, 面積s最大值為r2+spob+ sp

4、oa=4+|op|ob|sin（-）+|op|oa|sin（-）=4+2sin+2sin=4+4 sin，故選b. 5. 如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱 底面 ，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為    a.          b.           c 4   

5、0;      d    參考答案：b略6. 已知二次函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的(    )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b試題分析：由題可知，即，因?yàn)?，即二次函?shù)對稱軸小于等于1，因此函數(shù)在上遞增或是遞減；而函數(shù)在上為增函數(shù)，則有，即，；因此“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的必要不充分條件；考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)7. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（    ）a(,2bc0,2d(,01,2 參考答案：d當(dāng)時，即為，

6、解得；當(dāng)時，即為，解得，綜上可得，原不等式的解集為，故選d8. abc中，已知則a的值為       a                       b              

7、           c                         d參考答案：9. 已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    (a)      (b)(c) 

8、;     (d)參考答案：b略10. 已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是(     )ax1x2x3bx2x1x3cx1x3x2dx3x2x1參考答案：d考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零點(diǎn)即方程3x+x=0，x+log3x=0，log3x=0的根；從而比較大小解答：解：由題意，函數(shù)f（x）=3x

9、+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零點(diǎn)即方程3x+x=0，x+log3x=0，log3x=0的根；易知方程3x+x=0的根小于0，方程x+log3x=0的根在（0，1）上，方程log3x=0的根大于1；故x3x2x1；故選d點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15.若，則_.參考答案：201312. 某校某年級有100名學(xué)生，已知這些學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間均在區(qū)間0.5，3.5）內(nèi)（單位：小時），現(xiàn)將這100人完成家庭作業(yè)的時間分為3組：0.5，1.5），1.5，2.5），2.5，3.5）加以統(tǒng)計(jì)，得到

10、如圖所示的頻率分布直方圖在這100人中，采用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生研究其視力狀況與完成作業(yè)時間的相關(guān)性，則在抽取樣本中，完成作業(yè)的時間小于2.5個小時的有人參考答案：9【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)頻率之和為1，求出a的值，再根據(jù)分層抽樣求出完成作業(yè)的時間小于2.5個小時的人數(shù)【解答】解：由于（a+0.4+0.1）×1=1，解得a=0.5，完成作業(yè)的時間小于2.5個小時的有（0.4+0.5）×10=9人，故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 已知是第二象限的角，且，則_.參考答案：略14.

11、 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p是以f為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p0）上任意一點(diǎn)，m是線段pf上的點(diǎn)，且|pm|=2|mf|，則直線om的斜率的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)體積，建立方程組，求出m的坐標(biāo)，可得直線om的斜率，利用基本不等式可得結(jié)論【解答】解：設(shè)p（2pt，2pt），m（x，y），則，x=，y=，kom=，當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號，直線om的斜率的最大值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程及運(yùn)用，考查直線的斜率的最大值，考查基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題15. 若正數(shù)滿足，則的最大值為 &

12、#160;        .參考答案：略16. 不等式|2x+1|2|x1|0的解集為x|x參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由不等式|2x+1|2|x1|0?不等式|2x+1|2|x1|?（2x+1）24（x1）2即可求得答案解答：解：|2x+1|2|x1|0，|2x+1|2|x1|0，（2x+1）24（x1）2，x不等式|2x+1|2|x1|0的解集為x|x故答案為：x|x點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，將不等式|2x+1|2|x1|0轉(zhuǎn)化為（2x+1）24（x1）2是關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想與

13、運(yùn)算能力，屬于中檔題17. 已知正三棱錐p - abc的體積為，其外接球球心為o，且滿足，則正三棱錐p - abc的外接球半徑為          參考答案：滿足三角形在球的大圓上，且為正三角形設(shè)球半徑為，正三角形的高為，邊長為解得 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)與在處有相同的切線，求m的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍.（3）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：解：（1）函數(shù)在處的切線方程為 ，由

14、得，由得；（2），因?yàn)樵诙x域內(nèi)部單調(diào)，所以在內(nèi)有至少一個實(shí)根且曲線與不相切，因?yàn)?，于是，所以知，所以，?）當(dāng)時，由得，當(dāng)時；當(dāng)時，令，則問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，而，當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，最小值為，為使恒成立，注意到，所以，即，同理，當(dāng)時，綜上，當(dāng)，即的最大值為2. 19. 已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時的值；  （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：   （2）

15、聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，      則（），-8分是線段的中點(diǎn)，即，-10分得，若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，-11分 略20. 如圖，四邊形abcd內(nèi)接于圓，弧 與弧長度相等，過a點(diǎn)的切線交cb的延長線于e點(diǎn)求證：參考答案：連結(jié)ac1分因?yàn)閑a切圓于a， 所以eabacb     3分因?yàn)榛?與弧長度相等，所以acdacb，abad于是eabacd         5分又四邊形abcd內(nèi)接于圓，所以a

16、bed所以于是，即9分所以10分21. 本小題滿分10分）    設(shè)函數(shù)   （）求的值域；   （）記bc的內(nèi)角a、b、c的對邊長分別為的值.參考答案：略22. 如圖，在多面體abcdef中，四邊形abcd為邊長為4的正方形，m是bc的中點(diǎn)，ef平面abcd，且ef=2，ae=de=bf=cf=（1）求證：me平面ade；（2）求二面角baed的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）取ad的中點(diǎn)n，連結(jié)nm，ne，推導(dǎo)出adme，過e點(diǎn)，作eonm于o，推導(dǎo)出neme，由此能證明me面ade（2）建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，利用向量法能求出二面角baed的余弦值【解答】證明：（1）取ad的中點(diǎn)n，連結(jié)nm，ne，則adnm，adne，nmne=n，ad平面nme，adme，過e點(diǎn)，作eonm于o，根據(jù)題意得no=1，om=3，ne=2，