福建省漳州市漳浦第四中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、福建省漳州市漳浦第四中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位，則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為a0.5  b0.6 c0.7d0.8參考答案：c 2. 已知a，b，c，d，e是函數(shù)0，0一個

2、周期內的圖像上的五個點，如圖所示，b為y軸上的點，c為圖像上的最低點，e為該函數(shù)圖像的一個對稱中心，b與d關于點e對稱，在x軸上的投影為，則的值為  （    ）a.  b.  c.d.參考答案：b略3. 已知函數(shù)f（x）=logax（0a1）的導函數(shù)f（x），a=f（a），b=f（a+1）f（a），c=f（a+1），d=f（a+2）f（a+1），則a，b，c，d中最大的數(shù)是(     )aabbccdd參考答案：a考點：導數(shù)的運算 專題：函數(shù)的性質及應用分析：設利用導數(shù)及直線斜率的求法得到a、

3、b、c，d分別為對數(shù)函數(shù)的斜率，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可知大小，得到正確答案解答：解：函數(shù)f（x）=logax（0a1）是可導函數(shù)且為單調遞減函數(shù)，a，c分別表示函數(shù)在點a，a+1處切線的斜率，故b，d分別表示函數(shù)圖象上兩點（a，f（a），（a+1，f（a+1）和兩點（a+1，f（a+1），（a+2，f（a+2）連線的斜率，由函數(shù)圖象可知一定有abcd，四個數(shù)中最大的是d，故選a點評：本題考查學生會利用導數(shù)求過曲線上某點切線的斜率，掌握直線斜率的求法，是一道中檔題4. 是虛數(shù)單位，復數(shù)=         a 

4、           b            c            d 參考答案：a本題考查了復數(shù)的運算，難度小。，故選a。5. 一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，m是ab的中點.一只小蜜蜂在幾何體adfbce內自由飛翔，則它飛入幾何體famcd內的概率為a.b.c.d. 

5、0; 參考答案：c略6. （5分）（2013?浙江）設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（） a 若m，n，則mn b 若m，m，則 c 若mn，m，則n d 若m，則m參考答案：c【考點】： 空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系【專題】： 空間位置關系與距離【分析】： 用直線與平面平行的性質定理判斷a的正誤；用直線與平面平行的性質定理判斷b的正誤；用線面垂直的判定定理判斷c的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷d的正誤解：a、m，n，則mn，m與n可能相交也可能異面，所以a不正確；b、m，m，則，還有與可能相交，

6、所以b不正確；c、mn，m，則n，滿足直線與平面垂直的性質定理，故c正確d、m，則m，也可能m，也可能m=a，所以d不正確；故選c【點評】： 本題主要考查線線，線面，面面平行關系及垂直關系的轉化，考查空間想象能力能力7. 某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖1，則該幾何體的體積是a        b         c.         d. 參考答案：a由三視圖可知，這個幾何體是水平放置的直

7、三棱柱，且底面是直角三角形。則。8. 復數(shù)滿足，則（   ）  a、b、c、d、參考答案：b略9. 在復平面內，復數(shù)對應的點位于(     ) a. 第一象限     b. 第二象限      c. 第三象限       d. 第四象限參考答案：c10. 設, ,，則a. a<c<b  b. b<c<a  c. a<b<c

8、  d. 參考答案：d因為,，因為，所以，所以，選d.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是        參考答案：60012. 已知的方程為（為參數(shù)），則上的點到直線（為參數(shù)）的距離的最大值為          參考答案：13. 設函數(shù)f：rr，滿足f(0)=1，且對任意x，yr

9、，都有f(xy+1)=f(x)f(y)f(y)x+2，則f(x)=         ；參考答案：x+1解：令x=y=0，得，f(1)=110+2，tf(1)=2令y=1，得f(x+1)=2f(x)2x+2，即f(x+1)=2f(x)x又，f(yx+1)=f(y)f(x)f(x)y+2，令y=1代入，得f(x+1)=2f(x)f(x)1+2，即f(x+1)=f(x)+1比較、得，f(x)=x+114. 對具有線性相關關系的變量，測得一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線

10、方程為，據(jù)此模型來預測當時，的估計值是                  .參考答案：15. .觀察下列各式：照此規(guī)律，第個等式可為          參考答案：16. 設的內角所對的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是（      ）。參考答案：17. 已知變動形成的區(qū)域的面積是  &

11、#160;     。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lg，設命題p：“f(x)的定義域為r”；命題q：“f(x)的值域為r”()分別求命題p、q為真命題時實數(shù)a的取值范圍；() 是q的什么條件？請說明理由參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的真假判斷與應用a2【答案解析】(i) , (ii) 是的必要而不充分的條件解析：解:()命題為真,即的定義域是,等價于恒成立,  等價于或  解得或.實數(shù)的取值范圍為,&

12、#160;        4分命題為真,即的值域是, 等價于的值域, 等價于或  解得.實數(shù)的取值范圍為,                         8分()由()知,:;:. 而,是的必要而不充分的條件      

13、0;          12分【思路點撥】首先將命題p：“f（x）的定義域為r”化簡，在將命題q：“f（x）的值域為r”化簡然后根據(jù)命題之間的關系判斷即可19. 設a、b、cr+，求證： +參考答案：【考點】不等式的證明【分析】利用基本不等式，可得+（b+c）a， +（c+a）b， +（a+b）c，相加，即可得出結論【解答】證明：a、b、cr+，+（b+c）a， +（c+a）b， +（a+b）c，+（b+c）+（c+a）+（a+b）a+b+c，+20. 在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，

14、e為cc1的中點求證：（1）ac1平面bde；（2）a1e平面bde參考答案：（1）證明：連接ac，設acbdo由條件得abcd為正方形，故o為ac中點因為e為cc1中點，所以oeac1因為oeì平面bde，ac1(/平面bde所以ac1平面bde（2）連接b1e設aba，則在bb1e中，beb1ea，bb12a所以be2b1e2bb12所以b1ebe由正四棱柱得，a1b1平面bb1c1c，所以a1b1be所以be平面a1b1e所以a1ebe同理a1ede所以a1e平面bde略21. 在中，角所對的邊分別為且滿足（1）求角的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大小參考答案：（1）由正弦定理得：，因為故；從而，所以，則    &#