福建省福州市永泰縣第十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、福建省福州市永泰縣第十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù) 在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a2b3c4d5參考答案：d略2. 已知兩條直線，與兩個(gè)平面、，則下列命題中正確的是   若，則；若，則； 若，則；若，則.   abcd參考答案：a根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確。中，當(dāng)時(shí)，也有可能為，所以錯(cuò)誤。垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，所以正確。中的結(jié)論也有可能為，所以錯(cuò)誤，所以命題正確的有，選a.3. 用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)

2、字的五位數(shù)，且5不排在百位，2，4都不排在個(gè)位和萬(wàn)位，則這樣的五位數(shù)個(gè)數(shù)為  a.   b.    c.      d.參考答案：a4. 一個(gè)圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為                      

3、0;      （    ）                 a         b1c           d參考答案：a略5. 設(shè)為向量，則“”是“”的（  

4、;  ）a充分不必要條件  b必要不充分條件 c充分必要條件   d.既不充分也不必要條件參考答案：c略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為0，1，則輸出的（   ） a4    b16    c27     d36參考答案：d【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】a=0，s=1，k=1，a=1，s=1，否；k=3，a=4，s=4，否；k=5，a=9，s=36，是，則輸出的36。故答案為：d7. 設(shè)m、n是兩條

5、不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則(     )a若mn，n，則mb若m，則mc若m，n，n，則md若mn，n，則m參考答案：c考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)空間線線，線面，面面之間的位置關(guān)系分別進(jìn)行判定即可得到結(jié)論解答：解：a若mn，n，則m或m?或m，故a錯(cuò)誤b若m，則m或m?或m，故b錯(cuò)誤c若m，n，n，則m，正確d若mn，n，則m或m?或m，故d錯(cuò)誤故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線，平面之間的位置關(guān)系的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理8. 已知集合，則 (    )

6、a     b      c     d參考答案：b9. 右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（a）    （b）      （c）     （d）參考答案：c10. 三角形abc中，若2，且b=2，角a=300，則abc的面積為：a 1              b&#

7、160;        c2                      d  參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則          參考答案：由題意得 ，因?yàn)?，所以 或，因此 .12. 過橢圓左焦點(diǎn)且不

8、垂直于x軸的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，ab的垂直平分線交x軸于點(diǎn)，則       ；參考答案：略13. 已知是函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且在兩點(diǎn)處的切線互相平行，則的取值范圍為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程b11  【答案解析】（-1,0）  解析：由題意，f（x）=x3|x|=，   當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x21，   當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x2+1，  因?yàn)樵赼，b兩點(diǎn)處的切線互相平行，且x1x2，  所以x10，x20 （否則根據(jù)導(dǎo)

9、數(shù)相等得出a、b兩點(diǎn)重合），  所以在點(diǎn)a（x1，y1）處切線的斜率為f（x1）=31，  在點(diǎn)b（x2，y2）處切線的斜率為f（x2）=3+1  所以31=3+1，  即，（x1x2，x20）  表示的曲線為雙曲線在第四象限的部分，如圖：表示這個(gè)曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，  由圖可知取值范圍是（1，0），故答案為：（1，0）【思路點(diǎn)撥】首先把含有絕對(duì)值的函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，然后求導(dǎo)，通過在a，b兩點(diǎn)處的切線互相平行，即在a，b兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等，分析出a點(diǎn)在y軸的右側(cè)，b點(diǎn)在y軸的左側(cè)根據(jù)a，b兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，得到x1與x2

10、的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式得出它表示的曲線，然后利用式子的幾何意義求解14. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 若, n, 則數(shù)列的前項(xiàng)和為          .  參考答案：15. 已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），則實(shí)數(shù)t的值為參考答案：5【考點(diǎn)】9t：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積計(jì)算即可【解答】解：向量=（1，1），=（6，4），t+=（t+6，t4），（t+），?（t+）=t+6+t+4=0，解得t=5，故答案為：516. 不等式組的解集為 

11、;              .參考答案： 略17. 在直線與圓相交于兩點(diǎn)     a、b，則|ab|            .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，集合a=為單元素集合（i）求的解析式（ii）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單

12、調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（i）（ii）若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立，即19. 已知直線l過拋物線c：的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線的對(duì)稱軸，l與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為2.(1)求拋物線c的方程;(2)若點(diǎn)，過點(diǎn)(2,4)的直線與拋物線c相交于a，b兩點(diǎn)，設(shè)直線pa與pb的斜率分別為和.求證：為定值，并求出此定值.參考答案：（1）由題意可知，拋物線的方程為.（4分）（2）已知，設(shè)直線的方程為：，則，聯(lián)立拋物線與直線的方程消去得可得，代入可得.因此可以為定值，且該定值為. （12分）20. (本題滿分15分)()證明：；()證明：()；()

13、證明：.參考答案：（）數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)， 當(dāng)時(shí)，成立；2分當(dāng)時(shí)，假設(shè)成立，則時(shí)所以時(shí)，成立綜上可知，時(shí)，5分（）由得7分所以；    ；            故，又所以        10分() 12分由累加法得：所以故15分  21. 如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面abc內(nèi)的正投影分別為a，b，c，且，e為中點(diǎn)，(i)求證；ce平面，()求證：平面平面參考答案：面,面 略22.  已知函數(shù)f(x)axc(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值參考答案：(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.