芻議初中數(shù)學(xué)中的分類討論法

1、    芻議初中數(shù)學(xué)中的分類討論法    黃倩摘 要：分類討論既是初中數(shù)學(xué)的一個難點(diǎn)也是重點(diǎn)，在歷屆中考中通常以較難的題型出現(xiàn)，大多數(shù)同學(xué)容易丟分。為了能使同學(xué)們更深刻、更全面地掌握好這一數(shù)學(xué)思想方法，本文從分類方法、分類原則、分類方法的運(yùn)用三大方面做一淺析。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；分類討論法；應(yīng)用探討：g622 ：b ：1002-7661（2014）03-314-01分類討論既是初中數(shù)學(xué)的一個難點(diǎn)也是重點(diǎn)，在歷屆中考中通常以較難的題型出現(xiàn)，大多數(shù)同學(xué)容易丟分。為了能使同學(xué)們更深刻、更全面地掌握好這一數(shù)學(xué)思想方法，下面我從分類方法、分類原則、分類方法的運(yùn)用三大

2、方面談一談。一、分類方法1、分類及其要素分類是根據(jù)對象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)將對象區(qū)分為不同種類的基本的邏輯方法，分類也叫劃分。數(shù)學(xué)中的分類是，按照數(shù)學(xué)對象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的一種思想方法。分類以比較為基礎(chǔ)，通過比較識別出數(shù)學(xué)對象之間的異同點(diǎn)，然后根據(jù)相同點(diǎn)將數(shù)學(xué)對象歸并為較大的類，根據(jù)差異點(diǎn)將數(shù)學(xué)對象劃分為較小的類；從而將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為具有一定從屬關(guān)系的等級系統(tǒng)。分類具有三要素：（1）母項(xiàng)，即被劃分的對象；（2）子項(xiàng)，即劃分后所得的類概念；（3）根據(jù)，即劃分的標(biāo)準(zhǔn)。2、分類標(biāo)準(zhǔn)分類的關(guān)鍵在于正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn)。一個科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象，進(jìn)行不重復(fù)、無遺漏

3、的劃分。例如，將平行四邊形分成矩形、菱形、正方形是不恰當(dāng)?shù)?。因?yàn)樵诰匦魏土庑沃卸及叫?，而且還存在大量的既不是矩形也不是菱形的平行四邊形。又如，將自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)也是不正確的，因?yàn)檫z漏掉“l(fā)”這個既非質(zhì)數(shù)又非合數(shù)的自然數(shù)。3、現(xiàn)象分類與本質(zhì)分類數(shù)學(xué)分類有現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類的區(qū)別。所謂現(xiàn)象分類，是指僅僅根據(jù)數(shù)學(xué)對象的外部特征或外部聯(lián)系進(jìn)行分類。這種分類往往把本質(zhì)上相同的對象分為不同的類別，而把本質(zhì)上不相同的對象歸為同一類別。所謂本質(zhì)分類，即根據(jù)事物的本質(zhì)特征或內(nèi)部聯(lián)系進(jìn)行分類二、分類的原則任何分類，都必須遵循下列四個原則。1、不重復(fù)不重復(fù)，即要求分類應(yīng)是純粹的。2、無遺漏無遺漏，即要求分

4、類應(yīng)是完備的，從量的方面要求一個不能少。3、標(biāo)準(zhǔn)同一是在一次分類中只能按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，兩者不可混淆。4、按層次逐步劃分分類應(yīng)取被分類概念最鄰近的概念按步驟進(jìn)行，不能越級，應(yīng)按層次逐步進(jìn)行。否則就會出現(xiàn)越級劃分的錯誤。三、分類方法的應(yīng)用1、分類可使知識條理化、系統(tǒng)化通過分類可以使大量繁雜的知識條理化、系統(tǒng)化，有助于人們更好地掌握知識和形成良好的知識結(jié)構(gòu)，并為進(jìn)行分門別類的深人研究創(chuàng)造條件。2、分類討論所謂分類討論，就是在解決問題時，根據(jù)解題需要對問題進(jìn)行科學(xué)的、合理的分類，然后逐類進(jìn)行討論，從而使問題得到圓滿解決。數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因大致有如下幾個方面。（1）由概念的定義引起的討論數(shù)

5、學(xué)中許多概念的定義是分類給出的，如絕對值、平方根、一元二次方程的實(shí)根個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等。當(dāng)題目中涉及到這些概念時就需要進(jìn)行分類討論。例1：求y=ax-2a+1的定義域。分析：由ax-2a+10得ax2a-1，于是當(dāng)a=0時，x是任何實(shí)數(shù)例2：在平面內(nèi)，已知一直線n外的兩點(diǎn)a、b到直線n的距離分別為a、b（a< p>分析：必須考慮到在直線n外的兩點(diǎn)a，b與直線n的位置關(guān)系是不確定的，有兩點(diǎn)在直線n的同側(cè)與異側(cè)兩種情況 .（1）由問題中含有字母參數(shù)引起的討論許多數(shù)學(xué)問題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值的不同，會使問題出現(xiàn)不同的結(jié)果。遇到這類問題，需要對字母參數(shù)的取值情況進(jìn)行討論。（2）由于問題提供的情景比較復(fù)雜需要分類討論例3：從5雙不同尺碼的鞋子中任取4只，其中至少有2只配成一雙，有多少不同的取法？解法一：由于“任取4只鞋子，其中至少有2只配成1雙”，實(shí)際上包括兩種情況：一類是，4只中只有2只配成一雙；另一類是，4只中恰好配成兩雙。解法二：如果沒有限制條件，從5雙中任取4只