芻議高中數(shù)學課堂發(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效途徑

1、    芻議高中數(shù)學課堂發(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效途徑    黃維維摘  要 高中數(shù)學教師要注意核心素養(yǎng)理論在課堂教學中的落地生根，唯有如此，學生的核心素養(yǎng)發(fā)展才能得到切實的保障. 文章從教學實踐出發(fā)，探討了高中數(shù)學課堂發(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效途徑.關鍵詞 高中數(shù)學;核心素養(yǎng);有效途徑新課程將核心素養(yǎng)理論作為自己的理論基礎，將發(fā)展學生的核心素養(yǎng)作為整個教學的重心所在.高中數(shù)學教師要深度研究相關理論，并在教學實踐中努力探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效途徑.引領學生在數(shù)學抽象中發(fā)展核心素養(yǎng)數(shù)學抽象指的是研究者從數(shù)量關系或圖形關系中提煉出數(shù)學概念，并探明概念之間

2、的關系.在高中數(shù)學的課程體系中，數(shù)學抽象最重要的一個體現(xiàn)就是函數(shù)問題的研究，教師要善于讓學生圍繞函數(shù)概念進行探索，引導學生深刻經(jīng)歷數(shù)學抽象的過程，感悟不同層次抽象操作的思維特征，進而培養(yǎng)學生相關的核心素養(yǎng).從數(shù)學史的角度來看，函數(shù)的研究最早開始于人們有關動點軌跡的研究，第一次抽象在于變量的引入，此時的函數(shù)還具有較強的描述性;有關函數(shù)的第二次抽象來自映射概念的引入，這個時候的函數(shù)已經(jīng)不再僅僅只是有關于對過程的刻畫，映射法則的使用讓函數(shù)的研究超越了表格、算式和圖像的束縛，采用集合來對函數(shù)進行研究，讓一切顯得更加抽象;第三次抽象始于布爾巴基學派用關系來對函數(shù)進行定義，這讓函數(shù)的抽象特征更加突出.就學

3、生來講，上述三個層次對函數(shù)的研究其實也對應著學生素養(yǎng)的發(fā)展，涉及學生的幾何觀念、代數(shù)觀念以及對應觀念的培養(yǎng)，因此在指導學生建立函數(shù)概念時，教師要指導學生由具體事物出發(fā)展開研究，并積極展開各類抽象操作，強化對概念的理解，讓他們在自主探究中明確易混淆的命題和定理，進而更加深刻地把握數(shù)學的本質性內容.引領學生在數(shù)學思維中發(fā)展核心素養(yǎng)數(shù)學是一門很強調理性思維的學科，在高中數(shù)學教學中，我們引領學生通過理性思維來分析和研究問題時，可以大幅發(fā)展學生的邏輯推理能力，合情推理與演繹推理是其最基本的兩個表現(xiàn)形式.在數(shù)學思維的培養(yǎng)過程中，通過邏輯推理的教學和聯(lián)系，學生的問題研究將更加有條理，思路更加清晰，各項操作也

4、將更具合理性.數(shù)學研究中的理性思維不是簡單的思辨，它應該是研究者從觀察和體驗出發(fā)，強調研究者的充分經(jīng)歷和內化，由此實現(xiàn)對問題理性化的分析和探索.筆者認為，應該從兩個方面來界定理性的意義，首先是判斷和推理活動的理性特點，其次是控制行為的理智性，而且無論是判斷，還是推理，抑或是控制行為，這些都與邏輯推理有著非常緊密的關系.作為核心素養(yǎng)的重要組成，發(fā)展學生的邏輯推理能力，教師必須要向學生充分展現(xiàn)邏輯推理的力量，比如我們和學生探討哥德巴赫猜想的由來和發(fā)展，讓學生意識到任何通過合情推理所形成的猜想都具有一定的爭議，都需要研究者進行更加嚴謹?shù)奶剿鳎詈蟛拍苄纬晒J的結論.數(shù)學教學過程中，教師也需要匹配一定

5、的習題來引導學生對基本的操作細節(jié)進行熟悉，比如給學生這樣一個填空題：“因為四邊形abcd是矩形，所以四邊形abcd的對角線相等. ”補充以上推理的大前提是_. 這個問題可以引導學生對三段論實現(xiàn)更進一步的認識，上述問題中所提到的大前提是結論成立的依據(jù)，因此如果要根據(jù)“四邊形abcd是矩形”這句話得到其對角線相等這個結論，就一定需要一個大前提：矩形都是對角線相等的四邊形.引領學生在綜合實踐活動中發(fā)展核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)的發(fā)展離不開綜合實踐活動的開展，在高中數(shù)學的教學過程中，教師要善于聯(lián)系實際來組織學生參加各種類型的綜合實踐活動，讓學生能夠在這個平臺上充分地展現(xiàn)自我，并努力獲得提升和發(fā)展. 在學生的整個

6、核心素養(yǎng)體系中，數(shù)學建模的相關能力尤其需要綜合實踐活動的有序開展.數(shù)學建模就是研究者從實際的場景出發(fā)，用數(shù)學的視角來對問題展開分析和研究，用數(shù)學語言來對問題進行表征，并最終用數(shù)學理論和相關方法完成對問題的解決. 在綜合實踐活動中，教師要善于為學生提供較為真實的情境，讓學生能夠將數(shù)學知識代入這些情境之中，展開理性而嚴謹?shù)姆治?，這一系列過程都離不開教師有針對性的指導.比如在城市進行新區(qū)開發(fā)時，教師從中選材，引導學生為家鄉(xiāng)的建設獻言獻策，可以設計以下問題：市里準備在學校附件建一個小型公園，大概的選址是在一個以o為圓心、半徑om為3百米的圓形區(qū)域內，具體圖形是如圖1所示的實線及其所圍成的地塊，實線為道

7、路. 圖中的矩形abcd是以o為圓心、半徑oc為2百米的圓的內接矩形，點c，d分別在半徑om，on上，設cad=. 圍繞情境，教師設計兩個問題：（1）當=時，求解所選地塊的面積s;（2）預計該公園建成之后，可以成為當?shù)氐穆糜尉包c，游客可以站在實線道路上觀賞各種景觀，根據(jù)預算，直線道路的收入每年能夠達到3萬元/百米，弧線道路的收入每年能夠達到2萬元/百米，請分析當角度為何值時，可以讓每年的收入w取值最大？上述問題需要學生對實際場景進行分析，并從中提煉出相關的數(shù)量關系，建立函數(shù)模型來進行處理，具體分析如下：（1）當=時，則ad=oa=od=2，doc=，ab=2，所以所選地塊的面積s=·

8、·om2+·ad·ab+·bc2=3+2+=3+3. （2）由圖中的幾何關系可得cod=2，om=3，nb=1+4=5，ad=4cos，ab=4sin，w=2··2·om+32nb+2（ad+ab）=12+30+24sin+，0，.  令w=12+24cos+=0，0，得=. 所以x0，w>0，w單調遞增;x，w引領學生在問題分析中發(fā)展核心素養(yǎng)數(shù)學的研究本就是一個又一個問題的探索，我們在這里強調讓學生在問題分析中獲得提升，意為通過數(shù)學問題解決生成直觀想象核心素養(yǎng). 在不少問題研究過程中，學生往往拘泥于原有的問

9、題框架，就對應的數(shù)學模型展開研究，這就在一定程度上捆住了自己的手腳，讓他們的思維也陷于停滯. 這種情況下，教師要給予相應的啟發(fā)，組織學生展開多樣化的思維，在提升他們問題解決效率的同時，也能讓學生感受到數(shù)學思維的巧妙.比如這樣一個問題：現(xiàn)有分段函數(shù)f（x）=x2+bx+cx，x0，2，x>0，且有f（-4）=f（0），f（-2）=-2，請分析函數(shù)y=g（x）=f（x）-x的零點個數(shù)有幾個.上述問題直接探求零點的個數(shù)是非常抽象的，在實際處理過程中，教師可以加強引導讓學生采用數(shù)形結合的思想來進行分析，由此來促成問題的高效解決.具體分析思路如下：先對函數(shù)方程作等價變形的處理，將其變換為兩函數(shù)在某個區(qū)間存在相等解的問題，然后再利用函數(shù)圖像實現(xiàn)解決.解答時可以這樣操作：由f（-4）=f（0），可得16-4b+c=c. 又因為f（-2）=-2，可得4-2b+c=-2. 聯(lián)立兩方程解得：b=4，c=2.所以，f（x）=x2+4x+2，x0，2，x>0.在同一個坐標系內，畫出函數(shù)y