貴州省貴陽市中八子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、貴州省貴陽市中八子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若定義在（1，0）內(nèi)的函數(shù)，則a的取值范圍是 （     ）a      b c      d參考答案：a略2. 已知數(shù)列滿足，則等于（     ）a0      b   &#

2、160;  c       d參考答案：b3. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)且則實(shí)數(shù)的所有可能的值為(     )a            b        c            d  參考答案：c【知識(shí)點(diǎn)】

3、冪函數(shù)解：設(shè)冪函數(shù)因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以所以若則故答案為：c4. 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是(     )a     b     c       d參考答案：b5. 如圖，在中，,  ,則的值為(     )  a    b       c  &

4、#160;    d   參考答案：a略6. 設(shè)l，m，n是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）a若l?且m，則lmb若lm且ln，則mnc若mn且m?，n?，則ld若m且mn，n，則參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】在a中，l與m平行或異面；在b中，m與n相交、平行或異面；在c中，l與相交、平行或l?；在d中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由l，m，n是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，知：在a中，若l?且m，則l與m平行或異面，故a錯(cuò)誤；在b中，若lm且ln，則m與n

5、相交、平行或異面，故b錯(cuò)誤；在c中，若mn且m?，n?，則l與相交、平行或l?，故c錯(cuò)誤；在d中，若m且mn，n，則由面面垂直的判定定理得，故d正確故選：d7. 右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)九章中的“秦九韶算法”求多項(xiàng)式的值，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為a15    b3    c3    d15參考答案：c8. 函數(shù)在區(qū)間(,5)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）a(,4      b4,+

6、)     c(,4        d4,+) 參考答案：a9. 設(shè)集合m=，則集合m中所有元素的和等于    （a）1  （b）4  （c）7  （d）8參考答案：d解析：不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合m中所有元素的和為0+1+3+4=810. 奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=（）a14b10c7d3參考答案：b【考

7、點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性【專題】計(jì)算題【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7個(gè)根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3個(gè)根，即b=3a+b=10故選 b【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶

8、性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求值sin（）+cos=參考答案：0略12. 已知函數(shù)f（x）=sin（x）（為正整數(shù)）在區(qū)間（，）上不單調(diào)，則的最小值為  參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出?（）或?，求出的最小值即可【解答】解：因?yàn)闉檎麛?shù)，函數(shù)f（x）=sin（x）在區(qū)間（，）上不單調(diào)，所以?（），或?，解得3，所以的最小值為4故答案為：413. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x2y的取值范圍為參考答案：3，3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作

9、出不等式組對應(yīng)的可行域，平移目標(biāo)直線可知，當(dāng)直線過點(diǎn)a（3，0），點(diǎn)b（1，2）時(shí)，函數(shù)z分別取最值，計(jì)算可得【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的可行域，（如圖陰影）平移目標(biāo)直線z=x2y可知，當(dāng)直線過點(diǎn)a（3，0）時(shí)，z取最大值3，當(dāng)直線過點(diǎn)b（1，2）時(shí)，z取最小值3，故z=x2y的取值范圍為：3，3故答案為：3，314. 已知（0，），（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（），則+=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡已知的式子，利用平方關(guān)系、和的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出和的值，可得+的值【解答】解：cos2+sin2=+，（1+

10、cos）+（1cos）=+，則coscos=0，即cos=cos，sin=cos（），sin（）=cos（），則sin=sin，2+2得，3cos2+sin2=2，則，由（0，）得cos=，則=，代入可得，sin=，由（0，）得=，+=+=，故答案為：15. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是_。參考答案：因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)處的切線方程是，即. 16. 函數(shù)的圖象為c，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是_. 圖象c關(guān)于直線對稱； 圖象c關(guān)于點(diǎn)對稱； 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； 由的圖角向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象c參考答案：，故正確；時(shí)，故正確；，故不正確；，故不正確.17. 在中，且所對邊分別為，若，則實(shí)

11、數(shù)的取值范圍為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知x，（1）求函數(shù)ycosx的值域；（2）求函數(shù)y3sin2x4cosx4的值域參考答案：（1），1（2），【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)在上的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）將原函數(shù)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式變?yōu)橹缓械暮瘮?shù)，利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)，求得函數(shù)的值域.【詳解】(1)ycosx在，0上為增函數(shù)，在0，上為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y取最大值1；x時(shí)，y取最小值.  ycosx的值域?yàn)椋? (2)原函數(shù)化為：y3cos2x4cosx1，即y3

12、(cosx)2，由(1)知，cosx，1，故y的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本小題主要考查余弦函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，考查含有三角函數(shù)的二次型函數(shù)求值域的方法，屬于中檔題.19. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng).（）求出函數(shù)在上的解析式；（）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍。參考答案：解：（）由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以.綜上：             

13、0;   4分.（）圖象如圖所示（圖像給2分）單調(diào)增區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間：                      8分.（）方程有三個(gè)不同的解                   10分.&

14、#160;                       12分.  20. 函數(shù)（1），論證f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：(1)定義法論證為增函數(shù)6分（2）結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，值域?yàn)?,112分21. （本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)。（1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式參考答案：（1）函數(shù)為

15、定義在r上的奇函數(shù)，    （3分）（2）證明略     （9分）（3）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是 （15分）22. 在abc中，角a，b，c所對邊長分別為a，b，c，且c=3，c=60°（）若a=，求角a；（）若a=2b，求abc的面積參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；三角形的面積公式；余弦定理專題：解三角形分析：（）在abc中，由正弦定理可得 ，解得sinc的值，再由大邊對大角可得a為銳角，從而求得a的值（）若a=2b，則由余弦定理可得 9=（2b）2+b22?2b?b?cos60°，解得b的值，可得a的值，再