二次函數件PPT學習教案

1、會計學1二次函數件二次函數件二次函數的定義：二次函數的定義： 函數函數y=ax2+bx+c(a,b,c是是常數，常數，a0) 叫做叫做x的二次函數的二次函數 思考：思考：你認為判斷二次函數的關鍵是什么？你認為判斷二次函數的關鍵是什么？判斷一個函數是否是二次函數的關鍵是：判斷一個函數是否是二次函數的關鍵是：看看二次項的系數是否為二次項的系數是否為0練習：練習： 若函數若函數y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是是x的二次函數，則的二次函數，則m_第1頁/共21頁已知函數已知函數y=2x2,對于一切對于一切x的值，總有函數值的值，總有函數值y_已知函數已知函數y=2x2,對于一切對于一切

2、x的值，總有函數值的值，總有函數值y_第2頁/共21頁探究：探究：二次函數的圖象二次函數的圖象1：畫出畫出 y= x2 的圖象。的圖象。 解：解： （1）列表）列表x-3-2 -101 23y9410149-6以以0為中為中心選取心選取7個個X值列表值列表第3頁/共21頁（2）描）描點點（3）連線）連線X0108642-55-Y軸對稱軸對稱圖形圖形x-3-2 -101 23y9410149第4頁/共21頁2：請同學們畫出請同學們畫出 y=-x2 的圖象。的圖象。x-3-2 -101 23y-9-4-10-1-4-9第5頁/共21頁3. 探究探究:觀察觀察y=x2,y=-x2的圖象的圖象,它們整

3、體上給你它們整體上給你一種什么感覺一種什么感覺?答答:這兩個圖象都是以這兩個圖象都是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形。軸為對稱軸的軸對稱圖形。兩個圖象關于兩個圖象關于x軸對稱。軸對稱。定義定義:函數函數y=x2,y=-x2的圖象是一條關于的圖象是一條關于y軸對稱的曲線軸對稱的曲線,這這條曲線叫做條曲線叫做拋物線拋物線. y軸軸是是對稱軸對稱軸,對稱軸與拋物線的對稱軸與拋物線的交點交點是拋物線的是拋物線的頂點頂點.8642-2-4-6-85yox第6頁/共21頁探究探究,觀察觀察y=x2,y=-x2的圖象的圖象,說出它們的開口方向和頂點坐說出它們的開口方向和頂點坐標及其規(guī)律標及其規(guī)律.1. 拋物線拋物

4、線y=x2的圖象開口向的圖象開口向上上, 拋物線拋物線y=-x2的圖象開口向的圖象開口向下下.2. 圖象的頂點都在圖象的頂點都在原點原點. y=x2的頂點是圖象的最的頂點是圖象的最低低點點, y=-x2的頂點是圖象的最的頂點是圖象的最高高點點.8642-2-4-6-85yoX第7頁/共21頁結論：結論：二次函數 y=ax2 的圖象與性質1. 頂點都在頂點都在原點原點; 2.當當a0時，開口向時，開口向上上； 當當a0ao即即:直線直線:x=0,第11頁/共21頁(3)、增減性、增減性a0a0y隨隨x的增大而增大的增大而增大。在對稱軸的左惻在對稱軸的左惻(x0):當當a0時時當當a0時時，在對稱

5、軸的左惻在對稱軸的左惻(x0): y隨隨x的增大而減小的增大而減小。 當當 x=0 時時, y最小值最小值=o. 當當 x=0 時時, y最大值最大值=o. 第12頁/共21頁試一試：試一試：1、函數、函數y=2x2的圖象的開口的圖象的開口 ，對稱軸是，對稱軸是 ，頂點是，頂點是 ；在對稱軸的左；在對稱軸的左側，側，y隨隨x的增大而的增大而 ，在對稱軸的右側，在對稱軸的右側，y隨隨x的增大而的增大而 ； 2、函數、函數y=-3x2的圖象的開口的圖象的開口 ，對稱軸是，對稱軸是 ，頂點是，頂點是 ；在對稱軸的左；在對稱軸的左側，側，y隨隨x的增大而的增大而 ，在對稱軸的右側，在對稱軸的右側，y隨

6、隨x的增大而的增大而 ； 第13頁/共21頁3、觀察函數觀察函數y=xy=x2 2的圖象，則下列判斷中正確的是的圖象，則下列判斷中正確的是 （ ）A A 若若a,ba,b互為相反數，則互為相反數，則x=ax=a與與x=bx=b的函數值相等。的函數值相等。B B 對于同一個自變量對于同一個自變量x x，有兩個函數值與它對應。有兩個函數值與它對應。C C 對對任任一個實數一個實數y y，有兩個，有兩個x x和它對應。和它對應。D D 對任意實數對任意實數x x，都有，都有y y0 0 xyoA第14頁/共21頁例例1、已知y =(m+1)x 是二次函數且其 圖象開口向下（1）求m的值和函數解析式。

7、（2）x在何范圍內，y隨x的增大而增大? y隨x的增大而減小? mm 2xyo第15頁/共21頁練習一練習一2、已知函數、已知函數是二次函數，且開口向上。是二次函數，且開口向上。求求m的值及二次函數的解析式，并回答的值及二次函數的解析式，并回答y隨隨x的變化的變化規(guī)律規(guī)律xmxmymm212221、已知、已知y=（k+2）x 是二次函數，是二次函數， 且當且當x0時，時，y隨隨X增大而增大，則增大而增大，則k= ；k2+k-4第16頁/共21頁例例2、函數函數y=axy=ax2 2(a0)(a0)與與直線直線y=2x-3y=2x-3交于點交于點(1,b).(1,b).求：求：(1)a(1)a與

8、與b b的值；的值；(2)(2)求求拋物線拋物線y=axy=ax2 2的的解析式，并求頂點坐標和對稱軸；解析式，并求頂點坐標和對稱軸；(3)x(3)x取何值取何值時，二次函數時，二次函數y=axy=ax2 2的的 y y隨隨x x增大而增大？增大而增大？(4)(4)求求拋物線與直線拋物線與直線y=-2y=-2的兩交點與頂點構成的三角形的兩交點與頂點構成的三角形 的面積。的面積。OABxyy=-2先代入直線，得到交點再代入二次函數先代入直線，得到交點再代入二次函數第17頁/共21頁例例3 3、求拋物線求拋物線y=4xy=4x2 2與直線與直線y=3x+1y=3x+1的的 交點坐標交點坐標yxO求

9、拋物線與直線的求拋物線與直線的交點坐標交點坐標的方法：的方法：兩解析式聯列兩解析式聯列方程方程組組 y=4x2 y=3x+1第18頁/共21頁回顧練習及提高：回顧練習及提高：1、二次函數的頂點坐標是、二次函數的頂點坐標是，對稱軸是，對稱軸是，圖像在軸的圖像在軸的（頂點除外），開口方向向（頂點除外），開口方向向，當，當時，隨著的增大而減小，當時，隨著的增大而減小，當時，隨著時，隨著的增大而增大。的增大而增大。x2xyxxxyy2、拋物線，當、拋物線，當時，隨著的增大而時，隨著的增大而減小，當減小，當時，函數有最時，函數有最值，此時值，此時。23xyxxxyyy3、根據二次函數的圖像的性質，回答下

10、列問題：、根據二次函數的圖像的性質，回答下列問題：（1）如果點）如果點P在拋物線上，那么點在拋物線上，那么點Q也在也在這條拋物線上嗎？為什么？這條拋物線上嗎？為什么？2axy 2axy ),(nm),(nm（2）當時，設自變量，的對應值分別為，）當時，設自變量，的對應值分別為，當時，必有嗎？為什么？當時，必有嗎？為什么？0a1x2x1y2y021 xx21yy 第19頁/共21頁小結：小結：（1） 頂點都在頂點都在原點原點;對稱軸是對稱軸是y軸軸（）當（）當a0時，開口向時，開口向上上；當；當a0時，開口時，開口向向下下（）（）當當a0時時，在對稱軸的左惻在對稱軸的左惻:y隨隨x的增大而減小；的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右惻在對稱軸的右惻:y隨隨x的增大而增大的增大而增大。當