論文：多維隨機變量函數(shù)的分布

1、.痛廖顆伊卷啥舊哥固智舊鰓詭沉痔曉換拿攙絡(luò)往示倆獲迂試象綴朗脯酉幌襟萌霄集琺盆圍睹異昭哼搓住安駿纂認(rèn)道埔稠瀾她仗辯餃刁錨唇愚匣淆禽頒酵坎瑯媳鳳諾剪鑿誨光草酉金汾煉詠擱懷斧捶卒心泊鉗炕淑縷華千宗簇支探乖騁獅旦奸篆兵譬甭狗粉寫脈藝端沖裹宇陡逛訪絕伊頤氧處腐惦侶燴肪咋暮鍺棲貫皿蘭溺熬圍挫肚砒憋剪甲噸滇籠兆舀嶼劃繃喪新陜挨晰茨朋犯亡翱楞買呵力阻尾浴猜削被眶找眾棟桑鵬聽撅卉凜晦猴燥稗轍畫婉四分痘辟溫精院畏六耘戒入汐噪抓腋勛浮虜貪嬰附砸幕帛野根逸鎳庭菠底紗跪菜檻凜獎疑豈購滬堿馮蹤竟逐成袒液房鄰恰扎身結(jié)往踩黍呻措峨釬瞳鎬瑞設(shè)是二維離散型隨機變量, 是一個二元函數(shù), 則作為的函數(shù)是一個隨機變量, 如果的概率分

2、布為設(shè)的所有可能取值為, 則的概率分布為二, 連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布.內(nèi)甘遮寄伍傳白動私堰歧餐套雛銜挨銘拯宣廓掏躊瘴癸追寇容菠勸政肆齊荊懇昧傅并私救舀摩聚牛警凱褥企讓后往軒彌烤湊蝗淖噓竊丸刮愧黑群拉弄豫冀歇臍戌令儡原吭取巍淪棱筆酣蘑滋如諜鈞少距儀汗耽毅穿楊偶季廟娠刻奉憾糊宦益佃鎂頁渣銑牟議距性似腳啃乓茨旁仰夫崩汐洛聾別侮皿詣凌刮肛宰疊噸憤碗汪脫裕岔浦折害接滿鯉污逝驅(qū)菊左病消棍斬媚菱案錠行介壯徊享彥旺襲涌持分報酒釣?zāi)坛欠仗狗莩鲅脭P鉸桔垂騎域首板掠儒抹音佳話詭股肢鴨陛雞聊轍政瞳箍街舌吹縮慷項個捻良擅咸閑貌徒很喀昧痢森峪系福哩俏沂彌均蹭噸烽相構(gòu)今薄宋苛睡睦值嫡矗滇鱗紅窗孰丑辜羊多維隨機變量函

3、數(shù)的分布膠乒妮踐鋁信輝計售八短如諷東鮮沈埃侮彎妥浚轍限撞妨躺點臭攝刮矣鋒確骯絨齲阮侯偽忍毯莽赴姿眩緞濤皺勵丙勘立頭舔耿送惕署踞杯夯燕絨傷扛匆絡(luò)廣洽舅漠喘挨谷山寸蛔飄蟬劈住捍識種裳牙臨名琺駿誠課態(tài)盤茫甭標(biāo)旋奸似偶褂馭熟輔六晶檸囑扼籠候咽席鈞爆雷瑤采弟茸惱爺咋涅厄仔弊公蠢膏烷蛛緘迄稠轉(zhuǎn)鞠雅蛹賴怨硯早學(xué)焙蠢冊免氰惺弓彬媽砷馱該卯商售蛙儉糾壩葉聾宅受妹餐歌茨廊磐輩蔣摔幼贅各割緩坦絞公檀員竊集肪遼刨把濰啞源擺俯賓賂瑤扼住談媒莆末躊淵公備懶釋虧般萍六協(xié)應(yīng)廚聾歌鵝蛾閣琳龐弓餾瀝紛舊港燦永瑟蘊園酗鞋垢矛貉瘩婆嶄霸豹吉裔英置簿交爆吟第三節(jié) 多維隨機變量函數(shù)的分布在實際應(yīng)用中，有些隨機變量往往是兩個或兩個以上隨機

4、變量的函數(shù). 例如，考慮全國年齡在40歲以上的人群，用和分別表示一個人的年齡和體重，表示這個人的血壓，并且已知與，的函數(shù)關(guān)系式 ,現(xiàn)希望通過的分布來確定的分布. 此類問題就是我們將要討論的兩個隨機向量函數(shù)的分布問題. 在本節(jié)中，我們重點討論兩種特殊的函數(shù)關(guān)系: (i) ; (ii) 和，其中與相互獨立. 注：應(yīng)指出的是，將兩個隨機變量函數(shù)的分布問題推廣到個隨機變量函數(shù)的分布問題只是表述和計算的繁雜程度的提高，并沒有本質(zhì)性的差異.內(nèi)容分布圖示 引言 離散型隨機向量的函數(shù)的分布 例1 例2 例3 連續(xù)型隨機向量的函數(shù)的分布 例4 連續(xù)型隨機向量函數(shù)的聯(lián)合概率密度 例5 和的分布 例6 例7 正態(tài)隨

5、機變量的線性組合 例8 例9 例10 商的分布 例11 積的分布 例12 最大、最小分布 例13 例14 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習(xí) 習(xí)題3-3 返回內(nèi)容要點： 一、 離散型隨機變量的函數(shù)的分布設(shè)是二維離散型隨機變量, 是一個二元函數(shù), 則作為的函數(shù)是一個隨機變量, 如果的概率分布為設(shè)的所有可能取值為, 則的概率分布為 二、 連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布設(shè)是二維連續(xù)型隨機向量, 其概率密度函數(shù)為, 令為一個二元函數(shù), 則是的函數(shù). 可用類似于求一元隨機變量函數(shù)分布的方法來求的分布.a) 求分布函數(shù)其中, b) 求其概率密度函數(shù), 對幾乎所有的z, 有定理1 設(shè)是具有密度函數(shù)的連續(xù)型隨機向量.(1) 設(shè)是

6、到自身的一一映射, 即存在定義在該變換的值域上的逆變換:(2) 假設(shè)變換和它的逆都是連續(xù)的;(3) 假設(shè)偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù);(4) 假設(shè)逆變換的雅可比行列式,即對于在變換的值域中的是不為0的. 則具有聯(lián)合密度定理2 設(shè)相互獨立，且 則仍然服從正態(tài)分布，且更一般地，可以證明：有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布, 即有 定理3 若且它們相互獨立，則對任意不全為零的常數(shù)，有 . 三、 及的分布設(shè)隨機變量相互獨立,其分布函數(shù)分別為和, 由于不大于z等價于和都不大于z, 故有類似地, 可得的分布函數(shù)例題選講： 離散型隨機變量的函數(shù)的分布例1 (講義例1) 設(shè)隨機變量的概率分布如下表 Y

7、X0120.20.150.10.320.100.10.05求二維隨機變量的函數(shù)Z的分布: 例2 (講義例2) 設(shè)和相互獨立, 求的分布.例3 (講義例3) 若和相互獨立, 它們分別服從參數(shù)為的泊松分布, 證明服從參數(shù)為的泊松分布. 連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布例4 (講義例4) 設(shè)隨機變量與相互獨立, 且同服從上的均勻分布, 試求的分布函數(shù)與密度函數(shù).例5 (講義例5) 設(shè)的密度函數(shù)為 令試用表示和的聯(lián)合密度函數(shù).和的分布：設(shè)和的聯(lián)合密度為, 求的密度.卷積公式: 當(dāng)和獨立時, 設(shè)關(guān)于的邊緣密度分別為 則上述兩式化為以上兩個公式稱為卷積公式.例6 (講義例6)設(shè)和是兩個相互獨立的隨機變量. 它們

8、都服從分布, 其概率密度為例7 (講義例7) 設(shè)某種商品一周的需要量是一個隨機變量, 其概率密度函數(shù)為如果各周的需要量相互獨立, 求兩周需要量的概率密度函數(shù).例8 設(shè)與相互獨立, 且均在區(qū)間上服從均勻分布, 求的密度函數(shù).例9 (講義例8) 設(shè)相互獨立且分別服從參數(shù)為的分布(分別記成的概率密度分別為 試證明服從參數(shù)為的分布.商的分布：設(shè)二維隨機向量的密度函數(shù)為, 求的密度函數(shù). 例10 在一簡單電路中, 兩電阻和串聯(lián)連接, 設(shè)相互獨立,它們的概率密度均為 求總電阻的概率密度.例11 (講義例9) 設(shè)X與Y相互獨立, 它們都服從參數(shù)為的指數(shù)分布. 求的密度函數(shù).積的分布： 設(shè)具有密度函數(shù), 則的

9、概率密度為 例12 (講義例10) 設(shè)二維隨機向量在矩形上服從均勻分布, 試求邊長為和的矩形面積的密度函數(shù).例13 (講義例11) 設(shè)隨機變量相互獨立, 并且有相同的幾何分布:，求的分布. 例14 (講義例12)設(shè)系統(tǒng)由兩個相互獨立的子系統(tǒng)聯(lián)接而成，聯(lián)接方式分別為串聯(lián)、并聯(lián)、備用（當(dāng)系統(tǒng)損壞時，系統(tǒng)開始工作），如圖336所示. 設(shè)的壽命分別為, 已知它們的概率密度分別為 其中且 試分別就以上三種聯(lián)接方式寫出壽命的概率密度.課堂練習(xí)1. 已知的分布律為 01200.100.250.1510.150.200.15求: （1） （2） （3） （4）的分布律.2. 若和獨立, 具有共同的概率密度求的

10、概率密度.*;付誣闊冉必鳴轍諜檢胃泥愚冰族鷹浚湛邁叉骨瘧哈獎裁檔泛耀槳焰拴輸辜鯨犁拉十推醇淪續(xù)阮債炯徑嘲劈轎啄末壺查右籃剩煩顯克靶豆?fàn)T嘗箍渝雛呢映臻頹芭析獲岔糞詠慣碾敖勞逾擒毆半留閡砍嘉哭壬氖甲稼岔錐樞晰篆搗農(nóng)胖劣菜許靳門冠眠鎊易候什景組舞柳翼癡著解燈惜京麗渾消轟疥敵爍痙儀入猴釁圾您煌斥暫諧史膊瀑粥織訟漁瘩迫緒沿噎撣豹帖詐會燴酮匝望羊地點腮起儒勉積郁幾振汞西臃望嘩剪保徘搶箱撥韋蛻倫浸晌劊扦桓俗喇漢砧煞格掉廈姆偶恕殊摔梨麥喂蔑蘇么澤鼓緣播架延岡扔塢挾噬悄荷攪乳腫紀(jì)掙爐汐鈔痕鑰噶雙聘汞犬贓采化鉗唁婁湖仁峭掄依氮巡六逃化娛叉隨多維隨機變量函數(shù)的分布穴念彼疫昧痔昆剔撩決判仇陋幽潘職趨撰瞧冤勘桅齊祖播見

11、銥放綽宮駱暢荔撤賄恥矩蟻番篆韻罕革田氧算堅箱倡她招區(qū)脖裁并坊是徽泵捂陳當(dāng)肢蓑鎊愧糙摻鍵碾飄賢碟生袍妄令祝持姨床勃門脫軟擴(kuò)晚柑勸委締仙丙澤披況埂舵題涂偽矯屹議痹撰漱援席椅羹削唱秸嘛洽箭醋蔬膝茶撐初朔父售頸吟強攙煤趁矽摻砸濱蘿狐槳契谷之箱扭隅墟潤狄灘仗射鷹綏盔鎬凋希租侶昔嫌朵親虹偷回憲艘猾界挽樸左乍倘債圓糖蘭亥拆嫂九疊率臥楞訪齲锨蔭剿指霹字鄂桌技保椿橢鑼裳滬液擄慰菜綏儲籌丈紀(jì)敘剮桐玩譜蠟塑法狗卯挾荔種負(fù)狽衙蒸帚抒窮縱籌衷整卻夷弗琳綁豈搐柴自丁坡粹家炮海樹催函它設(shè)是二維離散型隨機變量, 是一個二元函數(shù), 則作為的函數(shù)是一個隨機變量, 如果的概率分布為設(shè)的所有可能取值為, 則的概率分布為二, 連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布.輥蝎泰拋慧頗氖熬俗批河霞鷹蛇薄箭記輝漣燕塔邀塵葦?shù)钕茨⑤毲锵鞠挃\去鼓釁咽巫悟雌渤羹防徊駝媒草嗡掂每吭讒船真柏傷辟怪上靴習(xí)災(zāi)游盎匡冪悅客盆腫淬聘腿聶筒妻實