2022年華科版《 其他判定兩個三角形全等的條件》公開課教案

1、4其他判定兩個三角形全等的條件1掌握三角形全等的“AAS判定，并能應用它判別兩個三角形是否全等，以及運用該條件解決一些簡單的實際問題；(重點)2經(jīng)歷比擬、證明等探究過程，提高分析、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習慣及理性思維；(難點)3敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難一、情境導入小明將兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如以下圖的方式疊放，陰影局部為重疊局部，點O為邊AC和DF的交點他說不重疊的兩局部AOF與DOC全等你能說明理由嗎？二、合作探究探究點一：利用“AAS判定三角形全等如圖，在ABC中，ADBC于點D，BEAC于E.AD與

2、BE交于F，假設(shè)BFAC，求證：ADCBDF.解析：先證明ADCBDF，DACDBF，再由BFAC，根據(jù)“AAS即可得出兩三角形全等證明：ADBC，BEAC，ADCBDFBEA90°.AFEBFD，DACAEFAFE180°，BDFBFDDBF180°，DACDBF.在ADC和BDF中，ADCBDF(AAS)方法總結(jié)：在“AAS中，“邊是其中一個角的對邊 如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，ADAE，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個條件是_(只寫一個條件即可)解析：一邊和一角對應相等，補充條件證明兩個三角形全等，可以湊“ASA，也可湊“AAS

3、，還可湊“SAS如用“ASA，那么需要增加ADCAEB(由CEBBDC也可推出ADCAEB)；如用“AAS，那么需要增加CB；如用“SAS，那么需要增加ABAC(由BDCE加上AEAD可推出ABAC)，故此題可從ADCAEB、CEBBDC、CB、ABAC、BDCE中任選一個填空方法總結(jié)：此題屬條件探索題，解這類題一般都有多解，具體解題時應先掌握條件，再利用所學的定理逐個檢驗所需要的條件注意“AAA、“SSA不能判定兩個三角形全等判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角探究點二：三角形全等的判定(“AAS)與性質(zhì)的綜合運用：在ABC中，BAC90

4、6;，ABAC，直線m經(jīng)過點A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)BDAAEC；(2)DEBDCE.解析：(1)由垂直的關(guān)系可以得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由ABAC，利用“AAS即可得證；(2)由BDAAEC，可得BDAE，ADEC，根據(jù)DEDAAE等量代換即可得證證明：(1)BDm，CEm，ADBCEA90°，ABDBAD90°.ABAC，BADCAE90°，ABDCAE.在BDA和AEC中，BDAAEC(AAS)；(2)BDAAEC，BDAE，ADCE，DEDAAEBDCE.方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段

5、之間的關(guān)系，比方線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化三、板書設(shè)計在前面研究“角邊角判定的前提下，研究“角角邊對于學生并不困難，讓學生通過直觀感知、操作確認的方式體驗數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程教學中，識別三角形全等判定的時候，利用轉(zhuǎn)化思想，盡量讓學生單獨解決教師做好對證明題的分析方法的研究以及分析過程的書寫示范，并要求學生學習在進行了充分研究后，問題由學生上黑板板演證明過程，雖然教學起點比擬低，但這樣保證了絕大多數(shù)的學生能學會，保證了整體水平的提高本章復習【知識與技能】對本章的內(nèi)容進行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理

6、數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算.【過程與方法】釆用討論法、練習法、嘗試指導法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運算，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識，訓練和增強學生運用新知識解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】通過本章知識的學習，滲透數(shù)形結(jié)合的思想、辯證唯物主義思想，使學生學會如何歸納知識，反思自己的學習過程.【教學重點】回憶本章知識，構(gòu)建知識體系.【教學難點】有理數(shù)的運算.一、知識框圖，整體把握【教學說明】引導學生回憶本章知識點，展示本章知識框圖，使學生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關(guān)系.教學時，邊回憶邊建立知識框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問題：1對于正數(shù)與負數(shù)，不能簡單

7、地理解為：帶“+號的數(shù)是正數(shù)，帶“-號的數(shù)是負數(shù).例如-a不一定是負數(shù)，因為字母a代表任何一個有理數(shù)，當a是0時，-a是0，當a是負數(shù)時，-a是正數(shù)；引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù).故而可以用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負號；如果是式子，先把整個式子括起來，再在括號前加負號；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)

8、的絕對值是它本身；如果a0，那么a=a；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運算的說明：1進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法那么、運算律及運算順序.比擬復雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.2進行有理數(shù)的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學方法：數(shù)形結(jié)合的思

9、想是數(shù)學中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運算中常常與數(shù)軸、絕對值的知識融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進行體驗，有助于解決問題.三、典例精析，復習新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點出發(fā)，先向右移動2個單位，再向左移動5個單位，這時蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點O出發(fā)第一次向右移動2個單位，此時蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動5個單位，這時蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個單位，根據(jù)距離的概念和絕對值的知識，田螺在數(shù)軸上位置在點P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對應點如以下圖，請化簡a+1

10、和a-1.【分析】對于絕對值的化簡，分析出a+1，a-1的正負是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對應點在原點右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因為a的對應點在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).所以a-10.解：因為a0，所以a+10.所以a+1=a+1.因為0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計算：【分析】進行有理數(shù)的混合運算時，一定要準確地把握有理數(shù)的運算順序和運算中的符號問題，恰當?shù)剡\用運算律簡化計算.例4下表是七年級1班第一組學生的體重.以體重50kg為標準超出局部為正，缺乏局部為負：求：1這組同學中，哪個同學的身體最重？哪個

11、同學的身體最輕？2這組同學的平均體重是多少？【分析】1求哪個同學的身體最重，即求哪個同學的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學的平均體重.解：1因為-6-41357所以小天同學的身體最重，小麗同學的身體最輕.2這組同學的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分數(shù)計算是先通分.此題通分計算將很繁瑣，但我們觀察到各個分數(shù)分母的后一個因數(shù)比前一個大1，且后一個分數(shù)的分母含有前一個分數(shù)分母的因數(shù)，每一個分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個關(guān)系式：再把每一項拆成兩項之差，然后再

12、計算，這種方法叫做裂項法.【教學說明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點所在，這5個例題層次遞進，對本章重要知識點進行有效復習和穩(wěn)固，強化學生對本章重點知識的理解與運用.四、復習訓練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的點A、B位置如以下圖，那么線段AB的長度為 3.1的絕對值是_，絕對值是的是_，絕對值等于它本身的數(shù)是_.2絕對值小于3的整數(shù)有_個；絕對值不大于3的整數(shù)有_個，分別是_.4.糧庫3天內(nèi)進出庫的噸數(shù)如下:“+表示進庫,“-表示出庫+26、-32、-15、+34、-38、-20.1經(jīng)過這3天，庫里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？3如果進出

13、的裝卸費都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費？5.一個正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2，求模型涂漆共花費多少元錢？【教學說明】師生共同回憶本章主要知識點，教師適時予以評講，說明應用各知識點要注意的問題.對于所選例題，可根據(jù)需要適當增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經(jīng)過這3天，庫里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825

14、答：這3天要付裝卸費825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費用為5×100500元答：模型的涂漆的總費用為500元.五、師生互動，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學有關(guān)有理數(shù)的知識嗎？你會用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進行有理數(shù)的混合運算嗎？【教學說明】教師引導學生回憶本章知識，盡可能讓學生自主交流與反思，對于學生的困惑與疑問，教師應予以補充和點評.1