2022年華師大版《坡度問題》公開課教案

1、第第 3 課時課時 坡度問題坡度問題【知識與技能】1.使學生掌握測量中坡角、坡度的概念；2.掌握坡度與坡角的關系，能利用解直角三角形的知識，解與坡度有關的實際問題.【過程與方法】經歷利用解直角三角形的知識解與坡度有關的實際問題的過程， 進一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】滲透數形結合的思想方法，進一步培養(yǎng)學生應用數學的意識.【教學重點】解決有關坡度的實際問題.【教學難點】解決有關坡度的實際問題.一、情境導入，初步認識一、情境導入，初步認識讀一讀在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.如圖，坡面的鉛垂高度h和水平長度l的比叫做坡面坡度或坡比 ，記作 i，即 i=

2、hl.坡度通常寫成 1m 的形式，如 i=16.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，有 i=hl=tan.顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.二、思考探究，獲取新知二、思考探究，獲取新知例例 1 如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為，上底寬為，路基的坡面與地面的傾角分別是 32和 28，求路基下底的寬.精確到例例 2 學 校 校 園 內 有 一 小 山 坡 AB, 經 測 量 ， 坡 角ABC=30,斜坡 AB 長為 12 米，為方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡 BD 的坡比是 13即 CD 與 BC 的長度之比.A、D 兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度 AD.解：在 RtA

3、BC 中，ABC=30,那么易求 AC=6 米，BC=63 米.在 RtBDC 中，i=13DCBC.易得 DC=12 33BC 米.AD=AC-DC=6-23米.三、運用新知，深化理解三、運用新知，深化理解1.一坡面的坡度 i=13,那么坡角為A.15B.20C.30D.453的坡面向上走 50 米，那么他離地面的高度為A.253米B.50 米C.25 米D.503米3.某水庫大壩某段的橫斷面是等腰梯形，壩頂寬 6 米，壩底寬 126 米，斜坡的坡比是 13，那么此處大壩的坡角和高分別是_米.4.如圖，一束光線照在坡度為 13的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，那么這束光線與坡

4、面的夾角是_.5.如圖，在山腳的 C 處測得山頂 A 的仰角為 45，沿著坡角為 30的斜坡前進 400m 到點 D 處，測得點 A 的仰角為 60，求 AB 的高度.2035.2003+200m四、師生互動，課堂小結四、師生互動，課堂小結1.本節(jié)學習的數學知識：利用解直角三角形的知識解決實際問題.2.本節(jié)學習的數學方法：數形結合的思想和數學建模的思想.1.布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本節(jié)課以實際情境，引導學生將實際問題抽象為數學問題，構造幾何模型，應本節(jié)課以實際情境，引導學生將實際問題抽象為數學問題，構造幾何模型，應用三角函數的知識解決問題用三角函數

5、的知識解決問題.在整體設計上，由易到難，難度層層推進，盡量滿在整體設計上，由易到難，難度層層推進，盡量滿足不同層次學生的學習需要足不同層次學生的學習需要.在教學過程中，讓學生經歷知識的形成過程，體會在教學過程中，讓學生經歷知識的形成過程，體會數形結合的數學思想，進一步培養(yǎng)學生應用數學的意識數形結合的數學思想，進一步培養(yǎng)學生應用數學的意識.第 2 課時比例線段1知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點)2理解成比例線段的概念；(重點)3掌握成比例線段的判定方法(難點)一、情境導入請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之

6、所以大小不同，是因為它們圖上對應的線段的長度不同二、合作探究探究點一：線段的比【類型一】根據線段的比求長度如下列圖，M 為線段 AB 上一點，AMMB35，且 AB16cm，求線段 AM、BM 的長度解：線段 AM 與 MB 的比反映了這兩條線段在全線段 AB 中所占的份數，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB.AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm)方法總結：此題也可設 AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更簡便，這也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為 150 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 3cm，那么甲、乙兩地的實際距離是

7、_m.解析：根據“比例尺圖上距離實際距離可求解設甲、乙兩地的實際距離為 xcm，那么有 150 0003x，解得 x150 000cm1500m.方法總結：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當的轉化探究點二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析： 將每組數據按從小到大的順序排列， 前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個選項中，只有 C 項排列后有25615.應選 C.方法總結：判斷四條線段是否成比例的方

8、法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數的積與中間兩個數的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為 1cm， 2cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式解：因為此題中沒有明確告知是求 1，2，2 的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數的第四比例項，也可能不是前三個數的第四比例項，因此應進行分類討論設要求的線段長為 x，假設 x1 22，那么 x22；假設 1x 22，那么 x 2；假設 12x2，那么 x 2；假設 1 22x，那么 x2 2.所以所添加的數有三種可能，可以是22，2，或 2 2.方法總結：假設使四個數成比例，那么應滿足其中兩個數的比等于另外兩個數的比，也可轉化為其中兩個數的乘積恰好等于另外兩個數的乘積三、板書設計比例線段線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，CD 的長度分別是 m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即 ABCDmn 或寫成ABCDmn成比例線段：四條線段 a，b