2022年人教版《利用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題》公開課教案

1、第第 2 課時課時利用二元一次方程組解決較復(fù)雜的問題利用二元一次方程組解決較復(fù)雜的問題1會列二元一次方程組解決圖表信息問題；(難點(diǎn))2會列二元一次方程組解決方案問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入你能根據(jù)這對父子的對話內(nèi)容，分別求出這兩塊農(nóng)田今年的產(chǎn)量嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：圖表信息問題餐館里把塑料凳整齊地疊放在一起(如圖)，根據(jù)圖中的信息計(jì)算有 20 張同樣塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是_cm.解析：設(shè)塑料凳凳面的厚度為 xcm，腿高 hcm，根據(jù)題意得3xh29，5xh35，解得x3，h20.那么 20 張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是 2032080(cm)故答案是 80.方法總結(jié)：在利用方程

2、或方程組解決實(shí)際問題時，有時根據(jù)需要間接設(shè)出未知數(shù)，再利用中間量求出結(jié)果含圖表問題中，要擅長觀察圖形或表格，利用圖表中的信息探究點(diǎn)二：決策問題某商場方案用 40000 元從廠家購進(jìn)假設(shè)干部新型，以滿足市場需求該廠家生產(chǎn)三種不同型號的，出廠價分別為甲型號每部 1200 元，乙型號每部 400 元，丙型號每部 800 元(1)假設(shè)全部資金只用來購進(jìn)其中兩種不同型號的共 40 部，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案；(2)商場每銷售一部甲型號可獲利 120 元，每銷售一部乙型號可獲利 80 元，每銷售一部丙型號可獲利 120 元， 那么在同時購進(jìn)兩種不同型號的幾種方案中， 哪種進(jìn)貨方案獲利最多？解析：根據(jù)題

3、意有三種購置方案：甲、乙；甲、丙；乙、丙然后根據(jù)所含等量關(guān)系求出每種方案的進(jìn)貨數(shù)解：(1)假設(shè)購甲、乙兩種型號設(shè)購進(jìn)甲型號x1部，乙型號y1部根據(jù)題意，得x1y140，1200 x1400y140000.解得x130，y110.所以購進(jìn)甲型號30 部，乙型號10 部；假設(shè)購甲、丙兩種型號設(shè)購進(jìn)甲型號x2部，丙型號y2部根據(jù)題意，得x2y240，1200 x2800y240000.解得x220，y220.所以購進(jìn)甲型號20 部，丙型號20 部；假設(shè)購乙、丙兩種型號設(shè)購進(jìn)乙型號x3部，丙型號y3部根據(jù)題意，得x3y340，400 x3800y340000.解得x320，y360.因?yàn)?x3表示部數(shù)

4、，只能為正整數(shù)，所以這種情況不合題意，應(yīng)舍去綜上所述，商場共有兩種進(jìn)貨方案方案 1：購甲型號30 部，乙型號10 部；方案 2：購甲型號20 部，丙型號20 部；(2)方案 1 獲利：1203080104400(元)；方案 2 獲利：12020120204800(元)所以，第二種進(jìn)貨方案獲利最多方法總結(jié)：仔細(xì)讀題，找出相等關(guān)系當(dāng)用含未知數(shù)的式子表示相等關(guān)系時，要注意不同型號的數(shù)量和單價要對應(yīng)三、板書設(shè)計(jì)利用方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題圖表信息問題決策問題通過問題的解決使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系通過問題的解決使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，樂于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息樂于接

5、觸生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息， 愿意參與數(shù)學(xué)話題的研討愿意參與數(shù)學(xué)話題的研討， 從中懂從中懂得數(shù)學(xué)的價值得數(shù)學(xué)的價值，逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識并且通過對問題的解決逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識并且通過對問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生合理優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)意識培養(yǎng)學(xué)生合理優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)意識， 增強(qiáng)他們節(jié)約和有效合理利用資源的增強(qiáng)他們節(jié)約和有效合理利用資源的意識意識第 2 課時比例線段1知道線段的比的概念，會計(jì)算兩條線段的比；(重點(diǎn))2理解成比例線段的概念；(重點(diǎn))3掌握成比例線段的判定方法(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，

6、是因?yàn)樗鼈儓D上對應(yīng)的線段的長度不同二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下列圖，M 為線段 AB 上一點(diǎn)，AMMB35，且 AB16cm，求線段 AM、BM 的長度解：線段 AM 與 MB 的比反映了這兩條線段在全線段 AB 中所占的份數(shù)，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB.AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm)方法總結(jié)：此題也可設(shè) AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更簡便，這也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為 150 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 3cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是_m.解析：根

7、據(jù)“比例尺圖上距離實(shí)際距離可求解設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為 xcm，那么有 150 0003x，解得 x150 000cm1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化探究點(diǎn)二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析： 將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個選項(xiàng)中，只有 C 項(xiàng)排列后有25615.應(yīng)選 C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條

8、線段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為 1cm， 2cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式解：因?yàn)榇祟}中沒有明確告知是求 1，2，2 的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項(xiàng)，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論設(shè)要求的線段長為 x，假設(shè) x1 22，那么 x22；假設(shè) 1x 22，那么 x 2；假設(shè) 12x2，那么 x 2；假設(shè) 1 22x，那么 x2 2.所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是22，2，或 2 2.方法總結(jié)：假設(shè)使四個數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比，也可轉(zhuǎn)化為其中兩個數(shù)的乘積恰好等于另外兩個數(shù)的乘積三、板書設(shè)計(jì)比例線段線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，CD 的長度分別是 m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即 ABCDmn 或?qū)懗葾BCDmn成比例線段：四條線段 a，b，