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文檔簡介

1、1第三章靜電場中的電介質(zhì)2本本 次次 課課 內(nèi)內(nèi) 容容 3.6. 有電介質(zhì)時的 靜電場方程靜電場方程3.7. 電場的能量場能密度 靜電場部分復(fù)習(xí)33.6 3.6 介質(zhì)中的靜電場方程介質(zhì)中的靜電場方程介質(zhì)中的靜電場方程對任意閉合曲線對任意閉合曲線0sqE dS 0lE dl 對任意閉合曲面對任意閉合曲面0SD dSq 0lE dl 一、靜電場方程一、靜電場方程 真空中靜電場的基本方程:真空中靜電場的基本方程:有介質(zhì)時的靜電場基本方程:有介質(zhì)時的靜電場基本方程:引入電位移矢量:引入電位移矢量:0DEP ED對各向同性線性電介質(zhì)對各向同性線性電介質(zhì) 2222111()()222eSWCUEdE VE

2、d 靜電能由電場攜帶靜電能由電場攜帶, ,存在于存在于電場中電場中. .電場的能量3.7 3.7 電場的能量電場的能量4一一. . 電場是能量的攜帶者電場是能量的攜帶者 場能密度場能密度(electric energy density):2111222eeWwEE ED EV eWE V212 ewEDE21122eeVVWw dVE dV212 物理意義物理意義電場是一種物質(zhì),它具有能量;單位體積內(nèi)的能量為場能密度。電場是一種物質(zhì),它具有能量;單位體積內(nèi)的能量為場能密度。電場的能量5例題例題1 1 絕對介電常數(shù)為絕對介電常數(shù)為 的均勻無限大各項(xiàng)同性電介質(zhì)中有一金屬球,的均勻無限大各項(xiàng)同性電介

3、質(zhì)中有一金屬球,球半徑為球半徑為R的帶電量的帶電量q0,求靜電場的總能量。求靜電場的總能量。 解:解:02()4qErRr 由由介介質(zhì)質(zhì)中中的的高高斯斯定定理理得得:0()ErR由由靜靜電電平平衡衡條條件件知知:2e1d2VWEV 空空間間總總靜靜電電能能:220021d88RqqrrR 2202() 4d24Rqrrr 21 2ewE 場場能能密密度度:電場的能量6 兩個定理:高斯定理、環(huán)流定理。兩個定理:高斯定理、環(huán)流定理。 兩個物理量:電場強(qiáng)度、電勢。兩個物理量:電場強(qiáng)度、電勢。 一個實(shí)驗(yàn)規(guī)律:庫侖定律一個實(shí)驗(yàn)規(guī)律:庫侖定律12212021124erqqF (1)高斯定理高斯定理: :

4、iiseqSdE01 0 lldE(2)環(huán)流定理環(huán)流定理: :一、一、電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度1. 定義定義: :0qFE ssecosEdSSdE 電通量:電通量:靜電場部分小結(jié)靜電場部分小結(jié)一、真空中靜電場的性質(zhì)和規(guī)律一、真空中靜電場的性質(zhì)和規(guī)律72. 電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度疊加原理(1)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布: :(2)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)分布點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)分布: :(3)任意帶電體的場強(qiáng)分布任意帶電體的場強(qiáng)分布: :0204erqE iiiiierqEE0204 VVerdqEdE02041 dVdSdldq 8(4) 無限長均勻帶電平面的場強(qiáng)分布無限長均勻帶電平面的場強(qiáng)分布:02 E(

5、2)均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)分布均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)分布:23220)(4RxxqE aE02 (1) 無限長均勻帶電直線的無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布: :(3)均勻帶電圓盤軸線上的場強(qiáng)分布均勻帶電圓盤軸線上的場強(qiáng)分布:)xRx(E22012 RrrqRrE2040(5)均勻帶電球面的場強(qiáng)分布均勻帶電球面的場強(qiáng)分布:3. 電場強(qiáng)度分布的典型結(jié)論電場強(qiáng)度分布的典型結(jié)論9場強(qiáng)的計(jì)算場強(qiáng)的計(jì)算疊加法疊加法高斯定理法高斯定理法梯度法梯度法 iE iSqSdE01 UE二、電勢二、電勢1. 定義定義: :0paaaEUE dlq 2. 靜電場力作的靜電場力作的功與電勢差、電勢能之間的關(guān)系:

6、功與電勢差、電勢能之間的關(guān)系:()()babababpbpaaAqE dlq UUqUEE 103. 電勢疊加原理電勢疊加原理rqUP04(1)點(diǎn)電荷的電勢分布點(diǎn)電荷的電勢分布: :(2)點(diǎn)電荷系的電勢分布點(diǎn)電荷系的電勢分布: :(3)任意帶電體的電勢分布任意帶電體的電勢分布: :iiiirqUU04VVrdqdUU041電勢的計(jì)算電勢的計(jì)算疊加法疊加法定義法定義法iUdUPPldEU1112一一. .靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體2.2.導(dǎo)體靜電平衡時的電荷分布導(dǎo)體靜電平衡時的電荷分布3.3.場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布 1.1.導(dǎo)體導(dǎo)體靜電平衡靜電平衡條件條件: : 0E 內(nèi)內(nèi)導(dǎo)體是等勢體,導(dǎo)體表面是等

7、勢面,導(dǎo)體是等勢體,導(dǎo)體表面是等勢面,電荷只分布在電荷只分布在表面表面, ,導(dǎo)體內(nèi)部電荷處處為零。導(dǎo)體內(nèi)部電荷處處為零。 Eq00 表表內(nèi)內(nèi), 導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng): : 0En 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 0E E 表表面面表表面面13Aq q Q B4.4.導(dǎo)體接地問題:導(dǎo)體接地問題: Q0UUU A地A地A A上將不會帶有與上將不會帶有與B B上同號電荷上同號電荷5.5.靜電屏蔽問題:靜電屏蔽問題: E接地導(dǎo)體殼有效的屏蔽了內(nèi)電場接地導(dǎo)體殼有效的屏蔽了內(nèi)電場 空腔導(dǎo)體屏蔽外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外電場二二. .靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)1.1.在外電場中固有電矩的取向或感應(yīng)電

8、矩的產(chǎn)生在外電場中固有電矩的取向或感應(yīng)電矩的產(chǎn)生, ,使電介質(zhì)表使電介質(zhì)表面出現(xiàn)面出現(xiàn)束縛電荷束縛電荷. . 電極化強(qiáng)度矢量電極化強(qiáng)度矢量: :00(1)rPEE面束縛電荷密度面束縛電荷密度: : P n 電介質(zhì)內(nèi)部場強(qiáng)電介質(zhì)內(nèi)部場強(qiáng): : 0(0)EEE6. 6. 計(jì)算有導(dǎo)體存在時的靜電場分布問題的基本依據(jù)計(jì)算有導(dǎo)體存在時的靜電場分布問題的基本依據(jù)靜電平衡條件靜電平衡條件, , 電荷守恒電荷守恒, , 高斯定理高斯定理, ,電勢電勢概念。概念。孤立導(dǎo)體的孤立導(dǎo)體的帶電量不變帶電量不變, ,但電荷但電荷重新分布重新分布, ,電勢可變電勢可變; ;接地導(dǎo)體與大地等電勢接地導(dǎo)體與大地等電勢, ,此

9、時此時帶電量可變帶電量可變. .14152.2.電位移矢量電位移矢量: : 0DE 各向同性介質(zhì)中:各向同性介質(zhì)中: 真空中:真空中: 3. 3. 高斯定理高斯定理0intdSDSq 對某些電荷對稱分布的情況對某些電荷對稱分布的情況, , 可利用上式求出可利用上式求出 D0rDDEP 00000 (1)rDEPEEEE 三三. .電容電容 電容器電容器1.1.孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體: :qCU 2. .電容器電容器: :ABqCUU 4. .串聯(lián)串聯(lián): :nCCCC111121 5. 并聯(lián)并聯(lián): :nCCCC 213. .電容的計(jì)算電容的計(jì)算16四四. .電場能量電場能量eeVWw dV 21122

10、ewEED 1.1.電場能量電場能量: :2. .能量密度能量密度: :3. .電容器的儲能電容器的儲能: :2211222eQWQUCUC17例例: : 如圖如圖, , 正方形正方形平行板電容器邊長為平行板電容器邊長為a a, , 充電至充電至U U0 0后后斷電斷電. . 求把介質(zhì)求把介質(zhì)緩慢緩慢抽出過抽出過程中外力所作的功程中外力所作的功A AF F和介質(zhì)塊所受電力和介質(zhì)塊所受電力F Fe e. . (略邊緣效應(yīng)(略邊緣效應(yīng), , 熱損耗熱損耗. . )d r解解: : 1. 1. 斷電后斷電后Q不變不變. .抽介質(zhì)前后抽介質(zhì)前后: :220000=rraaCSCCddd 000rQQU

11、UUCC 202020022122Uda )(UCCUWArreF A AF F 0, 0, 外力克服電力作正功外力克服電力作正功. . 182. 2. 緩慢抽出緩慢抽出 外外FFe eFdWdxFdA:dxxx 外外2/ (2),eWQCQ 斷斷 電電不不 變變212edWQdFdxdxC 外外20000;rQC Ua Ud 而而代入上式代入上式, , 得得: : 23002(1)2 (1) rrerraFFU idax 外外0012()raxa axCCCdd d r(兩電容器并聯(lián)兩電容器并聯(lián)) 1920(0)4()SrRD dSr DqrR 20()( )()4rRDD rqrRr 例例

12、 如圖,半徑為如圖,半徑為R R的導(dǎo)體球帶有電荷的導(dǎo)體球帶有電荷q,球外貼有一層厚度為,球外貼有一層厚度為d, 相對介電相對介電常數(shù)為常數(shù)為r 的電介質(zhì),其余空間為真空。求:的電介質(zhì),其余空間為真空。求:(1 1)空間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布;)空間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布;(2 2)電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度;)電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度;(3 3)各點(diǎn)的電勢分布。)各點(diǎn)的電勢分布。20DE 20200()()4()4rrRqRrRdrqrRdr 00220(1)(1)44rrrrrRqqPErR 內(nèi)內(nèi)nP e 20114rrrrqR 00220(1)(1)44rrrrR drqqPErRd

13、 外外re 介質(zhì)外法線方向介質(zhì)外法線方向21Rrd rPPPrUE dlEdr :PrRd PrPrqdrrqUP02044:PRrRd )11(44402020dRrqdrrqdrrqUrPrdRdRrrPP:PrR dRdRRrRrPdrrqdrrqdrU2020440)11(40dRRqrr22Rrd r2(1)4rrqR 內(nèi)內(nèi) 2(1)4rrqRd 外外導(dǎo)體球帶導(dǎo)體球帶電電q,分,分布于表面布于表面(1)rrqq 內(nèi)內(nèi)(1)rrqq 外外半徑為半徑為R R,帶電,帶電Q Q的球殼的電勢分布的球殼的電勢分布00()4()4rrQUrRRQUrRr :rR r000444qqqURRRd

14、內(nèi)內(nèi)外外0000(1)(1)11()444()4rrrrrrqqqqRRRdRRd :RrRdr0002444qqqUrrR內(nèi)內(nèi)外外Rrd r21(1)4rrqR 內(nèi)內(nèi)22(1)4rrqR 外外導(dǎo)體球帶導(dǎo)體球帶電電q,分,分布于表面布于表面(1)rrqq 內(nèi)內(nèi)(1)rrqq 外外00020(1)(1)11()4444rrrrrrqqqqrrRrRd :rR r000444qqqUrrr內(nèi)內(nèi)外外0011()44rrqqrrr :RrRdr0002444qqqUrrR內(nèi)內(nèi)外外2425 1、半徑為、半徑為R的金屬球與地連接在與球的金屬球與地連接在與球心心O相距相距d=2R處有一電荷為處有一電荷為q的

15、點(diǎn)電的點(diǎn)電荷如圖所示,設(shè)地的電勢為零,則球上荷如圖所示,設(shè)地的電勢為零,則球上的感生電荷的感生電荷q為為ORdq.)D(,2)C(,2)B(, 0)A(qqq 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí) 2、兩個同心導(dǎo)體球殼,內(nèi)球殼帶有均勻分布的電荷、兩個同心導(dǎo)體球殼,內(nèi)球殼帶有均勻分布的電荷Q若將若將一高電壓帶電體放在該兩同心導(dǎo)體球殼外的近處,則達(dá)到靜電平一高電壓帶電體放在該兩同心導(dǎo)體球殼外的近處,則達(dá)到靜電平衡后,內(nèi)球殼上電荷衡后,內(nèi)球殼上電荷 (A) 仍為仍為Q,但分布不均勻,但分布不均勻 (B) 仍為仍為Q,且分布仍均勻,且分布仍均勻 (C) 不為不為Q,但分布仍均

16、勻,但分布仍均勻 (D) 不為不為Q,且分布不均勻,且分布不均勻 263、一帶電孤立導(dǎo)體,處于靜電平衡時、一帶電孤立導(dǎo)體,處于靜電平衡時其電荷面密度的分布為其電荷面密度的分布為 (x,y,z)已知面已知面元元dS 處的電荷面密度為處的電荷面密度為 00,如圖所,如圖所示,則導(dǎo)體上除示,則導(dǎo)體上除dS 面元處的電荷以外面元處的電荷以外的其它電荷在的其它電荷在dS 處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為大小為dS0.2)D(,)C(,2)B(,)A(00000000 27 4、圖示為一均勻極化的各向同性電介質(zhì)、圖示為一均勻極化的各向同性電介質(zhì)球,已知電極化強(qiáng)度為球,已知電極化強(qiáng)度為 ,則介質(zhì)球

17、表面上,則介質(zhì)球表面上束縛電荷面密度束縛電荷面密度 = P/ 2的地點(diǎn)是圖中的的地點(diǎn)是圖中的 (A) a點(diǎn)點(diǎn) (B) b點(diǎn)點(diǎn) (C) c點(diǎn)點(diǎn) (D) d點(diǎn)點(diǎn) 30 30 30 d c b a O P P5、半徑為、半徑為R的不帶電的金屬球,在球的不帶電的金屬球,在球外離球心外離球心O距離為距離為l 處有一點(diǎn)電荷,電處有一點(diǎn)電荷,電荷為荷為q如圖所示,若取無窮遠(yuǎn)處為如圖所示,若取無窮遠(yuǎn)處為q l R O電勢零點(diǎn),則靜電平衡后金屬球的電勢電勢零點(diǎn),則靜電平衡后金屬球的電勢U =_lq04 28 6、一塊均勻陶瓷片,相對介電常量為、一塊均勻陶瓷片,相對介電常量為 r已知在陶瓷片中靜電場強(qiáng)度與陶瓷片已

18、知在陶瓷片中靜電場強(qiáng)度與陶瓷片表面法線間夾角為表面法線間夾角為 ,陶瓷片外是空氣,陶瓷片外是空氣,如圖所示則陶瓷片表面上的束縛電荷面如圖所示則陶瓷片表面上的束縛電荷面密度的大小是密度的大小是 (A) 0 (B) 0E(C) = 0 rE cos (D) = 0 ( r- -1)E cos rEn29 7、有兩個離地很遠(yuǎn)的相同的導(dǎo)體球,半徑均為、有兩個離地很遠(yuǎn)的相同的導(dǎo)體球,半徑均為a;它們的中;它們的中心相距心相距d,且,且da起初兩球帶有相同的電荷起初兩球帶有相同的電荷q,然后用導(dǎo)線使,然后用導(dǎo)線使它們先后分別接地后再斷開,接地時間足以使它們與地達(dá)到靜它們先后分別接地后再斷開,接地時間足以使

19、它們與地達(dá)到靜電平衡,則最后兩球留下的電荷分別是電平衡,則最后兩球留下的電荷分別是_和和_ qda qda22 8、一導(dǎo)體在外電場中處于靜電平衡時,導(dǎo)體上面元、一導(dǎo)體在外電場中處于靜電平衡時,導(dǎo)體上面元dS的電的電荷面密度為荷面密度為 ,那么面元,那么面元dS所受電場力的大小為所受電場力的大小為_,方向,方向?yàn)闉開022d S垂直導(dǎo)體表面向外垂直導(dǎo)體表面向外 30 9、在軸對稱性分布的電場中,如果各向同性的電介質(zhì)也是同、在軸對稱性分布的電場中,如果各向同性的電介質(zhì)也是同軸軸對稱分布的,則介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷體密度軸軸對稱分布的,則介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷體密度 _0 10、一導(dǎo)體球外充滿相對介電常量為、一

20、導(dǎo)體球外充滿相對介電常量為 r 的各向同性均勻電介的各向同性均勻電介質(zhì),若導(dǎo)體球上的自由電荷面密度為質(zhì),若導(dǎo)體球上的自由電荷面密度為 ,則緊靠導(dǎo)體球的介質(zhì),則緊靠導(dǎo)體球的介質(zhì)表面上的極化電荷面密度表面上的極化電荷面密度 _ )11(r 31作 業(yè)3.5.53.5.5;3.5.73.5.7;3.5.93.5.9;3.5.103.5.10;3.7.13.7.132靜電場的邊值條件 n211D 2D1nD2nDSh12邊界條件:邊界條件: 在不同介質(zhì)的分界面上,場分量服從的變換規(guī)律。在不同介質(zhì)的分界面上,場分量服從的變換規(guī)律。二、靜電場的邊值關(guān)系二、靜電場的邊值關(guān)系 1.電場法向分量的邊界條件電場法向分量的邊界條件在兩介質(zhì)的界面上,作如圖所示的錢幣在兩介質(zhì)的界面上,作如圖所示的錢幣型高斯面。該閉合面上的型高斯面。該閉合面上的D通量為:通量為:SSSSD dSD dSD dSD dS 上上下下側(cè)側(cè) 0h為無限小小量為無限小小量12nnSSD e dSD e dS 上上下下 12nnD eSDeS 1n2nDDS nen2en1e33電磁學(xué)應(yīng)用有介質(zhì)時的高斯定理應(yīng)用有介質(zhì)時的高斯定理靜電場的邊值條件 n211D 2D1nD2nDSh120dSDSS 界面上

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